离散事件动态系统性能优化的非光滑分析方法

扰动分析（ＩＰＡ）是研究离散事件动态系统性能优化的最有效方法,当系统的性能函数不可微时,该方法不可直接应用．本文利用关键路径的概念,证明了具有有限存储器的随机串行生产线的关键路径以概率１唯一时,系统稳态性能函数可微,而且,当系统的关键路径以正概率不唯一时性能函数的方向导数存在．对于一个给定的样本,当关键路径不唯一时,由关键路径的梯度方向可构造出系统性能函数的下降方向的估计量,进而用非光滑分析方法优化系统性能     

对称自然Hamilton系统的极小周期解

利用临界点理论，对一类对称自然Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统在位势函数为一阶可微等条件下，给出极小周期存在的结果。     

完全集上的连续可微函数的开拓

本文完全用初等的方法证明了完全集上连续可微函数都有可微开拓.作为应用,证明了任意有界变差函数都与某可微函数在除过测度任意小的集合外重合.     

驻点集与实数集等势的严格单调可微函数的构造

构造了一个在闭区间上连续,开区间内可导的严格单调可微函数,其驻点集与实数集等势。该函数说明在闭区间上连续,开区间内可导的严格单调可微函数,其驻点的个数可以相当"多"。     

样条分形插值函数定义及其若干性质

文章介绍一类可微的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件,在此基础上给出样条分形插值函数(SFIF)的定义,并讨论它所具有的部分收敛性质。研究样条分形插值函数的插值问题为计算机图形学和景物仿真从理论上提供了新的方法,是对传统样务理论的补充和扩展,具有重要的实际应用价值。     

伯塞活脱气体的热力学性质

伯塞活脱气体是实际气体的一种模型,根据状态方程,运用热力学方法导出伯塞活脱气体的内能、熵和热容量都是温度和体积的函数,临界压缩因子小于1,转换温度随体积的膨胀而升高,以及随压强的增大在三种情形下分别升高、降低或不变。     

Fractals上的动态生长行走行为

本文运用实空间重正化群研究了两种Fractals(Koch曲线和Sierpinski gasket)上的动态生长行走行为,得到了这两种Fractals上动态生长行走的临界指数,并考察了推广的Flory公式,发现这种推广的Flory公式对这一类Fractals结构并不成立.     

大型圆弧形拱管稳定和振动分析

圆弧形拱管是常用的跨越构筑物,本文分析了在垂直向下载荷作用下圆弧形拱管的临界载荷计算问题;计算了全跨、半跨载荷作用下的临界载荷;而且计算了侧向临界载荷,并且计算了圆弧形拱管固有频率;为圆弧形拱管的设计和计算提供了依据。     

闪电函数族

构造了一族处处连续而又处处不可微的函数。与已有的不可微连续函数相比,这族函数有如下特点。1)每个函数都有直观的形象———形如闪电,故称为"闪电函数",这族函数之全体称为"闪电函数族";2)很容易直观地理解为什么每个闪电函数是处处连续而又处处不可微的;3)每个闪电函数均具有如下意义下的准自相似性:其局部图像适当地在横向和纵向拉伸后将与整体图像相同;4)每个闪电函数均可由无穷次地重复相应的"闪电变换"而获得。根据Mandelbrot关于海岸线分维数的定义,还讨论了闪电函数的分维性。     

近似弧长参数化插值曲线的三角函数方法

本文提出了一参数曲线近似弧长参数化的一种三角函数方法,参数曲线的弧长子数用三角函数作保调插值,得到的近弧长参数化曲线插值原参数曲线上后一组点,且曲线在这组点对应的弧长精确等它对应的参数值。     

基于分形模型的黏性沉积物侵蚀临界剪切应力及其验证

为在黏性沉积物表面侵蚀模型中考虑团粒粒径分布的影响,基于黏性沉积物团粒结构的分形模型,建立黏性沉积物表面侵蚀的临界剪切应力与团粒粒径及有效密度的理论关系。结果表明:黏性沉积物表面侵蚀的临界剪切应力是团粒粒径和有效密度的幂函数,幂函数的指数是黏性沉积物团粒分维的函数;与Kranenburg模型、Son模型相比,基于分形模型的临界剪切应力模型更加合理,与试验数据更加接近。     

一类推广的不完全市场临界均衡的结构

给出具有名义资产的单个商品的不完全市场的均衡模型，给出临界均衡、临界经济的概念，并证明了临界均衡集合是均衡集合的闭的零测子集。     

弹性地基梁在热—机械载荷作用下的非线性响应

基于弹性地基梁在均匀升温及横向均布载荷联合作用下的非线性控制方程,考虑不可移夹紧边界条件,采用打靶法得到了该两点边值问题的数值结果。当横向载荷为零时,成为弹性梁热屈曲问题,给出了不同地基弹性系数的热屈曲平衡路径,结果表明:由于地基的约束作用,弹性梁热屈曲临界升温会明显增加,但不随梁细长比的变化而变化。当横向载荷不为零时,成为弹性梁在热、机械载荷联合作用下的弯曲问题,给出了不同地基弹性系数的弯曲响应。     

考虑临界变形量变化的结合面法向接触刚度计算模型

考虑微凸体接触过程中临界变形量变化,建立结合面法向接触刚度计算模型.采用分形几何表征结合面的形貌特征,由表面形貌测量数据得到分形函数的分形参数D和G.采用弹塑性变形接触理论分析微凸体的接触变形特征,得到微凸体的临界变形量估计模型,其是分形参数和微凸体接触变形量的函数,进而得到考虑临界变形量变化的单个微凸体的接触刚度计算模型.由分形理论得到粗糙表面微凸体分布函数,微凸体分布函数与单个微凸体接触刚度计算模型结合得到结合面的法向接触刚度计算模型.通过对比计算结果与实验数据,验证了所提模型的合理性.     

污秽闪络放电机理的研究

从电击穿和电弧热物理两个方面对闪络机理进行了探讨，通过计算和采用先进的实验技术得到弧足和污层中的电场强度、电弧发展的最大速度以及电孤的临界闪络温度等重要的电气和热物理参数。提出了临界闪络条件的物理意义是由于污闪电弧的温度达到或接近了某种元素的全电离温度，电弧中带电粒子浓度急剧增加，在外施电压的作用下，带电粒子的扩散和迁移导致了最后的闪络。     

Banach空间上可微泛函渐近临界值的某些性质

用Ekeland渐近变分原理证明了Banach空间上连续可微泛函渐近临界值的某些性质, 推广了有关强制性的结果.     

凸函数的次微分算子的一致连续性和一致单调性

该文给出了“有界—凸集—一致有界”（ｂ．ｃ．ｕ．ｂ），“有界—凸集—一致可微”（ｂ．ｃ．ｕ．ｄ）等概念．证明了凸函数及其次微分，微分在这些意义下的若干性质．建立了凸函数的次微分算子的单调性与该函数凸性关系的特征性质．     

关于一类不可微非线性规划的约束品性

就一类在凸集C上目标函数为黎普希兹连续的带有可微不等式约束的非线性规划问题(P),在广义Kuhn-Tucker约束品性或广义Arrow-Hurwicz-Uzawa约束品性的条件下,研究了问题(P)的Kuhn-Tucker型必要条件.并且说明了当C为开集时相应的规划问题是问题(P)的特殊情况;目标函数为可微函数与凸函数的和时的相应的不可微非线性规划问题也是问题(P)的特殊情况;以及目标函数由黎普希兹连续的函数的商式构成的相应的分式规划问题也是问题(P)的特殊情况.     

一类可逆二次系统的Abel积分与临界周期

作者研究了一类平面可逆二次系统的Abel积分和临界周期,得到该系统的Abel积分满足一个Picard-Fuchs方程,进而把系统的临界周期问题化成了一个Riccati方程解的零点判定问题,并最终用Abel积分方法得到了该系统具有等时中心和周期函数周期单调递增的条件.     

Heisenberg群上拟线性椭圆方程解的多重性

在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,介绍不光滑临界点理论中的弱斜率、临界点、(PS)c条件等概念和相关的基本引理;其次,研究泛函的临界点的性质,利用非线性泛函理论、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理和Brezis-Browder定理证明(PS)c序列的强收敛性质;最后,借助推广的山路引理得到该边值问题具有无穷多个解,且这些解是彼此分离的.