Catmull-Clark 细分曲面的误差分析

运用引入相邻点的方法和计算控制点的一阶差分的新的技术,研究Catmull Clark曲面细分过程的误差估计问题.证明了Catmull Clark曲面的控制网格按指数速率收敛于极限曲面;并给出关于Catmull Clark曲面误差估计的一个计算公式.本文的技术亦可适用于Doo Sabin曲面等细分曲面.     

Error estimate for Doo-Sabin surfaces

Based on a general bound on the distance error between a uniform Doo-Sabin surface and its control polyhedron, an exponential error bound independent of the subdivision process is presented in this paper. Using the exponential bound, one can predict the depth of recursive subdivision of the Doo-Sabin surface within any user-specified error tolerance.     

Defomable surface modeling based on dual subdivision

Based on dual Doo-Sabin subdivision and the corresponding parameterization, a modeling technique of deformable surfaces is presented in this paper. In the proposed model, all the dynamic parameters are computed in a unified way for both non-defective and defective subdivision matrices, and central differences are used to discretize the Lagrangian dynamics equation instead of backward differences. Moreover, a local scheme is developed to solve the dynamics equation approximately, thus the order of the linear equation is reduced greatly. Therefore, the proposed model is more efficient and faster than the existing dynamic models. It can be used for deformable surface design, interactive surface editing, medical imaging and simulation.     

Deformable surface modeling based on dual subdivision

Free formsurfaces ,especiallynon uniformratio nalB splines (NURBS) ,arewidelyusedincomputeraidedgeometricdesignandcomputer aideddesign/manufacturing .However ,usuallyasurfaceofarbi trarytopologycannotberepresentedbyasingleNURBS .Moreover ,itisverydifficulttosettheknotspacings,manipulatethecontrolverticesormodifytheweightstomeetsomedesignrequestsusingNURBS .Consequently ,subdivisionsurfacesappeartouniformlymodelanycomplexsurfacesofarbitrarytopology[1] .However ,interactivemethodsformodi …     

基于非四边形的逆向细分

在实际应用中,大部分细分后的网格是四边形网格与其它的三角形等非四边形网格的混合结构,本文根据这一特点,提出了逆向Doo-Sabin和逆向Midedge细分算法,并且通过实例证明该算法是有效可行的。     

Doo-Sabin曲面控制网格的收敛估计

Doo-Sabin细分曲面是定义在任意拓扑网格上的一种细分曲面的框架,它是双二次B样条曲面的一种推广.基于这个性质Doc-Sabin曲面被广泛应用于具有任意拓扑结构的复杂形体的造型.本文运用Doo-Sabin控制点的一阶差分技术来研究Doc-Sabin细分曲面控制网格的收敛问题.证明了Doc-Sabin曲面控制网格以指数速率收敛,并给出了一个计算估计公式.在此基础上可以给出Doo-Sabin曲面的误差估计的计算公式.     

Catmull-Clark细分曲面的变距离偏置

给出了一种Catmull-Clark细分曲面的变距离偏置实现算法.在指定初始控制顶点对应极限点的偏置距离和偏置权值后,对基网格进行适当加密,新顶点的偏置距离采用带偏置权值的插值细分方法计算;然后在基网格控制顶点对应极限点的法向偏移指定距离,采用反复迭代的方法求解变距离偏置曲面的控制网格,保证了控制顶点对应极限点的精确偏置.变距离偏置不仅将偏置距离为常值的等距作为特例,而且作为一种曲面造型手段,可以实现细分曲面的局部成型特征和不均匀厚度薄壳体的构造,增强了细分曲面的造型功能.     

Loop细分曲面数控加工刀具轨迹的生成

细分曲面可以方便地表示任意拓扑结构的光滑曲面 ,正逐渐成为自由曲面造型的有力工具 ;细分曲面的加工是其工业应用的基础。给出一个用于 L oop细分曲面数控加工的无干涉刀具轨迹生成的实用算法 :首先在不考虑干涉的情况下 ,由 L oop细分曲面的初始控制网格直接计算生成刀触数据 ;然后通过对刀具干涉条件的分析 ,确定干涉区域 ,去除产生干涉的刀触点 ;最后将刀触数据转换为无干涉的刀位数据。该算法提供了对基于细分曲面表示的实际零件进行曲面加工的理论基础     

从有边界点云数据生成偏移细分曲面

提出一种根据给定精度从有边界点云数据生成偏移细分曲面新方法.它是基于有边界的Loop细分,运用细分的局部特性,通过循环修正、优化、自适应细分域曲面的控制网格,使域曲面不断逼近点云数据,通过对域曲面的标量偏移来表示待构曲面的细节特征.利用细分曲面的任意拓扑适应性、整体连续性,重构出具有细节特征的无需裁剪和拼接的待构物体偏移细分曲面.实例表明,该算法不仅具有稳定性,同时构造出的细分曲面还具有较高的重构精度,较好地满足工程实际需要.     

(√3)细分曲面的误差界

给出了(√3)细分曲面和其k次细分后控制网之间的误差界估计.误差界是用初始控制点序列的一阶向前极大差分和常数表示的.采用的方法是对四边形细分框架中已有技术的推广.     

函数型曲面细分算法及其性质

提出了一种较一般的函数型曲面的细分算法，该算法包容了四点法、二次Ｂ样条、三次Ｂ样条曲面。主要结果是给出一个保证算法收敛的充分条件，对于连续性也作了探讨。     

保细节的基于曲面控制的网格变形

综合考虑微分域网格编辑方法在细节特征保持方面的优势以及细分曲面的任意拓扑适应性,提出一种基于曲面控制的网格变形方法.以流形网格上的离散泊松方程为理论基础,在指定变形区域模型表面设计细分曲面作为变形控制曲面,并将对它的编辑操作映射为对变形区域网格的梯度场操纵,最后通过泊松重建得到变形后的网格模型.文中变形方法克服了传统参数样条曲面难以贴合任意拓扑物体外形的缺陷,可以有效保持物体的细节特征.     

细分技术的研究与实现

曲面造型通常所采用的是基于三角形或多边形的表示方法。在实际绘制过程中,往往由于多边形网格不够细密而影响绘制效果。为了得到高质量的绘制效果,引入了细分曲面造型方法。文章探讨了基于多边形网格的细分方法,实现了基于三角形控制网格1-4分裂的Loop细分模式。     

Loop细分曲面上的交互切分算法

给出了Loop细分曲面上的一系列执行切分算法及交互操作的规则，切分算法是在给定边的尖锐程度上通过执行一次细分多面体现网格而实现的，一般地，相交于一个顶点的边数并没有限制，而且每一个边的切分值可以不同，这一交互切分算法将有助于加强用细分曲面进行曲面造型的计算机图形系统。     

一种针对非均匀有理B样条曲面的碰撞检测算法

提出了一种针对非均匀有理B样条（NURBS）曲面的碰撞检测算法，它将节点反插技术引入到NURBS曲面细分中，通过控制点间距离测试进行精确碰撞检测．该算法首先插入几何意义较为清楚的控制顶点，反算出要插入的节点，再采用节点插入技术将曲面细分，然后为逐步细分的曲面控制点建立固定方向凸包（FDH）包围盒，以尽早排除不可能碰撞的情况．在到达一定细分层次后，进行曲面之间的距离测试，若距离小于某一阈值，则认为发生碰撞．通过虚拟环境中蝴蝶与玉米叶的碰撞实验表明，所提算法可以应用于由NURBS曲面表示的物体碰撞检测，在细分层次为5，阈值为0．0006时，可以使本例碰撞检测具有良好的精确性和实时性。     

基于Loop细分方法的曲线插值

生成带有曲线插值约束的细分曲面,提出基于Loop细分方法的曲线插值方法,不需要修改细分规则,只需以插值曲线的控制多边形为中心多边形,向其两侧构造对称三角网格带,该对称三角网格带将收敛于插值曲线.因此,包含有该三角网格带的多面体网格的极限曲面将经过插值曲线.运用本方法可在三角网格生成的细分曲面中插值多条不相交的曲线.     

自由曲面的求交及其过渡曲面的生成

现有的为平面或二次曲面产生过渡曲面的算法均不能用于自由曲面。本文用双三次 Ｂｅｚｉｅｒ曲面片来表示自由曲面，用基于分割的递归算法求出自由曲面之间的交线，在这 基础上，提出并实现了围绕交线产生过渡曲面的算法，过渡曲面本身也是用双三次Ｂｅｚｉｅｒ 曲面来表示的。所述算法已在ＤＯＲＡＤＯ计算机上用ＣＥＤＡＲ语言实现，并作了实例计 算。     

细分自由曲面在工业造型中的应用

介绍了Catmull—Clark细分算法、细分曲面性质和算法特点．给出了一种基于Catmull—Clark细分算法和实体布尔运算的工业造型方法．该方法首先利用布尔运算构造实体，然后从实体提取初始网格，最后采用Catmull—Clark细分算法对初始网格进行计算，从而求出自由曲面．     

二次长方体有限元的一个外推

对于三维Poisson边值问题,利用离散Green函数与Green函数,结合三维二次积分恒等式的结论及证明技巧,给出了均匀长方体剖分下二次长方体有限元的一个外推结果,提高了有限元解的精度阶.     

Semi-stationary subdivision operators in geometric modeling

Based on the view of operator, a novel uniform subdivision construction method is proposed for free form curve and surface design. This method can give an appropriate manner of parameter change in the subdivision iteration with fewer parameters and better shape control, such as building local revolving surfaces. The convergent property of order 2 subdivision surface is elegantly analyzed using computing techniques of matrix. This method is promised to be valuable in Computer Aided Design and computer graphics, due to the simplicity both in mathematical theory and practical implementation, the similarity to the B-spline curve and surface, G1 continuity, the affine invariability and local flexible control.