a尺度r重区间正交多小波的构造

基于L2(R)上的紧支撑正交多尺度函数和多小波的构造思想与方法,探讨了任意支撑长度γ的a尺度r重区间多小波系统的构造理论与性质.给出了区间[0,1]上a尺度r重正交多小波的构造方法,得到了区间多小波的参数化表示;并且给出区间多小波的构造算例.     

一类频带有限的M进制正交小波基

为了将有限区间内的函数展成小波级数并克服边界的麻烦,首先给出构造频带有限的M(整数M≥2)进制尺度函数的充要条件．然后利用正交多分辨率分析,给出由该尺度函数构造的一类频带有限的M进制正交小波函数的必要条件．由该小波函数和加权多项式可以构造出有限区间上的M进制类小波函数．于是,有限区间上的函数可表示为该区间上的尺度函数和类小波函数的有限和,用于解决微分方程数值解、回归函数估计和信号处理等问题．     

Daubechies小波的构造方法

以Riesz定理为基础,利用多尺度分析中的结论,通过对三角多项式的研究,构造出具有紧支撑的尺度函数与正交小波函数,并且给出几种具有不同支撑区间长度的尺度和小波函数。     

r重二元正交多小波的构造

多小波是小波理论的新发展,研究r重二元正交多小波理论是研究多小波和双向多小波理论必要的奠基性工作.系统给出了相应r重二元正交多小波的构造,讨论了这种小波相应的尺度函数的相关性质,并给出了算例.     

多尺度函数平衡与Armlet多小波的显式构造

本文研究了关于多尺度函数是平衡的同时其对应的多小波是Armlet多小波的问题,给出了该问题的一种显式构造方法.首先给出了仿酉矩阵的构造,然后利用仿酉两尺度相似变换讨论了多尺度函数平衡性与对应的Armlet多小波的关系,最后给出了平衡Armlet多小波的构造定理和算例.     

对称-反对称正交多小波的构造

多小波由于具有良好的性质已成为小波研究者们研究的热点。在多小波的研究中多小波基的构造是它的一个重要研究课题。文中给出了一种一般的构造二重紧支撑对称-反对称正交多小波的方法，应用这种方法构造对称-反对称正交多小波将极其容易。     

区间上四重多小波包的分解与重构算法

小波包可对高频信号进行分解.在区间上连续四重多小波的基础上,给出区间上连续四重多小波包的定义,并分析了区间上连续四重多小波包的性质,进而给出其分解与重构算法.     

高阶平衡的多尺度函数和高阶Armlet的构造

文章研究了多尺度函数平衡性与对应的Armlet多小波的构造,陈述了高阶平衡多尺度函数的定义与高阶Arm-1et多小波的定义,以及相关定理;并且证明了一个构造高阶多尺度函数的同时使得对应的多小波也是高阶Armlet的构造定理。最后,给出了一个多尺度函数是高阶平衡的同时对应多小波函数也是高阶Armlet的构造算法。     

用分形插值函数构造多重非正交小波包

本文利用多个分形插值函数来构造多重小波包．从［0,1］区间上的等距分形插值函数出发,首先给出了多个尺度函数,证明了它们可以构成L2（R）的多分辨分析,最后得到了L2（R）的小波分解和小波包分解．     

H2O(Ⅰ)空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H2O(Ⅰ)(其中Ⅰ为有界区间)上的一个五次B-样条插值小波基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.     

紧支撑对称-反对称双向多小波的构造

利用双向多分辨分析及相应的矩阵理论,在紧支撑正交单小波的基础上,研究了二重紧支撑对称-反对称双向小波的构造问题,并且给出了相应的构造算例.本文最后给出了构造r重紧支撑对称正交多小波的具体过程.     

区间上多小波的预处理和后处理

利用多小波进行信号处理时．需要进行预处理和后处理．预处理方法不是随意选取的,它与多小波基有关,给出了区间上二重多小波和区间上四重多小波的预处理和后处理算法．     

a尺度紧支撑双向正交多小波的构造

自从Geronimo，Hardin和Massopust使用分形插值函数构造出GHM多小波以来，对多小波的研究已引起了很多的关注。出于多通道滤波理论的需要及欲得到比2尺度小波更具灵活性的小波fl尺度多小波理论被引入。2012年，S00n－Ge-ol Kwon在SCI杂志《Applied Mathematicsand Computation》对双向多小波理论做了探讨。但是，双向多小波理论还远未发展成熟，有许多重要论题还有待探讨。文章给出了一类a尺度紧支撑双向正交多小波的构造算法，最后给出双向多小波的构造算例。     

二元向量值紧支撑正交小波的构造

研究了L2(R2,Cr)中二元向量值紧支撑正交小波的构造.给出了二元向量值多分辨分析和二元向量值正交小波的概念,利用多分辨分析理论,得到了一种有效的二元紧支撑向量值正交小波的构造算法,并给出了数值算例.     

子空间MRA小波的一个刻画

通过相关定理及构造方法,研究了小波函数与多分辨分析的关系,重点研究了MRA小波及MRA小波集存在的条件.特别是在上述研究方法的基础上,通过构造演绎的方法构造出了MRA小波集,继而通过基本小波集理论给出了相应的MRA小波,由此得出了MRA小波存在的充要条件及形式.     

紧支撑正交多小波的构造

通过选取初等旋转矩阵和初等反射矩阵,利用多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种由已知紧支撑对称正交多小波构造具有相应性质多小波的方法.利用该方法还可以构造出一类平衡小波.最后,结合DGHM紧支撑对称正交多小波给出了具体的算例.     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究,导出了具对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法,给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

正交对称紧支撑双向小波的构造

介绍了双向多分辨分析以及双向小波的概念,研究了正交双向小波的相关性质,给出了正交双向小波对称性的判别条件,最后,基于双向加细函数的紧支撑性,利用双向多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种构造正交对称双向小波的方法.     

紧支撑半正交小波的构造

众所周知,一个紧支撑细分函数若生成一个正交的多分辨分析(MRA),则该MRA可容许一个具有紧支撑的小波,并且小波有明确的表达式.但若生成一个非正交的多分辨分析,我们却没有一个构造紧支撑半正交小波的一般方法.Chui与Wang曾在尺度函数紧支对称的前提下,给出了一个构造紧支撑半正交小波的方法,给出了紧支撑半正交样条小波的构造例子.但这种方法依赖于一个多项式零点的确定,在大多数情况下这是不很容易的.本文在适当的条件下,给出了一个构造半正交小波的方法.这种构造继承了来源于尺度函数和符号的对称性和消失矩性质.我们也给出了两个例子来说明这种方法.     

二维正交的多加细函数和多小波滤波器

基于两种不同伸缩矩阵的二维正交小波滤波器,给出两类二维正交的多小波滤波器的显式构造算法, 从而构造出相应的二维正交的多加细函数. 最后给出正交多小波滤波器的构造算例.