数值计算方法教学改革探究

介绍了数值计算方法课程的重要地位,分析了数值计算方法课程教学的现状及改革方向,提出了数值计算方法课程教学改革的几个重点及策略。     

求解非线性方程的一个新的8阶迭代方法

利用权函数法提出了一个求解非线性方程单根的8阶收敛方法,该方法在每步迭代的过程中需要计算3个函数值和1个导数值,故其效率指数为1.682.通过与其他几个方法作数值比较,数值结果表明本方法是有效的.     

一类改进的Ostrowski方法

提出了一类8阶的改进的Ostrowski方法.每一步迭代需要求3个函数值和1个一阶导数值,因而此方法的效率指数为1.682.数值实例表明了此方法的有效性.     

积分方程快速小波迭代Galerkin方法的实现

给出了求解第二类积分方程的快速小波迭代Galerkin方法的数值实现及其超收敛性的数值验证,并相应给出一种特殊形式弱奇异积分的数值计算方法,最后给出两个分别具有弱奇异核和光滑核的数值算例,用数值结果验证了快速小波迭代Galerkin方法的超收敛性.     

双重介质油藏数值模拟并行算法研究

裂缝型碳酸盐岩油藏非均质性极强,数值模拟运算时间长,迫切需要一种切实可行的解决方法。介绍了区域分解法在数值模拟中的应用方法,提供了油藏数值模拟串行算法并行化的一般策略与方法。基于已开发的双重介质油藏数值模拟串行算法及建立的Windows平台PC集群网络并行计算环境,利用消息传递界面（MPI库）实现了并行过程中所有消息的传递功能。通过对国内某实际碳酸盐岩油田的模拟表明,并行后的算法是成功的,2个PC加速比高达1.86,4个PC达到3.46,8个PC达到6.89。通过模拟还发现,并行数值模拟时,存在最佳的子区域规模和数目。该算法解决了大规模碳酸盐岩油藏数值模拟时间长的问题,具有实际的应用价值。     

一类平面五次扰动系统的极限环分支

研究了一类五次哈密顿系统在五次扰动下的极限环分支.应用定性理论方法和数值计算方法得出该系统可以同时分支出4个极限环.使用数值模拟方法给出了4个极限环的具体位置,同时呈现了双尖点极限环.     

一类改进的Ostrowski方法

求解非线性方程是数值分析中一个非常重要的问题.提出了一类收敛阶为7的改进Ostrowski方法.新方法的每一步迭代需要3个函数值和1个一阶导数值.因而这类方法的效率指数为1.627.数值实例表明此方法是有效的.     

统计观测模拟对比方法研究太阳高能粒子峰值强度与日冕物质抛射速度和源位置的相关性

对于多个具有共同特性粒子事件,采用一种统计的数值模拟方法,即将观测事件根据几个指标进行分类排序,并通过寻找每一分组的中值作为特征值,然后将上百个事件转化为几个特征事件进行数值模拟,缩短了数值模拟时间,同时得以考察观测内在的物理规律.并运用此方法对太阳高能粒子峰值强度分别与日冕物质抛射速度以及位置之间的相关性做了研究,最后得出与观测结果相一致的结论.该方法是数值模拟与观测分析研究的最佳结合,弥补了观测结果无法拆分开来考察单因素对事件影响的缺陷,同时也减少了对大量单个事件数值模拟的次数.     

利用最优参数选择方法数值求解微分方程的周期解

本文讨论常微分方程周期问题的一种数值求解方法.首先将常微分方程周期问题转化为等价的最优参数选择问题,通过研究最优参数选择问题的数值求解方法,得到常微分方程周期问题数值求解的一种新方法.最后,应用最优控制的软件Miser计算三个算例,验证了此数值方法的有效性.     

9个扰动哈密顿系统的极限环分布

 用微分方程定性分析方法和数值模拟方法研究9个扰动哈密顿系统的极限环个数和分布情况.结果显示9个系统具有相同的极限环分布,在某些参数条件下它们都有14个极限环.数值模拟给出了这14个极限环的精确位置.     

求解非线性方程的一个新的三阶迭代算法

提出了求解非线性方程实根的一个新的迭代方法,并证明了这种方法是三次收敛的.特别地,当函数在零点的三阶导数值为零时,这种方法是超三次收敛的.此外,通过数值实验验证了所做的理论分析.给出了五个数值算例,从迭代次数,所用CPU时间,误差以及收敛阶这四个方面,将这个新的算法与经典的牛顿法等三个算法进行比较,数值结果表明文章提出的新算法是有效的.     

一个高精度数值求积公式的重构及其渐近性

给出一个高精度数值求积公式的另一种新的重构方法.其重构思想是:以一个低阶精度数值求积公式为基本构架,通过添加仅含端点导数的项,构造得到高精度数值求积公式.最后,讨论了两个相关求积公式的渐近性态,得到了两个相关结论.     

指数随机粗糙表面的电磁散射研究

本文利用数值方法研究指数随机粗糙表面的电磁散射问题。应用矩量法研究指数随机粗糙表面的电磁散射可以使我们获得较为精确的数值结果。但是 ,对于表面散射 ,应用矩量法时 ,表面未知变量的数目非常大 ,即使对于一维表面也需要几千个未知变量。当我们求解矩阵方程时 ,计算机对求解的问题有几个限制 ,一个是内存的限制 ,一个是速度的限制。为了克服内存的限制 ,发展了许多迭代数值算法。本文发展了一种新的数值迭代方法。利用这一方法 ,我们对指数随机粗糙表面的电磁散射问题进行了研究 ,并与矩阵反演方法进行了比较。所得结果表明 ,这种新的迭代法具有很好的收敛性     

线性高振荡常微分方程的Neumann展开方法

考虑了线性高振荡方程y″ g(t)y=0数值解法的构造问题.以两个格式为例,研究了Neumann展开方法.数值实验显示,两个格式产生的截断误差较小.     

常微分方程初值问题的数值求解及MATLAB实现

本文主要讨论了数值求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法和Adams方法以及MATLAB实现,并且给出两个例子,借助Matlab求解,将数值结果用图形直观的表示,增强了文章的可读性和直观性.     

一类前向时滞微分方程Runge Kutta方法的振动性

研究了一类特殊时滞微分方程——前向分段连续型微分方程数值解的振动性. 利用Runge Kutta方法对方程进行离散,得到数值方法保持解析解振动性的条件. 同时讨论了稳定性与振动性的关系. 最后给出几个数值例子来验证相应的结果.     

一类复本征方程的数值解

介绍了用不变嵌入法求解一类复本征方程的数值方法,编制了求解CODE,适用于粒子温度梯度（ITG或ηi）驱动不稳定性研究的数值模拟。两个实例计算表明,数值结果与理论分析完全吻合,数值求解CODE是非常有效的。     

指数随机粗糙表面的电磁散射研究

本文利用数值方法研究指数随机粗糙表面的电磁散射问题,应用矩量法研究指数随机粗糙表面的电磁散射可以使我们获得较为精确的数值结果,但是,对于表面散射,应用短量法时,表面未知变量的数目非常大,即使对于一维表面也需要几千个未知变量,当我们求解矩阵方程时,计算机对求解的问题有几个限制,一个是内存的限制,一个是速度的限制,为了克服内存的限制,发展了许多迭代数值算法,本文发展了一种新的数值迭代方法,利用这一方法,我们对指数随机粗糙表面的电磁散射问题进行了研究,并与矩阵反演方法进行了比较,所得结果表明,这种新的迭代法具有很好的收敛性。     

随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用*

随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。     

卷积型方程的代数正则化解法及其在信号重建中的应用

本文基于 Tikhonov的正则化思想 ,讨论了采用代数正则化方法数值求解卷积型方程的有关理论和技术问题 (包括离散正则解的存在唯一性 ,收敛性及数值稳定性等 ) ,并给出了在带限信号重建中的两个应用实例。理论分析和数值实验表明 :该算法具有很好的数值稳定性。