求解奇异非线性方程组的牛顿不精确最小二乘算法

对运用M-P逆建立的Newton迭代法做近似,构造不精确的算法.取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法,结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法;用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆,截取它的一个近似矩阵构造不精确的算法,给出了近似程度的控制条件,证明了其收敛性;用雅可比矩阵的局部信息代替其全部信息构造不精确的算法,证明了算法的收敛性.数值例子也表明了不精确算法在求解大型方程组问题上的优越性.     

人工神经网络及其在电力短期负荷预测中的应用研究

电力系统负荷预测的精度将直接影响电力系统的经济效益和用电的安全和稳定.通过讨论短期负荷预测,来阐述Levenberg-Marquardt算法优于传统BP算法.并分别用BP算法和Levenberg-Marquardt算法对绥龙110 kV变电局所属供电网络远动采集来的负荷数据进行预测,来说明Levenberg-Marquardt算法优于传统BP算法.     

一种广义BFGS Levenberg-Marquardt算法

提出一种基于BFGS更新的Levenberg-Marquardt算法,该算法不仅具有全局收敛性和二次收敛速度,而且可以更有效地求解大规模优化问题.数值实验表明,该算法在求解大规模绝对值方程问题方面也是有效的.     

SA-LM优化WNN及其在模拟电路故障诊断中的应用

针对连续紧凑型小波神经网络（WNN）收敛速度慢问题,提出了用Levenberg-Marquardt（LM）算法改进的小波神经网络LM-WNN．为了克服LM-WNN由于收敛速度过快易陷入局部最小点和平台的缺点,利用模拟退火（SA）算法对小波神经网络的参数进行优化,得到一组接近全局最小值的近似解,把近似解作为小波神经网络权值和阈值矩阵的初始值,以确保LM-WNN收敛于全局最小点．把SA-LM-WNN用于模拟电路故障诊断,仿真结果表明,该算法能够快速收敛于全局最小点,仿真效果较好．     

求解奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法

基于信赖域技巧,给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法.在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的.     

视觉特征空间中大规模聚类问题的一种鲁棒近似算法

视觉特征空间中的大规模聚类问题是图像识别和检索中亟待解决的问题.当前最好的算法是近似k-means算法,它是Lloyd算法的近似算法,只能依靠采用高准确率的近似搜索近似地保证聚类结果的性能.为此针对近似k-means算法提出改进的基本不增加时间、空间代价新算法,具有更好的算法收敛性和聚类性能.该算法利用了迭代求解过程中更多的信息,更有效地更新子类划分,使得聚类损失单调不增并且快速减小.理论证明,采用任意准确率的近似搜索,该算法都可以在有限轮迭代后收敛到Lloyd算法的收敛解.实验结果表明,分别采用最优参数产生同等性能结果时,所提出的算法比近似k-means算法快10倍.此外,通过比较全局特征聚类实验中的子类的图像,也直观地验证了其聚类效果.     

概率约束优化问题的一个光滑D.C.近似

概率约束优化问题通常是非凸且非光滑的,因而在数值计算上存在困难.基于Pinar-Zenios光滑和函数,建立了概率约束优化问题的一个光滑D.C.近似问题,提出了求解光滑D.C.近似问题的序列凸近似(SCA)算法,分析了初始解的选取方法,并讨论了算法的收敛性,收敛定理表明可以由SCA算法可以得到光滑D.C.近似问题的KKT点,并且在迭代过程中,确保了由SCA算法生成的解序列的极限点是近似问题的KKT点.     

扰动微分方程近似对称分类

确定扰动微分方程近似对称分类时主要采用近似Lie算法.分类方程的获取及确定方程组的求解是对称分类问题的关键所在.文中利用近似Lie算法、等价变换技巧给出了扰动KP方程的近似对称分类及扰动Hopf方程的近似势对称分类.     

求解非线性方程组的一个修正非单调L-M算法

利用非单调搜索准则提出求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法(L-M算法).算法中,当试探步未被接受时,执行非单调线搜索来获取下一个迭代点.在适当的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

无人机视频流倾斜影像快速拼接方法

为了解决无人机视频流倾斜拍摄快速拼接误差较大的问题,提出一种局部最优的视频流拼接方法。该方法首先利用透视投影的方法将倾斜影像纠正为近似正射影像,消除大倾角影像的几何变形问题;然后利用CUDA技术加速ORB算法,快速得到帧间变换模型;在拼接时动态选取基准面,利用Levenberg-Marquardt算法优化各影像变换到基准面的绝对单应性矩阵完成视频流的序列拼接。实验结果表明:利用该方法获得的拼接影像减小了倾斜拍摄带来的误差,提高了拼接影像的质量。     

随机线性二阶锥互补问题的实值隐拉格朗日法

为探讨随机二阶锥互补问题的求解方法,利用实值隐拉格朗日法求解随机线性二阶锥互补问题。通过借助于对称锥互补问题中实值隐拉格朗日函数和随机问题的期望残差极小化方法,探讨所得问题解的存在性。由于期望残差极小化模型的目标函数中含有数学期望,故利用蒙特卡罗法对该问题进行近似。证得近似问题最优解序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的最优解,并且近似问题稳定点序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的稳定点,为随机二阶锥互补问题提供一种新的求解方法。     

随机仿射变分不等式的改进期望加权残差法

本文在绝对值残差和加权期望残差方法的基础上针对带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题考虑了期望和方差的凸组合形式,得到了改进的期望加权残差极小化问题.通过拟蒙特卡洛方法,本文得到问题的离散近似问题,并研究了问题目标函数的可微性及其水平集的有界性,然后对问题进行了收敛性分析.     

加权期望残差极小化方法求解一类随机拟变分不等式

拟变分不等式是变分不等式及不动点理论的一个重要分支,其被广泛的应用于博弈论、物流管理、金融经济等领域.由于现实问题受随机因素干扰,上述问题中许多模型都可以由随机拟变分不等式描述,例如随机Nash均衡、随机供应链模型等.用加权期望残差极小化方法研究了一类随机拟变分不等式,并在一定条件下,通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化模型的解.     

正交各向异性平面问题材料参数识别的反分析方法

以边界元计算为基础，提出正交各向异性平面问题材料参数识别的反分析方法。通过建立以测量位移与边界元计算相应的位移之差的平方和作为目标函数，把反分析问题转化为极小化目标函数的问题。采用Lev-enberg。Manluardt方法解极小化目标函数的问题，其中灵敏度的计算是基于离散的边界元代数矩阵方程对识别材料参数的求导。数值算例表明本文提出的方法是行之有效的。     

离散多变量递推自校正PID控制

本文给出了一种新的离散多变量递推自校正ＰＩＤ控制器设计方法。该方法只对被控制过程进行近似解耦，并通过极小化一个广义性能指标函数以获得ＰＩＤ控制器参数。广义性能指标函数是由预测误差及控制作用所组成，极小化问题的解是以递推形式给出，便于在每一周期里对ＰＩＤ参数进行新的修正。自校正算法不受被控过程模型阶数的限制，可以很方便地为高阶被控过程设计ＰＩＤ控制器。一个仿真算例表明了本文方法的有效性。     

量子近似优化算法在约束优化问题中的应用

结合量子近似优化算法求解约束优化问题是当前的研究热点之一,针对约束优化问题,提出了一种在量子 近似优化算法框架中的改进方法;此方法融合了二次无约束二元优化和量子交替拟设这两种方法,同时将在目标 算符中添加惩罚项,将不符合解的期望值降低和通过对问题进行求解得出问题的可行解,将混合操作限定在可行 解空间内融合在一起;优点在于在求解约束优化问题时,能减小迭代次数,快速并准确地得到问题的最优解;以最 小顶点覆盖问题为例,将提出的方法与几种已有的方法做比较,得出方法能减小量子近似优化算法的迭代次数,使 得能够高质量和高效率的求解约束优化问题。     

抛物系统的参数识别问题

讨论了抛物系统初边值问题的参数识别问题，通过引入罚函数，构造一列非限制最优化问题来逼近限制最优化问题。     

基于混合优化的平滑l0压缩感知重构算法

研究压缩感知的重构算法,分析了平滑l0（smoothed l0,SL0）的理论基础．SLO算法通过利用平滑的高斯函数去逼近l0范数,将重构中的l0范数最小化问题转化为求解光滑函数最小值的最优化问题．针对算法中最速下降法存在“锯齿现象”和收敛速度慢等缺点,引入数值最优化理论中的混合优化算法,提出了一种基于混合优化的SL0重构算法（HOSL0）．该算法结合了最速下降法和修正牛顿法的优点,提高了算法的重构精度和速度．仿真实验表明,HOSL0算法与同类算法相比性能有明显提高,同时在重构速度上比BP算法快了2个数量级．     

对经典Rosen算法的一点改进

用Rosen的投影梯度的方法求解凸约束优化问题中的对偶问题，在计算投影梯度的方向时，涉及到求关于原始变量的最小化问题的最优解，我们用并行算法计算出这一极小化问题的其近似解，证明近似解可以达到任何给定的精度，并说明当精度选取合适时，Rosen方法仍然是收敛的。