Liénard系统比较定理

运用 Poincáre- Bendixson环域定理得到了 L iénard系统的两个比较定理 ,运用方程 x+f (x) x+g(x) =0的闭轨的存在性可以判定方程 x+f(x) x+g(x) h(x) =0及系统 x=φ(y) - F(x) ,y=- g(x)的闭轨的存在性。     

广义Liénard系统的局部中心

本文利用比较方法研究了广义Liénard方程广义Liénard问题,给出了一个定理及三个推论,定理的条件相对比较弱,结果也比较实用。篇末文献中的相应结果可由推论导出。     

广义Liénard系统初值解的唯一性

本文讨论广义Liénard系统初值解的唯一性,给出了一个定理,据我们所知,这个定理是关于这个问题的唯一定理.     

多项式Liénard系统焦点量的一种算法

本文拓展文[1]中所做的变换,纯粹从多项式的角度,给出了一个计算Liénard系统焦点量的有效算法.     

广义Liénard系统的比较原理

证明了一个比较原理,使得方程ｘ＝φ（ｙ）,ｙ＝－ｆ（ｘ）φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的周期解存在性定理可以用来判断系统ｘ＝φ（ｙ）,ｙ＝－ｈ（ｘ,ｙ）φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的周期解的存在性．     

Liénard方程解的有界性

本文讨论了Ｌｉéｎａｒｄ方程解的有界性,Ｆｉｌｉｐｐｏｖ、Ｖｉｌａｒｉ等人的有关结果可以作为它的特例．     

广义Liénard系统的解振动的充要条件

给出了广义Ｌｉéｎａｒｄ 系统ｘ＝ ｈ（ｙ）－ Ｆ（ｘ）,ｙ＝ － ｇ（ｘ）的解振动充要条件,所得结果推广和改进了文献［１,２］ 的主要结果．     

一类广义Liénard系统极限环的存在性

讨论广义Li啨ｎａｒｄ方程极限环存在的充分条件谟没酚蚨ɡ碇っ鞴阋澹蹋閱Γ睿幔颍浞匠碳藁反嬖谛缘墓讨?,所作的环域的境界线均为已知曲线 ,因而在证明方程存在极限环的同时 ,可以估计极限环的位置。还证明了在限制G(±∞ ) =+∞被取消时 ,其极限环的存在性 ,当 φ(y) =y时即为文献 [1]的定理 2。     

Liénard方程的奇点性态

本文研究了Liénard方程x+f(x)x+g(x)=0在孤立奇点的性态,给出了它的奇点邻域的拓扑结构及其简单判定法,这里f(x),g(x)为多项式。     

广义Liénard系统的比较原理

研究了如下两类广义Li啨ｎａｒｄ系统 :dxdt=p(y) ,dydt= -f(x)q(y) -g(x) ,(E) ;dxdt=p(y) ,dydt=-h(x,y)q(y)-g(x) ,(E′)解的有界性与周期解的存在性 .证明了几个比较原理 ,使系统 (E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统 (E′)的解的有界性与周期解的存在性 .所获结果扩展与改进了文献 [1]的全部结论     

广义Lienard系统的局部中心

给出了关于广义Lienard系统局部中心的一个定理,篇末文献[1]至文献[4]中的相关的定理可以作为它的推论。     

广义Lienard系统解的延拓性

作者在本文中研究了广义Ｌｉｅｎａｒｄｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）的解的延拓性，获得了一些充分条件，推广了参考文献［８］的结果。     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

平面Lienard系统局部极限环的个数

用参数扰动的方法证明了平面Ｌｉｅｎａｒｄ系统局部极限环的存在性及其可以出现的个数，从而部分地回答了叶彦谦教授在专著［１］中的一个猜想。     

广义Lienard系统的半轨趋向无穷的条件

给出了广义Lienard系统.x=h（y）-F（x）,.y=-g（x）的正（负）半轨不震荡而趋向无穷的充分条件,文献：“广义Lienard系统的全局中心”中的定理可以作为它的推论。文中的结论对研究Lienard系统解的震荡性,稳定性也是有用的。     

广义Lineard方程的周期解

本文给出了广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ，ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０存在非零周期解的两个充分条件，推广了文「２」的结果，并且指出文「１」和「３」中的疏漏。     

一类非对称三次Lienard系统的全局动力学

本文研究了一类非对称三次Lienard系统的全局动力学,其中的参数不要求充分小. 在分析了所有平衡点的定性性质并讨论了极限环和异宿轨道的存在性后, 本文在Poincare圆盘上给出了全局相图的完整分类,并结合已知结果给出其在参数空间中对应的分岔图.     

Lienard方程的中心问题

通过研究Lienard方程的中心问题，得到了Lienard方程的局部中心和全局中心的判定条件，从而扩充了局部中心和全局中心的可判定性范围，     

连续值逻辑系统中的代换定理

在舍弃了经典逻辑系统中公理L1的基础上建立了一类模糊命题逻辑的准形式演绎系统L^*G-R，并在此基础上研究了模糊逻辑系统中的代换定理，为进一步研究模糊命题逻辑系统的完备性奠定了一定的基础．