S－列闭空间、H－列闭空间与近似列紧空间

该文对Ｓ－列闭（Ｓ－序列闭）空间、Ｈ－列闭（Ｈ－序列闭）空间、近似列紧（近似序列紧）空间进行了研究，在各类Ｓ－闭空间（各类Ｈ－闭空间、各类近似紧空间）之间的相互关系上，得到了较为完整的结果     

一个平面点集的问题

平面上有限点集Ｓ与半平面的交称为Ｓ的半空间，恰包含ｋ个点的半空间称为Ｓ的ｋ－子集，Ｓ的ｋ－子集的个数记作ｆｋ（Ｓ），令ｆｋ，ｎ＝ｍａｘｆｋ｜Ｓ｜＝Ｎ（Ｓ），对ｋ〈ｎ／２本文求得ｆｋ，ｎ。     

n元集合的k＋1组k覆盖的计数公式

给出ｎ元集合的ｋ＋１组ｋ覆盖Ｓ（ｎ，Ｋ＋１，ｋ）的递推公式以及计数公式的结构。     

一些笛卡尔乘积图的限制连通度

子集S(∩)V(G)称为限制割,若任何点v∈V(G)的邻点集NG(v)都不是S的子集且G-S不连通.若G中存在限制割,则定义限制连通度κ1(G)=min{| S|S是G的一个限制割}.考虑了笛卡尔乘积图,证明了设G=G1×G2×…×Gn,若Gi是满足某些给定条件的ki连通ki正则且围长至少为5的图,其中i=1,2,…,n,则κ1(G)=2n∑i=1ki-2.     

拟格序群上的θ-不变闭子集

设（G,G ）是一个拟格序群,Ω是G 的定向可传子集全体,赋以乘积空间|0,1|^G 的诱导拓扑．对任意的t∈G ,记Ωt=|B∈Ω|t∈B|,令θt为从紧Hausdorff空间Ω到Ωt的同胚映照．任给H∈Ω,记S(H)为Ω的由H所生成的θ不变的闭子集．作者刻划了S(H)的拓扑结构．     

矩阵代数的稳定子范数

设f是矩阵代数F(n×n)(F为复数域C或实数域R)的非空子集S的子范数.如果满足(A)∈S存在正常数σ,使得,(A~m)≤σf(A)~m,m=1,2,…,则称f为S上的一个稳定子范数.借助S上的子范数f的特性,给出了与f的表达式有关的子范数g的稳定性的三个定理.     

deSitter空间S_1~(n+1)(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间S1n+1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2>c,n=2或者n2H2≥4(n-1)cn,≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S<-nc+(n/2(n-1))[n2H2-(n-2)∣H∣√n2H2-4(n-1)c],则M是全脐超曲面。     

树的k-分支限制控制数的一个下界

设G=(V,E)是一个图。集合S■V称为一个k-分支限制控制集,如果S是一个限制控制集且G[S]最多有k个分支。G的k-分支限制控制数是G的最小k-分支限制控制集的基数,记作γkr(G)。证明了若树T有n个顶点,则γkr(T)≥max{「n+2/3┐,n-2(k-1)},而且刻画了可以达到这个下界的树。     

给定控制数为2的图的谱半径的下界

一个图G(V,E)的控制数γ(G)是V的这样一个子集S的最小基数,使得G中每一个顶点或者在S中或者和S中的一些顶点邻接。本文讨论了控制数为2的n阶简单连通图的邻接谱半径下界,给出了谱半径达到最小时的极图。     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M矩阵的集合,Sk(k>1)记所有实矩阵其每个k×k主子矩阵都是逆M矩阵的集合.首先证得如果A,B∈M-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2∈S2,AB和(AH1)(BH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(aij),B=(bij)(M-1满足aji=bij=0,i-j≥3,则对任意H1,H2∈S3,AB和(AH1)(BH2)都是五对角线逆M矩阵.     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

Hilbert空间中严格伪压缩映射Mann迭代的一个收敛定理

设H是实Hilbert空间,K为H中的紧凸集,T:K→H为严格伪压缩映射,满足弱内向条件.本文给出的主要结论是:若{αn}为(0,1)中的数列满足控制条件∑∞n=1αn(1-αn)=∞,x1∈K,则Mann迭代序列{xn}强收敛于T的一个不动点,此结果改进了文献[1]的结论.     

关于图运算的测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路.I(u;v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于SV(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数.G的下测地数g-(G)=min狖g(D):D是G的定向图狚,G的上测地数g+(G)=max狖g(D):D是G的定向图狚.对于两个图G和H,u∈V(G)和v∈V(H),在u和v之间加一条边,然后再收缩这条边uv所得的图,记为GuHv.本文主要研究图GuHv的测地数和上(下)测地数.     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

扇图的笛卡儿积的测地数(英文)

对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指u和v之间的最短路.I(u,v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于V(G)S,I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G的测地数g(G)是使I(S)=V(G)的点集S的最小基数.文章研究了Pm×Fn和Cm×Fn的测地数,这里Pm表示m阶路,Cm表示m阶圈,Fn表示n阶扇图。     

S~1上的Cesàro算子是有界的

记Ｓ１＝｛ｆ∶ｆ′∈Ｈ′（Ｄ）｝,Ｓ１上的Ｃｅｓàｒｏ算子Ｃ定义为（Ｃｆ）（ｚ）＝∑∞ｋ＝０１ｎ＋１∑ｎｎ＝１ａｋｚｎ,其中ｆ（ｚ）＝∑∞ｋ＝０ａｋｚｋ∈Ｓ１,在这篇文章中,我们将证明Ｃｅｓàｒｏ算子Ｃ在Ｓ１上是有界的。     

ATP drives lamina propria T(H)17 cell differentiation

Interleukin (IL)-17-producing CD4(+) T lymphocytes (T(H)17 cells) constitute a subset of T-helper cells involved in host defence and several immune disorders. An intriguing feature of T(H)17 cells is their selective and constitutive presence in the intestinal lamina propria. Here we show that adenosine 5'-triphosphate (ATP) that can be derived from commensal bacteria activates a unique subset of lamina propria cells, CD70(high)CD11c(low) cells, leading to the differentiation of T(H)17 cells. Germ-free mice exhibit much lower concentrations of luminal ATP, accompanied by fewer lamina propria T(H)17 cells, compared to specific-pathogen-free mice. Systemic or rectal administration of ATP into these germ-free mice results in a marked increase in the number of lamina propria T(H)17 cells. A CD70(high)CD11c(low) subset of the lamina propria cells expresses T(H)17-prone molecules, such as IL-6, IL-23p19 and transforming-growth-factor-beta-activating integrin-alphaV and -beta8, in response to ATP stimulation, and preferentially induces T(H)17 differentiation of co-cultured naive CD4(+) T cells. The critical role of ATP is further underscored by the observation that administration of ATP exacerbates a T-cell-mediated colitis model with enhanced T(H)17 differentiation. These observations highlight the importance of commensal bacteria and ATP for T(H)17 differentiation in health and disease, and offer an explanation of why T(H)17 cells specifically present in the intestinal lamina propria.     

n元集合双覆盖计数公式的推广

给出ｎ元集合的５组２覆盖个数、４组、３覆盖个数与５组３覆盖个数的计数公式。     

含有割点的图的测地集

对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间的最短路．I（u，v）表示位于一条u-v测地线上所有点的集合，对于S包含V（G），I（S）表示所有，（u，v）的并。这里u，u∈S．G的测地数g（G）是使I（S）=V（G）的最小点集S的基数．图的每个最小测地集都不包括它的割点，如果图G是一个有n≥3个顶点，k≥1个割点的块图．那么g（G）=n-k．树T有n≥2个顶点，l片叶子。如果将树T的所有点ui用图Hi来代替。用Hi∨Hj来代替树T的所有边uivj∈E（T），将得到的新图定义为Tn（H）。有g（Ta（Kd））=ld和g（Tm（Cd））≤min{[d/2]l。2（n-l）}/．     

7集的特征

本文主要研究了在度量空个E中,对任意一子集A,?、A、A_-、α(A)、β(A)、α(?)、β(A_-)全不相等的充分必要条件;进而究了在拓扑空间中,任意一子集A是Kuratowski——14集的充分必要条件.