一类变系数Boussinesq方程的相似约化解

运用CK直接约化法对一类描述方向上存在可变剪切流动的长波变系数Boussinesq方程进行相似约化,可以得到原方程的一些相似变换和相似解.在已有文献的基础上,用CK直接约化法进一步讨论了变系数Boussinesq方程的相似约化问题,得到了几种新的相似解.     

同伦近似对称法：六阶Boussinesq方程的同伦级数解

提出了用以处理非线性问题的同伦近似对称法,并利用该方法研究流体动力学中的六阶Boussinesq方程.各阶相似约化解和各阶相似约化方程均可以写出通式,从而导出相应的同伦级数解.零阶相似约化方程等价于Painlevé IV型方程或Weierstrass椭圆方程,高阶相似解可以通过解线性变系数常微分方程得到.辅助参数具有调节同伦级数解的收敛性的作用.由近似对称法得到的级数解和各阶相似约化方程均能够由同伦近似对称法重新得到.     

Modified Nizhnik-Novikov-Veselov方程的对称和精确解

利用李群对称方法得到了（2＋1）维Modified Nizhnik-Novikov-Veselov（MNNV）方程的对称和相似约化,并借助辅助函数法如G＇/G法,Riccati方程法求解约化方程从而得到MN-NV方程的群不变解和一些新的精确解,这些精确解包括相似解,孤立波解和艾里函数解.     

Excel电子表格结合高斯约化表在数据处理中的应用

在测量平差数据处理中,无论使用哪种平差方法,法方程的解算是其中重要的一个内容.对于法方程个数较多、较复杂的情况,可以采用高斯约化法来求解.就高斯约化表和Excel电子表格求解法方程进行了论述,并举例说明.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律

应用李群方法得到了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称和相似约化,并借助于辅助函数法对约化方程进行求解,进而得到部分精确解.最后利用对称找到此方程的无穷多守恒律.     

非线性耦合Harry-Dym方程的对称约化

借助符号计算软件Maple将Clarkson-Kruskal直接法应用于非线性耦合Harry-Dym方程中,运用相应规则得到对称变换并求得非线性耦合Harry-Dym方程的相似变量和相似解.通过选取不同的特殊常数得到非线性耦合Harry-Dym方程两种常微分形式的对称约化方程.利用约化方程构造了非线性耦合Harry-Dym方程可能的新严格解.     

正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.     

正余弦函数法结合sine-Gordon方程的解求BBM方程的新行波解

为研究BBM方程的解析解法和行波解。首先用试探函数法获得了sine-Gordon方程及约化方程的精确解，然后采用sine-Gordon方程的约化方程和精确解构造了正余弦函数法，最后利用正余弦函数法找到了BBM方程的许多新显式行波解。     

偏微分方程对称约化法的应用

应用对称约化法将偏微分方程约化成自变量比原方程少一个的微分方程组来求解,得到了两类非线性发展方程的精确解.     

Boussinesq-burgers方程的对称性约化

扩展齐次平衡法是求孤子方程的Backlund变换、对称性约化、精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.根据此方法获得了Boussinesq-burgers方程的新的对称性约化及相似解.