广义MKP方程的对称约化和精确解

利用对称方法求出了广义MKP方程的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了广义MKP方程的一些精确解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、双曲函数解、有理数解、多项式解等.     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等.最后得到了此方程的守恒律.     

(3+1)维YTSF方程的对称约化、精确解和守恒律

在本文中通过直接对称法,得到了(3+1)维YTSF方程的对称,群不变解,相似约化和新精确解,其中新解包括有理解,双曲函数解和三角函数周期解.最后运用共轭方程得到了(3+1)维YTSF方程的无穷守恒定律.     

Burgers-KdV方程的精确行波解及相似约化

利用拓广的齐次平衡法＾「２」和吴文俊消元法,得到了Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程的一类精确行波解及相似约化,这种求相似约化的方程比用Ｌｉｅ变换群法简便。     

(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括周期解、双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解。     

Modified Nizhnik-Novikov-Veselov方程的对称和精确解

利用李群对称方法得到了（2＋1）维Modified Nizhnik-Novikov-Veselov（MNNV）方程的对称和相似约化,并借助辅助函数法如G＇/G法,Riccati方程法求解约化方程从而得到MN-NV方程的群不变解和一些新的精确解,这些精确解包括相似解,孤立波解和艾里函数解.     

(2+1)维非线性发展方程的对称约化及精确解

利用相容性方法,得到了(2+1)维mKdV-KP的非经典对称及相似约化,并进一步得到了该方程的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解,椭圆函数解等。     

耦合KdV方程组的对称及精确解

应用李群对称方法讨论了耦合KdV方程组，得到了该方程组的对称、相似约化和精确解．     

(3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的对称约化与精确解

借助符号计算软件,利用经典李群方法对(3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程进行对称约化,得到了5组新的(2+1)-维约化方程。基于Exp-函数展开法对约化方程进行求解,并结合相似变量得到了该方程带有任意函数的精确解。该方法对于求解高维微分方程十分有效,并可获得丰富的精确解。     

Sharama-Tasso-Olver方程的相似约化及相似解

利用C-K直接相似约化方法和非经典相似约化方法给出Sharama-Tasso-Olver方程的相似约化方程和相似解,精确约化方程的Painlevé性质以及有理解、三角函数解和用Airy函数表示的显示精确解等.     

变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换,将变数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程约化非线性常微分方程,其中包含Ｊａｃｏｂｉ椭主程和ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程,推得变系数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的若干精确孤子解。     

5阶色散方程的对称和精确解

对于5阶色散方程,利用李群理论求出了它的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了5阶色散方程的一些精确解,包括暗孤子解、周期解等.     

耦合的Ramani方程组的对称约化和精确解

通过利用修正的CK直接方法,找到了耦合的Ramani方程组的新旧解之间的关系.另外,利用对称约化得到了若干新的精确解包括指数函数解,三角函数解等.基于不变群理论,得到了耦合的Ramani方程组的李点对称和李代数.     

Benjamin-Ono方程的对称性约化

CK直接方法是求精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.本文根据此方法获得了Benjamin-Ono方程新的对称性约化,其中包括第一第二和第四Painleve型方程.     

一个新耦合ZK系统的对称,精确解和守恒律

利用修正的CK直接约化方法,对一个新的耦合ZK系统的对称理论进行研究,从而得到了耦合ZK系统的新旧解之间的关系,并进一步利用已知解求出了该系统新的精确解.基于所求出的对称形式及耦合ZK系统共轭方程组的解,得到了耦合ZK系统无穷多的守恒律.     

广义双约化理论运用于BBM方程的约化和精确解

研究了Lie对称、守恒律、约化和Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的精确解.运用乘子方法可以得到BBM方程的三个守恒律,根据这个方法我们发现守恒向量的Lie对称有两种不同形式.运用广义双约化理论将三阶BBM方程约化成二阶常微分方程,运用Sine-Cosine方法求出约化后的常微分方程的新的精确解.     

(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称和约化方程.通过求解得到的约化方程,结合(G′/G)展开方法、幂级数解法以及Riccati辅助函数法,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、幂级数解等.最后,通过对称,进一步求出了该方程的守恒律.     

Boiti-Leon-Pempinelli方程组的相似约化及精确解

对含三个自变量的BLP方程组,用CK约化法求得BLP方程组5种类型的对称约化方程及多种形式的显式精确解.这些解中包含Jacobi椭圆函数解,三角函数解等.