一类反应扩散方程系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统的方法研究了一类反应扩散系统的渐近稳定性.在齐次边界条件下证明了系统在其不变流行上的全局吸引子为系统在该不变流行内的唯一平衡点,从而证明了该系统的渐近稳定性.     

创新产品市场扩散的非线性组合预测模型

提出了一种新的非线性组合预测扩散模型,并给出了相应的反向传播学习算法,理论研究与应用举例表明：该方法具有很强的学习与泛化能力,在处理诸如创新扩散时间序列这种具有一定程度不确性的组合建模与扩散预测方面有很好的应用价值。     

一类反应扩散系统的定性分析

本文主要通过分部积分和构造上、下解的方法,证明了一类反应扩散方程组的初边值问题的平凡解的局部稳定性,以及解的有限时刻爆破.     

自适应结构方向复扩散压制沙漠地震随机噪声

非线性复扩散( NCD: Nonlinear Complex Diffusion) 能针对不同结构特征调节扩散强度,有效压制地震勘探随机噪声。但沙漠地震勘探数据结构复杂,NCD 方法不能有效估计出同相轴方向,会导致同相轴衰减。为此,基于同相轴结构特征提出自适应结构方向复扩散( ASOCD: Adaptive Structure-Oriented Complex Diffusion)滤波算法,该算法沿同相轴方向定向复扩散,在压制随机噪声同时增强有效信号。此外,该算法利用地震勘探数据的区域特性自适应调节扩散阈值,在信号区域减小扩散阈值以更好地恢复地震勘探信号。合成和实际沙漠地震数据结果验证了所提方法的有效性,与NCD 方法相比,滤波后信噪比提高了6 dB 左右。     

一类非线性反应扩散方程组的定性分析

考虑一类非线性反应扩散方程组初边值问题解的整体存在性,爆破及稳定性等.通过构造上下解,利用比较原理得到了一些关于解的整体存在性和爆破的一些充分条件,同时给出了平凡定态解的局部稳定性.     

共存性商品市场扩散的数学模型及扩散机理

为研究共存性商品的市场扩散规律,分析共存性商品的扩散规律和扩散机理,根据共存性商品之间存在的关系,运用微分方程的理论和方法, 建立共存性商品的市场扩散的数学模型x1（t）=（K1-x1（t））（a1＋b1x1（t）） 和x2（t）=（K2-x2（t））（a2＋b2x2（t））.实证分析表明,建立的市场扩散数学模型可用来预测共存性商品的市场扩散趋势.     

价格随供求变化的竞争扩散系统捕获模型(Ⅰ)

研究具有扩散的竞争生物系统，建立了价格随供求变化的经济捕获模型，并对模型进行了详细分析；讨论了扩散对生物系统的影响，从经济学和生物学角度求出无扩散时开放式捕获所遵循的自然规律。     

一类三种群食物链扩散模型的稳定性

分析了一类由一个食饵种群、一个低级捕食者种群和一个高级捕食者种群组成的三种群食物链扩散模型.利用极值原理和Young不等式得出了解在齐次Neumann边界条件下存在唯一性和一致有界性,并用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论了该模型正平衡点的稳定性,分别得到了该模型正平衡点的局部和全局渐近稳定性定理.     

一类成虫竞争模型的定性分析

对一类成虫竞争模型进行分析，得到了该模型在时滞τ充分小时解的有界性，以及各类平衡点存在的充要条件，并通过构造Liapunov泛函得到了平衡点局部稳定的充分条件和吸引域。     

人类活动对土地沙漠化影响的模型及定性分析

本文主要研究人的作用对沙漠扩散的影响.根据动力学系统,建立了人的作用和自然因素共同对土地沙漠化的微分预测模型,证明了模型的稳定性,给出了该模型的稳定条件.     

塔里木盆地边缘绿洲带的历史变化与沙漠化的扩展

塔里木盆地周围的绿洲变化主要受自然因素和人为因素的影响.20世纪以前,干旱的气候等自然因素是导致绿洲和环境变迁的主要因素,决定着该区域环境的发展方向,但是作用速度较慢.研究表明:19世纪末到21世纪初的短短一百年来,人类活动对自然环境的影响越来越大,绿洲的沙漠化和自然环境退化的驱动力由自然因素主导逐渐转为人为因素主导.为了防御该区域现有绿洲进一步沙漠化及环境退化,应合理使用水土资源、合理开发优势资源、保护天然绿洲.     

两类含非线性传染率的传染病模型的定性分析

讨论了两类具有非线性传染率的传染病模型，确定了各类平衡点存在的阈值条件，通过构造Dulac函数和Liapunov函数，得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充要条件。     

具有相互干扰的捕食-食饵系统的定性分析

考虑了捕食者具有相互干扰的Holling-Tanner型捕食-食饵系统,得到了正平衡态存在的条件,进而得到了正平衡态全局稳定的充分条件.     

有毒物影响的捕食者-食饵两种群模型的定性分析

研究了一类具有HollingⅢ型功能性反应和有毒物影响的食饵-捕食者两种群模型.利用微分方程定性与稳定性理论,讨论了该系统的平衡点的性态,系统无环的充分条件及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的条件.     

食饵-捕食者两种群同时捕获模型的定性分析

对有密度制约的食饵-捕食者两种群同时进行捕获系统的奇点进行了定性分析,讨论了平衡点的存在性、稳定性及此系统极限环的不存在性。另为,对正平衡点的局部稳定性和全局稳定性进行了详细分析,并证明了系统在正平衡点处是全局稳定的。从生态学的角度对所得的结果作出了解释,为生物资源的实际开发与管理提供了必要的理论依据。从生态意义上得到了两种群持续生存的充分条件。     

石羊河下游绿洲明清时期的土地开发及其沙漠化过程

本文探讨了明清时期石羊河下游绿洲的土地开发及其沙漠化过程,指出人类不合理的土地利用方式乃是导致沙漠化的主因,揭示了今天该地区环境问题的历史根源。     

一类具非线性密度制约的食饵——捕食者模型的定性分析

本文对具功能反应和非线性密度制约的一类食饵——捕食者模型进行了定性分析,讨论了正平衡点的存在性和稳定性,以及极限环的存在条件。     

参考文献之预测功能的定量研究

从参考文献具有预测功能之理论基点出发,分析了固定时间段内参考文献与科研产出数量和质量关系的数学模型,初步探求参考文献预测科研产出数量和质量的功能,并给出相应的数学模型,为评价科研人员一段时间内的科研产出能力提供多维依据。     

一类基于比率依赖的Leslie系统的定性分析

研究一类基于比率依赖的Leslie食饵-捕食者模型.利用微分方程定性理论,得到了该系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件及系统极限环存在的充分条件.