巧有格林公式

对格林公式及在其它学科中的几种表现形式做了论述及证明，并对几种主要用法做了说明。     

关于格林公式和奥高公式的推论

在格林公式的基础上推出了求平面区域面积的更简便方式，在奥高公式基础上推出了求空间体体积的更简捷公式。     

非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式

利用富比尼定理建立了非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。     

关于格林公式和奥高公式的推论

在格林公式的基础上推出了求平面区域面积的更简捷公式,在奥高公式基础上推出了求空间体体积的更简捷公式。     

非光滑函数的格林公式

把格林公式推广到非光滑函数,得到了格林公式成立的充分必要条件.     

格林公式应用中有关问题的分析

格林公式给出了平面区域上二重积分与沿着该区域边界的闭曲线的曲线积分之间的关系,是计算曲线积分的重要方法,本文结合具体实例强调了此公式的应用条件,以提高学生学习高等数学的实效性。     

格林公式在物理化学计算中的应用

本文说明了状态函数的微分为全微分的数学基础；并导出用TS表示体系在循环过程所做的功的公式．     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系.在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同.首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用.     

利用格林公式计算面积的一般表达式

本文给出利用格林公式计算面积的一般表达式,证明其正确性,与教科书中的计算实例进行比较,结果表明该表达式是有效的。     

格林公式在有有限多个孤立奇点区域上的运用（Ⅱ）

研究Ｇｒｅｅｎ公式与Ｇａｕｓｓ公式在孤立奇点上的应用，并证明在一定条件下，两个公式可互相沟通．这一结果，对于简化线积分、面积分的计算具有使用价值．     

格林公式的教学教法探讨

本文根据教学目标分析格林公式的教学难点，探讨格林公式的教学思路，并依据相应的教学思路给出教学过程的设计．     

闭光滑流形上奇异积分的置换公式

证明Bochner-Martinelli型奇异积分在C^n空间中闭光滑流形上的置换公式,从置换公式出发,当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式。     

积分区域边界上含奇点的Green公式应用

研究了积分区域的边界上含有奇点的Green公式的应用,降低了通常意义下Green公式的条件,获得了更广泛的应用;结论的应用可以更快捷、更方便地处理积分区域的边界上含有奇点的第2类曲线积分的计算问题.     

基于广义最小生成树和梅逊公式的传递函数求解

本文借助图论中有关最小生成树的概念,定义了广义最小生成树,允许生成树中的标号可以重复使用,但是必须按照最小生成树那样以分支的形式出现,不能出现圈。本文由系统结构图所对应的信号流图或直接由系统结构图生成与系统对应的广义最小生成树,从而在广义最小生成树中确定前向通路的传递函数和系统的闭合回路,利用梅逊公式求解系统闭环传递函数。本文通过具体的例子对本方法进行了详细阐述。     

微积分基本公式的注记

简述微积分基本公式的应用价值 ,并将微积分基本公式推广到平面区域的情形即得格林公式 ,把该公式推广到三维区域的情形即得高斯公式。这就是牛顿——莱布尼兹公式与格林公式与高斯公式之间的联系。     

关于斯托克斯公式的几点补充

斯托克斯公式是多元微积分学中一个重要的公式,本文给出了关于它的几点补充说明,让学生能更容易接受和理解斯托克斯公式。     

P.Guldin定理的一个新结论

通过P．Guldin定理解决了任意旋转体体积的计算问题，给出了任意旋转体的体积公式，推广了已有的计算公式，简化了已有的计算方法。从这个意义上讲，所得到的公式是彻底的。