高频波场传播问题中使用的复源点和复射线方法

将实空间解析延拓为复空间，则将出现复坐标的源点和复空间中的射线。本文较为全面地介绍了复源点和复射线的概念，并对复源点和复射线的物理含义及有关方法的数学依据进行了探讨，这将有助于对相关问题的更好理解。     

演变随机响应问题的工程实用数值解法

把微分方程数值积分的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法引入非均匀调制随机激励下的演变随机响应计算问题中来，使复杂的演变随机响应问题得到简便的解决。通过计算实例，并同复模诚分析方法比较，说明了该方法的有效性和精确性。该方法不需要进行复杂，费时的复特征值运算，保需要直接数值积分，具有公式简单，编程容易，计算速度快等优点，特别适合于工程实际问题的计算。     

四元数矩阵方程■最小二乘问题的半张量积解法

研究四元数矩阵方程■的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程■求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。     

基于ICA-R的复值信号抽取方法

参考独立分量分析( independent component analysis with reference, ICA-R )通过引入参考信号而实现期望实值源信号的抽取,具有消除传统ICA输出顺序不确定性和显著降低运算量等优点.为此将ICA-R的优势拓展到期望复值源信号抽取.首先,将N维复值ICA问题转化为由其实部和虚部组成的2N维实值ICA问题;然后,利用期望源信号的实部参考信号或虚部参考信号进行ICA-R;最后,根据转换混合矩阵的结构特点,消除ICA-R抽取信号实部与虚部间的幅值不确定性,进而得到无附加相移的期望复值信号.计算机仿真和性能分析结果表明了所提方法的有效性.     

求解复系数线性方程组的实域WZ算法

证明了复矩阵进行LR分解和转化的实矩阵进行WZ分解是等价的，得到了计算复系数线性方程组的一种新并行方法——实域WZ方法．给出的算例表明，该算法具有较高的计算精度。     

用一个2维DFT计算实矩阵的二维DFT和另一个实矩阵的2维DFT的IDFT的新公式及

熟知，两个N维实向量的DFT，可以用一N维复向量的DFT计算，最近，S．Moshe和D.Hertz提出一个方法：用一个N维复向量的DFT计算一个N维实向量的DFT和另一个N维实向量的DFT的IDFT，这是一个优美的结果，具有理论意义和应用价值，如何把上面的结果推广到二维的情形，是一个值得研究的问题，一个矩阵的2－D（2维）DFT通常用行列法为1－D DFT来计算，但是，用行列法把上述一维的结果推广到二维是困难的，作者得到了计算二维情形的一些新的直接公式，其证明是简明的，它们分别推广了已有的结果，同时还指出，在数字信号处理中当处理实信号时，这些公式非常有用，特别地，作者改进了小波分析中的Mallat分解算法。     

粘弹性阻尼夹层结构动力分析的两次渐近法

提出了粘弹性阻尼夹层结构动力分析的两次渐近法．首先根据阻尼夹层结构的实特征方程推导了一阶渐近计算公式，然后在实特征问题渐近分析的基础上再次利用渐近法推导了复特征问题的求解过程．最后通过夹层梁的计算及实验对该法进行了验证     

碳纳米管/聚合物复合材料的微波介电特性

在考虑了碳纳米管和聚合物基质各自的复电容率的实部和虚部的基础上,运用电阻-电容(RC)网络模型和对数混合法则,导出了碳纳米管/聚合物复合材料的复电容率,并计算了不同碳纳米管含量时,单壁碳纳米管/环氧树脂复合材料在3.0～13.0 GHz频率范围内的复电容率.在实验频率范围内,计算复电容率谱与实验谱相吻合.理论预见了碳纳米管/聚合物复合材料的微波介电损耗随碳纳米管含量的增加而明显增加.     

复系数径向基配置法求解时谐涡流场问题

针对求解时谐涡流场问题,提出了一种复系数径向基配置法.根据时谐场计算中复数的实部和虚部表示的不同含义,选取不同尺度的径向基函数,将基于MQ径向基的复系数配置法应用于时谐场问题求解中,给出了相应的离散模型.在金属长方柱算例中,将数值解与解析解进行对比,发现2组解符合较好,结果验证了复系数径向基配置法的正确性和有效性.     

正交异性圆环壳应力状态的渐近分析

本文导出了另一组正交异性壳的基本方程。方程含三个复值变量ｋ１、ｋ２和，复值量的实部分别是中面的曲率变化和扭率。在旋转壳轴对称变形情况下，通过引入复值变量，方程组直接转化为一个二阶常微分方程。的实部代表子午线元素的转角。对于正变异性圆环壳，假定轴对称荷载沿径线方向接任意规律分布，得出了方程的渐近解。计算了壳中的应力和位移。     

薛定谔方程向后欧拉全离散两网格混合有限元方法

针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用混合有限元方法,时间方向利用向后欧拉方法,得到一种全离散混合有限元格式.为了将薛定谔方程耦合的实部和虚部解耦,提出了一种全离散混合有限元的两网格算法,将方程在细网格上的求解问题,简化为在一个相对更粗的网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程,从而减小计算工作量,节...     

快速计算多个卷积的新方法及其应用

利用离散傅里叶变换的一些性质和将一个复序列分解为4个奇偶序列之和的方法,纠正了2002年Gunther提出的同时计算一个N点实序列的DFT和另一个N点实序列的DFT的DFT的4组直接公式中的第2组公式中的错误,在此基础上将同时计算实序列的DFT和IDFT的直接公式应用于多个N点实序列的卷积计算,得到了新的快速计算方法,...     

基于演化算法的实因式分解

针对线性定常闭环系统特征方程的求根问题，提出了一种基于演化算法的实因式分解法。该法先将实因式分解问题转化为数值优化问题，再用基于混合杂交与间歇变异的演化算法求解该优化问题。数值实验结果表明了所提方法的有效性。     

修正离轴全息编码的研究

计算全息的编码过程就是将光波的复振幅分布变换为全息图的二维透过率函数的分布.从而编码问题可归结为将二维离散的复值函数变换为二维离散的实值非负函数的问题.通过研究经典的三种编码方法,提出新的编码方法来提高全息图的信噪比.结果证明本文的方法确实提高了信噪比.     

含裂纹的复合材料焊接具相对位移的混合问题

本文讨论了含裂纹不同介质弹性材料有限板焊接的混合问题．在裂纹上给出外荷载，在外边界上给出相对位移，得到了寻求复应力函数和计算应力强度因子的方法．     

逆傅里叶积分变换与沿实轴无穷区间主值积分公式

傅里叶积分变换是工程技术和科学研究不可缺少的分析工具,但其逆变换计算比较困难。研究发现,逆傅里叶积分变换是实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分,可转化为复变函数的环路积分,并利用留数计算来完成,我们导出的实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分公式,可用于逆傅里叶积分变换的快速计算。     

用欧拉公式计算几类函数的导数和积分

据复指数函数的导数、识分的计算特别简单和实变复值函数的高阶导数、积分公式的特点,将Pn(x)e~(ax)sinβx、Pn(x)e~(ax)cosβx等类型函数的高阶导数、积分问题利用欧拉公式转换为Pn(x)e~(a iβ)x高阶导数、积分问题,参2。     

高层建筑地震非平稳随机阻尼控制研究

运用复模态分析方法，推导出受阻尼器控制具有非比例阻尼特性的高层建筑在地震作用下体系响应的时变功率谱密度函数矩阵；构造一动力结构体系，将非平稳随机问题转化为确定性问题。为了避免复数运算和减少计算工作量，又把不能解耦的构造方程转化为控制方程求解。最后把传统的实模态叠加法和迭代法相结合。求解控制方程的解。计算各楼层响应的时变方差。算例表明。取结构前3～4个振型便能得到很好的精度。且收敛速度快。     

几类一阶双曲型方程组的复形式及其解的存在唯一性

先引入双曲数和双曲函数，它们分别对应于复数与复变函数，然后以虎为基础，把平面区域内几类两个实自变量、两个实未知函数的一阶拟线性双曲型方程组化为复形式，这种复形式的方程与文献中的复方程有所不同。     

实一般矩阵的复特征值和复特征向量的计算机求解

在介绍实Ｓｃｈｕｒ分解定理和Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ矩阵的定义基础上,先将实一般矩阵Ａ通过Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ矩阵转换成上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ,再通过ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法,即一种两步带有位移的ＱＲ法,将不可约的实Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ化为实Ｓｃｈｕｒ形,最后得到矩阵Ａ的复（或实）特征值。如果在变换之前或变换过程之中发现上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ可约,便将其分解成若干个不可约的上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ,反复使用ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法,直至将整个上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ化为完整的Ｓｃｈｕｒ形。在求出实一般矩阵Ａ的复（或实）特征值之后,应用列主元Ｇａｕｓ－Ｊｏｒｄａｎ消去法,可以得到精确的复（或实）特征向量。应用上述数学方法,编制了实一般矩阵的复特征值和复特征向量计算机程序。采用ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法,可以避免计算机进行复运算,同时使收敛速度和收敛精度得到较好地提高。