矩阵特征空间和奇异空间相对扰动界

根据特征值和奇异值的相对分离情况,研究了矩阵特征空间和奇异空间的加法相对扰动界,得到一些新的扰动界.     

延拓矩阵Rayleigh商的近似奇异子空间

在知道母矩阵A和延拓矩阵Rk(A)的奇异值分解下,导出了延拓矩阵Rk(A)的Rayleigh商与母矩阵A的奇异值间的定量关系,得到了延拓矩阵Rk(A)的Rayleigh商的近似奇异子空间的扰动界与母矩阵A的奇异值间的定量关系.     

一类约束子空间的扰动及其应用

本文给出了一类约束子空间的扰动界,并由此得到了等式约束最小二乘(LSE)问题的一个新的扰动界.     

次酉极因子的扰动界

矩阵扰动问题不仅对矩阵论,而且对控制论、力学、线性系统以及工程都有着重要的意义.主要利用矩阵特征值与奇异值的性质,对广义极分解中次酉极因子的扰动界进行研究,得到F范数下新的扰动界,并利用最新的换子不等式,对李仁仓的研究结论重新证明,该证明更加简短有趣.     

非奇异矩阵新的奇异值扰动下界和上界

利用矩阵的奇异值分解,结合弱优超和优超的概念,得到了非奇异矩阵奇异值扰动的上下界定理,且所得结论推广了原有的结果,为更一般形式下的扰动界.     

Hermite矩阵特征空间的扰动界

矩阵的特征值在各个领域中都有着广泛的应用,其中Hermite矩阵的特征值问题占有重要地位,尤其是在概率论、控制优化、经济管理等诸多领域都有重要应用.在实际计算过程中往往存在误差,使特征值的计算产生扰动.本文借助谱分解定理和奇异值理论以及矩阵理论中的相关性质来研究Hermite矩阵的特征空间的扰动,利用Rayleigh商来界定Hermite矩阵特征空间的扰动界,给出了两个新的扰动界.     

矩阵的半正定因子及次酉极因子的扰动界

在矩阵的扰动分析中,广义极分解和奇异值分解占有非常重要的地位。对矩阵进行广义极分解,得到半正定因子和次酉极因子。利用矩阵的奇异值分解和广义极分解,得到了范数意义下矩阵的半正定因子和次酉极因子的扰动界,且扰动界是以恒等式的形式给出。     

一类延拓矩阵的半正定因子的扰动上界

利用行延拓矩阵的奇异值分解和极分解,得到了行延拓矩阵半正定因子的扰动界,并进一步讨论了特殊情形下的扰动界,且所得结论对于列延拓矩阵也是成立的.     

特殊矩阵特征值的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界

利用矩阵的分块及矩阵的奇异值分解,探讨了矩阵及其扰动后的矩阵阶数不同时特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界。进一步将所得结果推广到可对称化矩阵,给出了可对称化矩阵特征值新的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界,且所得结论推广了原有结果。     

基于奇异值和奇异向量的盲自适应多用户检测方法

提出了一种基于奇异值和奇异向量的盲自适应多用户检测方法。传统的基于子空间的多用户检测方法需要估计信号子空间的特征值和特征向量 ,收敛速度较慢。这种新方法通过信号子空间的奇异值和奇异向量得到 CDMA系统的线性最小均方误差 (MMSE)多用户检测器。论文采用FST算法跟踪信号子空间的奇异值和奇异向量 ,并通过信号能量和噪声能量比值来确定信号子空间的阶数 ,使得多用户检测器能够很快地收敛 ,多用户检测器的输出信噪比很高 ,达到很好的多用户检测效果。     

对矩阵特征值的上界和下界的改进

研究矩阵的特征值的上界、下界以及特征值的实部、虚部的不等式,给出特征值的一些新的上界和下界.     

严格对角占优M-矩阵的｜｜A^-1｜｜∞上界的新估计式

设A为严格对角占优的M-矩阵,首先仅利用矩阵A的元素给出A^-1的元素新的上界估计式,其次利用这些估计式给出了｜｜A^-1｜｜∞新的上界估计式,并由此给出了A的最小特征值q（A）下界的估计式．这些新的估计式改进了已有的结果．     

四阶弱对称非负张量Z-谱半径的上下界及应用

针对四阶张量Z-谱半径的估计问题,利用张量Z-特征值的定义,并结合不等式放缩技巧,给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的新上下界,改进了现有一些结果.作为应用,由Z-谱半径的上界给出了张量最佳秩一逼近和贪婪秩一更新算法收敛速度的下界,由Z-谱半径的上下界给出了具有非负振幅对称纯态纠缠的几何度量的上下界.     

带干扰风险模型下的破产概率双边界的估计

作者用Wald鞅方法对带干扰风险模型下的破产概率进行了研究,基于不同的寿命分布族分别得到了破产概率的上下界,并将其与前人的结果进行了比较.     

非奇异M-矩阵的逆矩阵和M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计

给出了非奇异M-矩阵的逆矩阵和M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界新的估计式, 这些估计式都只依赖于矩阵的元素,易于计算,改进了已有的结果。     

庄子“道”之行初探

分析庄子思想的核心“道”,及其可行之径“两行”的蕴含。论证“两行”中自适之用与和通是关键的方法,只有自适其适、自得于心,才能无视外在的是非、对立,达到道通为一,这才是行道。道之可行的极境是无待,当客观有待的存在无法改变时,主观的无待显得更为重要。因此,主观的无待是实现无待境界的根本,注重超越主观的有待是真正的无待。     

树的邻接矩阵和Laplacian矩阵谱半径的新下界

利用代数方法、图的边变换,以及树的邻接矩阵谱与Laplacian谱的关系,研究树和完美树的邻接矩阵谱半径和Laplacian谱半径的下界,给出达到下界的所有极树,得到的新结果改进了文献[2]的结论.     

关于高维Willmore问题Ⅱ

关于子流形的又一组泛函研究高维Willmore问题。关于这些泛函给出对于双球环的下界以及达到这些下界的相应子流形,并且证明前文（四川师范大学学报（自然科学版）,2000,23（4）：329）对于管状超曲面所得的有关Betti数的下界估计是不精确的,进而说明了Willmore型泛函寻求以子流形的拓扑不变量为下确界似乎是不可能的,并给出类似Willmore猜测的一些猜测。     

M-矩阵最小特征值的上界序列

M-矩阵最小特征值的估计是矩阵理论研究中的重要组成部分.如果上下界能够表示为关于M-矩阵元素的易于计算的函数,那么这种估计价值更高.通过构造3个收敛序列得到M-矩阵最小特征值的新界值.该方法易于计算且能得到较紧的界,数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

一些Ramsey数的下界

确定Ramsey数一直是图论中的一个难题。讫今为止,已被确定的Ramsey数亦为数不多。有关Ramsey数的一些著名结果是关于它的界限的。本文通过群论的方法,得到了一些Ramsey数的下界,在一定条件下,它们比已知的著名结果要好。