实数性质及实数典型例题演习

本文归纳了实数问题的性质,然后利用这些性质对十多个典型的实数问题给出了解析或证明,供读者参考。     

实数问题复习概要

本文针对教学中的实数问题,归纳了实数的性质,然后利用这些性质对十多个典型的实数问题给出了讲解,基本上涵盖了初中数学中这一部分的重点和难点,对初中数学教师搞好各类数学辅导的教学有一定的参考作用。     

实数理论再议

极限是分析中基础和核心概念，由于有理数域对极限的不完备性，给出了实数的定义，讨论了实数的代数运算，大小关系和实数序列的收敛问题。     

实数性质及实数问题计算技巧

本文针对初中数学中考及各类竞赛,提出了多年教学经验中积累下来的有关实数计算的各种教学经验,并以例子讲解的方式供读者参考。     

利用实数空间基本定理证明问题的几点注释

实数空间是数学分析中极限理论的基础,本文对实数空间的几个基本定理及其应用做一些补充,对它们的意义、彼此之间的关系以及如何使用等问题从分析的角度予以说明。     

非标准实数域R及其性质

在对实数域保持有序性而放弃完备性之要求下的一个扩超实数域。超实数域作为对零，正整数直接施行有限哐光限次的加、乘及逆运算（零可作除数、域的定义随之家所扩展）封闭的有序不完备域的建立及其性质。     

关于不定方程x^y=y^x（x〈y）的正实数解

通过数变换，给出了不定方程ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘ（ｘ〈ｙ）的含参变量ｔ的正实数解。结合对性质所做的分析，我们对前面的工作做了概要的回顾与验证，并在本文的最后，给出了得到原方程的正有理数解的一个方法。     

实数下限拓扑空间的若干性质

本文对实数下限拓扑空间的拓扑性质进行了较为系统的分析，特别是对其可数性、分离性、紧致性、连通性等作了较详细的讨论。     

实数的一种有趣排列及其性质

把严栋开的自然数的二层“V”形排列推广至实数的二层、多层“V”形排列,并讨论了这些排列的一些非常有趣的性质。     

有关等比数列的典型例题剖析

利用等比数列的概念,熟悉通项公式及其推导方法,应将它们对比起来学习,以进一步认识它们的区别与联系。     

有理数逼近实数的表示方式及应用

利用有理数对实数逼近的表示方式,给出黎曼函数处处不可导的一种证明,给出单位圆周上的有理点在单位圆上稠密的证明.利用带余除法公式,给出有理数必可表示为有限小数或无限循环小数的证明.     

中学数学《有理数》一章化难为简的教材处理方法

初中数学第二章有理数的教学内容中,有理数的概念应单独成节、应讲清两个方面的内容,而绝对值的概念应为后续学习做准备放在本章后或有理数的混合运算后单独成节.对有理数的运算法则可用"数字"替代"绝对值"进行归纳概括.     

实数圆与广义实数系R∞

用实数圆建立了一个关于“∞”的几何模型,得到了最小和最大的两个广义实数——左无穷和右无穷,并给出数中带左右沿的广义实数系R∞,指出了人们对“∞”认识上的一些误区及潜无穷对极限理论的消极影响,消除了极限中表述的矛盾.     

经典域论：实数和有理数的结构特性

“经典域”是指实数、有理数、复数及P进数这四类数,它们分别具有自身的代数结构和拓扑结构,这些理论通常散见于各种关于代数或数论的论著中。本书系统全面地论述了这些数的结构特性,分析了它们之间的内部联系和差别,特别突出了实数结构的重要性,以此为基础研究有理数和P进数,还初步介绍了非标准数,而复数结构特性则是依据关系式C=R（i）由实数的结果推出。     

正整数的立方部分数列的一个性质

对任意正整数n,设u(n)表示不超过n的最大立方部分,v(n)表示不小于n的最小立方部分.主要研究{u(n)}和{v(n)}这两个数列的性质,并给出两个有趣的渐近公式.     

形如“ax~2+bx+c”分解因式的讨论

<正> 进行多项式的因式分解,必须在给定的范围内分解到不能再分解为止。而进行多项式的因式分解,通常会遇到形如“ax~2+bx+c”在指定的范围内能否再分解的问题。 那么,怎样才能知道一个多项式能否再分解因式呢?这是许多中学生所关心的问题。下面仅对形如“ax~2+bx+c”的二次三项式的因式分解问题加以讨论。     

实数编码最优子种群遗传算法及结构优化

遗传算法(GA)是利用自然选择和进化思想在高维空间中寻优的方法,其寻优过程始终保持整个种群的进化.本文提出了实数编码最优子种群遗传算法理论,通过从种群中选出适应值最高的若干数量的个体,组成该代最优子种群,将最优子种群中的个体与种群中其它个体进行交叉变异、最优子种群中的个体间也进行交叉变异,从而产生新的种群.该遗传算法使得遗传过程中落入局部最优解的几乎不可能,对于多极值问题非常有效,收敛速度也非常快.     

基于实数编码的遗传算法收敛性研究

基于群体搜索的遗传算法求解复杂优化问题具有独特的优势,现有遗传算法的研究大多集中在算法的设计和数值实验效果的比较上. 该文给出了求解一类复杂优化问题的遗传算法(RFGA)的基本框架,并用概率论的有关理论对RFGA的收敛性进行了研究,结果表明RFGA以概率1收敛到问题的最优解.     

实数编码遗传算法的改进及并行化实现

针对实数编码的遗传算法容易掉入局部极值、收敛速度慢等缺点,提出一种改进的实数编码的遗传算法,并对其进行了基于GPU的并行化实现.通过4个典型的遗传算法性能测试函数进行测试,结果表明,改进后的算法可以有效地跳出局部极值点,并能加快算法的收敛速度;在求解复杂的高维函数时,并行化后的改进算法可以显著减少算法的运行时间.