具非线性源快扩散方程组解的熄灭

考虑一类具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质, 先建立该问题弱解的局部存在性和一定条件下弱解的唯一性, 然后借助常微分方程组不变区域理论、 积分估计和Sobolev嵌入定理, 给出了该问题解在有限时刻熄灭的充分条件. 结果表明, 当源项较弱时, 该问题可能存在在有限时刻熄灭的非负解.     

具有非线性吸收项的快扩散渗流方程解的熄灭

考虑快扩散方程解在有限时刻的熄灭性质, 利用L^p估计和内插不等式给出了解在有限时刻熄灭的充分条件及衰退估计.     

非线性发展方程组解的爆破和熄灭

本文利用特征函数法，对两类非线性发展方程组的初边值问题，研究了其古典解在有限时间内爆破和熄灭的条件。     

具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程的局部可解性

研究如下第一边值问题ｕｔ＝ｄｉｖ（｜Ｄｕｍ｜ｐ－２Ｄｕｍ）＋ｆ（ｘ,ｕ）（ｘ,ｔ）∈ＱＴ＝Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,ｔ）＝０（ｘ,ｔ）∈Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０≥０ｘ∈Ω｛的可解性,得到了局部可解定理．     

解非线性方程组的牛顿－AOR方法

研究了解非线性方程组的牛顿－ＡＯＲ方法，对矩阵Ｆ＇（ｘ￣＊）是ＩＩ－矩阵、Ｌ－矩阵和不可约对角占优矩阵等情况给出了若干新的便于应用的收敛性定理，结果表明，可以放宽有关定理对迭代参数的限制。     

解非线性方程组的牛顿—AOR方法

研究了解非线性方程组的牛顿－ＡＯＲ方法，对矩阵Ｆ‘（Ｘ）是ＩＩ－矩阵、Ｉ－矩阵和不可约对角占优矩阵等情况给出了若干新的便于应用的收敛性定理，结果表明，可以放宽有关定理对迭代参数的限制。     

解非线性方程组的拟牛顿混合遗传算法

利用熵函数将非线性方程组转化为一个极小值优化问题。结合拟牛顿法和遗传算法的优缺点,提出了一种求解非线性方程组的拟牛顿混合遗传优化算法。该方法不仅有效发挥了遗传算法在进化初期的群搜索能力,而且利用了拟牛顿法的局部精搜索性能,克服了遗传算法在后期易陷入局部收敛的缺陷,提高了算法整体寻优效率。计算机仿真表明,该算法对非线性方程组的求解具有较好的稳定性和较高的收敛精度。     

非保守系统牛顿方程组的周期解

在渐近非一致（Ｌ＇）条件下得到了非保守系统周期解的一个存在唯一性定理，并推广了一些结果。     

两类非线性发展方程组解的爆破和熄灭

考虑一类非线性双曲抛物耦合方程组和一类非线性反应扩散方程组具有三类边界条件的初边值问题,讨论它们解的爆破与熄灭.首先在区域Ω上建立一个含参数t的积分,得到一个以t为变量的函数,然后用凸分析的方法对该函数进行分析.在分析过程中利用了自共轭椭圆算子的特征函数,Grenn第一、第二公式,Jensen不等式,Hlder不等式等方法.证明了当非线性项、初值函数满足一定的条件,方程组的解必在有限时间内爆破或熄灭,给出了其解爆破或熄灭的充分条件.给出的充分条件比较简洁,较之繁冗的充分条件,更易于实际应用.     

具有L~1初值的非牛顿多方渗流方程解的正性和熄灭性

利用比较原理和基本解证明了非牛顿多方渗流方程:((e)u)/((e)t)=div(|▽ump-2▽um)的解在初值u0(x)∈L1(Ω)及零边值条件下具有正性和熄灭性,其中m>0,p>1.     

具耦合边界源的非线性扩散方程组解的爆破速率估计

考虑一类具有非线性边界源的耦合退化抛物方程组,利用积分的方法得到了有限时刻发生爆破解的爆破速率估计.结果表明,对于快、慢扩散不同情形下耦合非线性扩散方程组爆破解的爆破速率估计一致.     

带源的非牛顿多方渗流方程解的不存在性

研究了一类具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程ut=div(| ▽um|p-2▽um) +uq第一边值问题在初值满足一定条件时整体解的不存在性.结果表明:当u0(x)∈W10P(Ω)∩Lm(Ω)时,若q≥m(p-1)＞1,∫Ωum+qodx/(m+q)≥∫Ω|▽um0|pdx/mp,则原方程的解在有限时间内发生爆破.     

一类非局部退化反应扩散方程组解的存在性

讨论了一类退化的具有非局部项的非线性反应扩散方程组解的存在性.首先利用了正则化方法证明正则问题解的存在性,进而证明了非线性反应扩散方程组的古典解的存在性;其次利用上下解方法来解决非线性反应扩散方程组解的整体存在,针对参数所满足的条件不同来构造不同结构的上解,从而得到了方程组解的整体存在条件.     

具有非线性记忆的非局部反应扩散方程组的解的爆破

本文讨论具有非局部源的半线性抛物型方程组的初边值问题,得到了爆破指标和爆破率．     

一类非局部扩散方程组解的爆破

研究一类非局部扩散方程组的解的性质,利用严格压缩映射和不动点理论可以验证该方程组的解的局部存在性.再通过比较原理,构造了爆破下解,从而证明方程组解的爆破性质,最后还给出了爆破时间的上界估计.     

一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭

研究一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭性质. 通过分析非线性扩散项和非线性源项对解熄灭的影响并借助一些特殊构造的上下解, 得到了该问题解的临界熄灭指标. 结果表明: 当源项指标适当大时, 该问题的解对于适当小的初值在有限时刻熄灭; 当源项指标适当小时, 其最大解不熄灭.     

构造一种六阶牛顿迭代法解非线性方程组

为求出非线性方程组的解,根据四点Newton-Cotes求积开公式,给出一种六阶的牛顿迭代方法,并分析该方法的收敛性.在数值算例中,针对不同的非线性方程组,运用该方法与现有几种迭代方法的实验结果进行比较,结果表明该方法具有较好的优势.     

具有L1初值的非牛顿多方渗流方程解的正性和熄灭性

利用比较原理和基本解证明了非牛顿多方渗流方程的解在初值u₀(x)∈L¹Ω)及零边值条件下具有正性和熄灭性, 其中m>0, p>1.     

非线性方程组的扰动牛顿方法

提出一种求解非线性方程组F(x)=0的扰动牛顿方法．该方法被证明具有超线性和二次收敛性．同时还给出该方法的一个全局版本．数值结果表明该方法是有效的．