类P-双调和方程的无穷多解问题

考虑了类P-双调和方程△((a△up)△up-2△u)=f(x,u)的Dirichlet零边值问题的无穷多解问题,这里的非线性项是奇的,通过验证所定义的泛函满足Cerami条件,从而运用喷泉定理,得到了无穷多个大能量解的存在性.     

线性规划问题有无穷多个最优解的判别方法

本文给出了如何用求线性规划的基本方法单纯形法判别线性规划问题有无穷多个最优解的方法，特别地给出了在线性规划问题最优基单纯形表中存在某个非基为量的检验数为零而且这和对应的列向量无正元素时，这种用单纯形法无法迭代是，无穷多个最优解的判别方法，并相应给出了如何从一个已知最优解，求出其它一些最优解的方法。     

超线性四阶椭圆方程的无穷多解

在比（AR）条件更弱的一类超线性条件之下,利用变分方法讨论了一类超线性四阶椭圆方程的无穷多解的存在性．     

一类拟线性椭圆方程广义解的极大值原理

证明了对形如（１）的拟线性椭圆方程广义解极大值原理是成立的。     

二阶非自治Hamilton系统多周期解的存在性

研究如下一类非自治二阶Hamilton系统ü(t)=F(t,u(t))+e(t),a.e.t∈[0,T],u(0)-u(T)=u.(0)-u.(T)=0。将非线性项分为自治或非自治两部分,在满足部分周期,线性,次线性及其他一些限制条件,应用临界点理论中的极小极大原理,证明周期解的多重存在性,获得了一些有意义的结果。     

非线性椭圆型方程多解的计算

讨论了一种改进的计算非线性椭圆型方程多解的算法，我们的数值例子表明了该算法的有效性。     

一类非自治Lagrange系统的周期解

利用极小化作用原理研究了具有局部强制性位势或具有次线性非线性项的Lagrange系统的周期解，并得到了一个存在性定理。     

从一题多解到多题一解

以一道研究生入学考试题为例,揭示从一题多解到多题一解的数学过程,反映了从发散思维到归纳思维的基本方式.     

二阶反序泛函微分方程解的存在性条件

本文主要讨论一类二阶泛函微分方程Neumann边值问题在上下解反序条件下，解的存在性条件．     

一类半线性椭圆方程正稳定解的唯一性

讨论一类具Dirichlet边值的半线性椭圆方程正解的唯一性,主要给出区域Ω(∪)Rn其中n=2,3时,这类方程的正稳定解的唯一性.     

高阶P-Laplace方程边值问题的上下解方法

利用上下解构造迭代序列获得边值问题(φ(x(2m-2)(t)))″=f(t,x,x″(t),x(4)(t),…x(2m-2)(t)),t∈[0,1]x(2j)(0)=0,x(2j)(1)=0,j=0,1,…m-1极值解的存在性。主要通过定义上下解构造凸闭集,通过方程定义算子,然后利用上下解构造两个迭代序列,利用算子在所构造的凸闭集中的性质,证明两个序列为单调序列,且他们是一致有界等度连续的,由Arzela定理得到算子的不动点,极值解的存在性得以证明。     

无穷时滞中立型Volterra积分微分方程的周期解

利用矩阵测度和指数型二分性理论,根据所讨论的方程类型构造算子T,再应用Schauder不动点定理讨论了具有无穷时滞的中立型Volterra积分微分方程ddt(x(t)-∫-t∞B(t,s)x(s)ds)=A(t)x(t) ∫-t∞C(t,s)x(s)ds f(t,xt)周期解的存在性、唯一性及一致稳定性.所得到的结果相对于以前的结果,有所推广和创新.     

具时滞的离散互惠系统周期解的存在性

讨论了一类具周期系数和时滞的离散互惠系统周期解的存在性问题.通过利用Mawhin重合度理论中的连续性定理,获得了该系统周期正解存在的充分条件,拓展了已有的连续具时滞和差分不具时滞的结果.     

一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

在自然科学、社会科学方面出现的很多问题能够用半线性椭圆型方程描述,利用不动点理论探讨了半线性椭圆型方程边值问题的可解性.     

任意常系数非线性演化方程的孤波解

利用求行波解的方法 ,对任意常系数的KdV方程和NLS方程进行求解 ,得到了其具有任意常系数时的孤波解 .     

算子方程X~s+A~*X~(-t)A=I的正算子解

在无限维Hilbert空间上研究了算子方程Xs+A*X-tA=I(s≥1,t≥1)的正算子解问题,给出了算子方程Xs+A-X-tA=I的正算子解存在的一些必要条件.     

关于2个不定方程的求解

利用同余理论和代数数论的有关结论,证明了不定方程x2+1=y5仅有整数解(0,1)以及不定方程x 2+64=y3无整数解.     

关于2个丢番图方程的求解

用代数数论方法证明了丢番图方程x2 - 13=4y3仅有整数解(x,y)=(±3,-1)以及丢番图方程x2 +2=y3仅有整数解(x,y)=(±5,3).     

一类系数无界抛物型方程解的存在唯一性及其应用

利用极值原理和Schauder理论,通过构造恰当的辅助函数证明了市场利率基于Hull-White模型其衍生产品满足所要求价格的定解问题解的唯一性和存在性,并阐述其结果在金融数学中的应用.