含一任意标量函数或泛函的主丛和非阿贝尔规范理论

我们在文献[1]中讨论了Minkowski时空M~4上的Kaluza型理论,考虑了M~4上含有一个任意标量函数或泛函的U_1主丛所描述的各种U_1规范理论的物理内容。本文讨论非阿贝尔规范理论的情形,利用含有一个任意标量函数或泛函的主丛的Riemann几何,讨论并推广了非阿贝尔规范理论,由丛上的测地线方程导出了检验粒子的规范荷     

真商群的下中心列的第c+1项(c≥2)是有限的群

我们以FN_c-群表示下中心列的第c+1项γ_(c+1)G是有限的群G.若群G的每一真商群是FN_c-群但G本身不具备这种性质,则称G为外FN_c-群(JNFN_c-群).文献[1]已经讨论了JNFA-群(即c=1时的JNFN_c-群),本文研究c≥2时的JNFN_c-群,给出这类群的颇为令人满意的结构描述.当然研究过程也表明这里的研究比文献[1]     

关于Smash Product的两个结果

G为自由基的左自由A-模,在其中定义乘法:(ap_g)(bp_h)=(ab_(gh~(-1)))Ph,这里b_x,x∈G表示b在A_x中的分量。这样A#G~*是一个结合环。近年来关于G-分次环A和环A#G~*之间的关系有许多讨论(参看文献[1,2]等)。最近在文献[3]中,当G是有限群时,在讨论connes     

关于规范变换群的一个定理

应用主丛理论来研究经典规范场论的关键是规范变换群GA(P)与C(P,G)之间存在1-1到上的对应,但作为代数系,它们之间还存在代数关系的对应。D.Bleecker在[1]中,以定理的形式给出     

规范场与重力场的统一作用量

本文用主纤维丛给出规范场分别与Einstein重力场(GR)及Einstein-Cartan重力场(EC)的统一作用量,文献[1,2]曾讨论过第一个问题、但有不确切之处,本文进行了澄清,并给出第二个问题的处理。     

关于方程|Aut(G)|=p~2q~2的解

1 结果我们关心如下问题:给定有限群G,确定有限群X,使得Aut(X)=G,而Aut(X)表示X的全自同构群.Iyer证明了上述方程的解至多有有限个.对于任意固定的正整数n,同样的结论对方程|Aut(X)|=n成立.n的某些特殊情形已被研究,Machale和Curran证明了,对任一奇素数 P,|Aut(X)|=P~m(1≤m≤5)无解; Flym给出|Aut(X)|=2~5的全部解; n=p~2q(p和q是不同的素数)在文献[5]和[6]中被研究,本文利用文献[7]的结果,完整地解决了n=p~2q~2的情形.我们用r_1,r_2和r_3分别表示形如4q~2+1,2q~2+1和2q+1的素数,而q为奇素数.本文的     

紧致群规范场的对称破缺和对偶荷

如所知,具磁单极的电磁场是U_1,群的整体规范场.文献[2]通过对称破缺在SU_2规范场中导出具磁荷的规范场,然后文献[3]、[4]、[5]对此作了详细的分析,情况已相当清楚。 对SU_3规范场,这种问题在文献[4]中开始讨论,但对“磁荷”量子化数值问题和通量积分的几何含义未得到解决。此后陆续有人研究更大的群的情况,对以伴随表示形式出现的Higgs     

用元的阶刻划PSL(2,q)

著名的Dickson定理提供了群PSL(2,q)的元的阶的信息.研讨上述情形的逆,文献[1,2]证明了若G是有限群,πe(G)=πe(PSL(2,q)),q=2~m或q=3~m(m≥2,q≠9),则G同构于PSL(2,q),其中πe(G)记为G中元的阶之集.本文取消上述对q的限制,完成了仅用元的阶刻划PSL(2,q),q≠9.事实上,我们证明了如下定理.     

有限特殊射影线性群的特征性质

在文献[1]中我们提出了下述猜想: 猜想1 设G是群,M是有限单群。则当且仅当 (a) π_c(G)=π_c(M),其中π_c(G)记为G中元的阶之集;     

关于单K_4-群

确定某种类型阶的单群已有不少结果(见文献[1—6]),其中文献[2]证明了有限群G的阶的相异素因子数|π(G)|为3的单群是下述群之一:A_5,A_6,L_2(7),L_2(8),L_2(17),L_3(3),U_3(3)及U_4(2)。文献[7]称上述单群为单K_3-群,并指出它们的分类只能作为所有的有限单群分类的一个推论。     

实半单Lie群的正交实表示

严志达与张大干在文献[1]中,给出了实半单Lie群的有限维实表示的分类。本文将利用Vogan在文献[2]中提出的最低K型的概念,讨论实半单Lie群的正交表示设G为实半单连通Lie群,K为G的极大紧子群,分别为它们的Lie代数。V是一个实Hilbert空间。π:G→End(V)为一个同态。且π(g)v(g∈G,v∈V)为G×V到矿V的连续映射,则称(V,π)为G的一个实Hilbert表示。若π(g)同时又是正交算子(保持内积不变),则(V,π)称为G的正交(实)表示。若V中没有π(G)的非平凡不变闭子空间,则称(V,π)不可约。以下恒假定(V,π)为G的不可约正交表示。记(V~c,π)为(V,π)的复化。     

关于Zassenhaus猜想

一、问题的提出 在文献[1]中,Thompson用Glauberman关于特征K-函子的结论解决了Zassenhaus提出的一个著名的猜想,即证明了如下定理: 设G为有限群,对G之每一Sylow子群P,有N_G(P)=P,那么|G|为一素数的幂(文献[1]X.8.15)。     

寻求广义对称的几何途径

微分方程的相似解方法是在量纲分析方法的基础上发展起来的,由于它所考察的变换群相当一般,故适用范围更广。文献[2]进一步扩充了此种变换群,使之包含未知函数的导数,据此[3]中引进了广义对称。本文给出了寻求广义对称的几何途径,系[4]的推广。     

关于限制模的分量

关于群表示论中对限制模的分量(component)的研究已有著名的Green对应定理、Nagao定理及文献[1—5]的结果等。本文按文献[6,7]的术语符号(G为有限群,F为特征p的域)。先叙述     

关于弗晰测度的注记

Sugeno在文献[1,2]中给出了不同于Zadch在文献[3]中建立的弗晰事件概率的弗晰测度。本文则在Sugeno的弗晰测度的基础上,得到了以下结果:(1)我们推广了Sugeno的弗晰积分极限的结果,证明了弗晰积分的Fadou引理和Lebesgue收敛定理:(2)我们指出了     

一类单连通紧复齐性空间的复结构分类

设G是连通紧半单李群,L是G的闭子群,文献[1]给出了商空间G/L上存在G不变复结构(简称复结构)的充要条件。若G/L上存在复结构,则可能有无穷不可数种解析不等价的复结构类,但在L的秩与G的秩一样时,只有有限类。文献[2]进而证明了当L的秩等于G的秩     

Darboux变换周期固定点和(1+1)维可积系统的分解

考虑如下线性系统其中A_j,B_j,C_j满足一定的递推关系(详见文献[1,2]等),则(1)和(2)式的可积性条件给出KdV方程族     

关于Steinberg群分解的一些注记

sharpe曾对稳定(无限)Steinberg群给出了一个四项分解LPLU;李福安最近给出了交换环上不稳定(有限)Steinberg群分解成LWLU的充分必要条件。本文将文献[2]     

可裂G_2的K态及其张量积

除了可裂G_2外,为了给出线性连通Lie群G的缠结算子公式,文献[1]中讨论了G的K态在一类重要的张量积中的相遇问题。为了给出可裂G_2的缠结算子公式,讨论可裂G_2的K态在一类重要的张量积中的相遇问题是十分必要的,本文对此问题给出了以下的结果,本文的概念和符号均与文献[1]中一致。 引理1 设A’是△_K~ 上的支配整线性函数,那么:     

Heisenberg群上二阶横截双曲型左不变LPDO的局部可解性——非离散现象

一、引言 在实解析流形R~n×R~n×R上引进下列群运算:(x,y,t)·(x′,y′,t′)=(x+x,y+y,t+t′+2(y·x′—x·y′)),(?)(x,y,t)和(x′,y′,t′)∈R~n×R~n×R,这样就得到了一个2n+1维单连通幂零Lie群,称之为Heisenberg群,记作H_n。该Lie群有很重要的物理、几何和分析学背景。关于该群的性质及相关概念,请参看文献[1,2]。