关于Mobius函数及反演公式

给出了有关 Mobius 函数及反演公式的两个新结论。     

Gauss整环上的二维AFT算法

利用整环上的Ｍｂｉｕｓ反演公式，给出了Ｇａｕｓｓ整环上的二维Ｆｏｕｒｉｅｒ系数的ＡＦＴ算法，其方法同样适用于小波级数的系数计算。     

基于第一性原理计算CuxNi19-x（x<19）混合团簇的结构研究

采用基于第一性原理计算的Chen-Mbius三维晶格反演基础上获得的原子间相互作用势参数,运用最陡下降法和共轭梯度法结合起来的最优化计算Smart方法得到了CuxNi19-x(x<19)二元过渡金属混合团簇的稳态构型,发现Cu-Ni混合团簇中有明显Cu元素偏析现象,即Cu和Ni并没有互相混合形成有序结构,而是分别聚集在一起,所形成的体系对称性很低,呈割据状态。     

完整晶格的晶向族描述与晶格和

完整晶格的结构可以用晶向族表示来描述，这种描述方法对分布于晶格中的径向衰减球对称物理函数的昌格和的计算适用。在晶向族表述，晶格求和的正逆问题可以十分自然地与某些数论函数，如Ｍｏｂｉｕｓ函数和Ｒｉｅｍａｎｎ函数联系起来，文中分别讨论了纯晶格和二元超结构Ｂ２和Ｌ１2的晶格求和问题.     

关于超立方体与M（o）bius立方体的连接

新型并行计算系统的研制依赖于对新型互连网络结构及其性质的研究.超立方体及其变型--M（o）bius立方体两者都具有优点,也具有缺点.本文给出了在超立方体与M（o）bius立方体的顶点之间的一种连接,从而得到一种称为HMm-立方体的新型网络,证明了HMm-立方体不仅保持了超立方体和M（o）bius立方体的低顶点度数和高连通度以及其直径至多比M（o）bius立方体大2的性质,而且它克服了超立方体对圈模拟能力的不足.     

The Characteristic Polynomial of the Mixed Arrangement

We consider the mixed arrangement which is com posed of the central hyperplane arrangement and a sphere. We discuss the lattice of its intersection set and the relationship between the Mbius function of the mixed arrangement and the original hyperplane arangement. The Mbius function of the mixed arrangement is equal to the positive or the negative Mbius function of original hyperplane arrangement. Moreover, we give an equality of the chambers and the characteristic polynomial for the mixed arrangement.     

Mobius变换与六点交比

交比是研究Mobius变换几何特性的重要工具。在本文中,我们将交比的定义从原来的四个点推广至六个点,并讨论了Mobius变换与六点交比的关系。     

关于Clifford交比及其应用

本文定义了Clifford交比,得到了n维空间的同胚为保向Mobius变换的充要条件和n维空间中四点共圆(或直线)的充要条件,并证明了Clifford交比的实部是n维保向Mobius变换的一个不变量.     

Mobius交错偏序集

本文研究了Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集，给出该类偏序集的纤维构造定理，并讨论其在积和区间运算下的保持情况．本文将Ｂａｃｌａｗｓｋｉ有关ＣＭ偏序集的一些性质推广到Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集上．     

单层石墨莫比乌斯纳米带的形成判据和能量变化

莫比乌斯带是一种无向的几何面,从带面上任何一点出发都可到达带面上任何一点.可以通过对一个二维矩形带的扭转对接得到莫比乌斯带.单层石墨纳米材料Graphene的发现为研究莫比乌斯带提供了一个真实的物理模型.然而与纯粹几何面不同,在Graphene莫比乌斯带结构中碳原子分布是离散的,由于平面Graphene的平衡键长约为1.42,在形成莫比乌斯带后键长将发生一定变化,这就使得并非对于任意数目的碳原子Graphene平面都会形成相应的莫比乌斯带结构.这里有两个基本问题需要回答：（ⅰ）平面Graphene形成莫比乌斯带需要满足什么条件.（ⅱ）当平面Graphene形成莫比乌斯带之后,由于键长键角的变化引起的能量变化是怎样的.本文第一次系统地研究了这一体系.根据Lindemann判据,我们发现当平面Graphene的横纵单元数之比小于7时,不存在满足我们假设的莫比乌斯带,当Graphene的横纵单元数之比大于50时,存在满足我们假设的莫比乌斯带.当Graphene的横纵单元数之比处于7～50之间时,我们给出了判别莫比乌斯带存在性的计算方法.应用遗传算法我们发现,随着原子数的增加,由平面Graphene变化到莫比乌斯带所产生的弹性形变能是呈指数递减的.     

内积空间中的Mbius变换

将Mobius变换的概念推广到了内积空间中,并采用一种纯几何的方法,讨论了内积空间中的 Mobius变换和保交比映射之间的等价关系.     

状态空间指定圆域特征值配置的分式线性变换方法

研究了线性状态空间系统闭环特征值配置到指定圆域内的问题．通过分式线性变换将指定圆域特征值配置问题转化为普通的闭环稳定控制器设计问题．给出了状态空间中线性系统进行分式线性变换的公式，研究了变换后线性系统的可镇定性、可检测性与原系统的关系等．在此基础上，给出了对变换后系统设计的状态反馈或输出反馈最优控制与原系统的关系．     

非初等纯双曲群

应用Clifford矩阵表示证明了如下定理：在一般高维情形,非初等纯双曲群是离散的。     

M(o)bius函数与多项式相位的强渐近正交性

证明了Mbius函数与任意多项式相位的强渐近正交性,推广了Green和Tao的相应结果.     

n维一致双曲流形的体积估计

利用高维Mobius变换的Clifford矩阵范数形式来推广Jorgensen不等式,并由此不等式得到n维一致双曲流形的体积下界.     

关于无穷维Mbius变换的Jrgensen不等式

本文讨论了无穷维M(o)bius变换的两元生成子群离散非初等的条件,并建立了特殊情形的Jφrgensen不等式.     

添加剂对聚砜膜气体分离性能和结构的影响

以聚砜为膜材料,通过浸入沉淀相转化法制备聚砜平板膜.溶剂为N,N-二甲基乙酰胺,凝胶介质为水.以有机小分子无水乙醇、正戊醇、丙酮、磷酸三丁酯,有机大分子聚乙二醇(PEG-400,PEG-2000)和无机小分子无水氯化锂为添加剂来调节膜结构,通过渗透性、选择性和电镜图(SEM)来评价添加剂对膜性能、结构的影响,选择工业上适用于气体分离的添加剂.结果表明,聚乙二醇有较高的渗透性和选择性,其次为磷酸三丁酯,但由于聚乙二醇价格昂贵,所以选择磷酸三丁酯为较优添加剂.     

R¯n上Mobius变换群的不动点集

对高维Mobius变换群进行了研究，得到了离散群不等式，并给出了关于R-ⁿ上Mobius变换群不动点集的定理.     

关于高维Mobius群的共轭不变量与拓扑

证明了Ｍ（Ｒ＾ｎ↑－）的子群在弦度量诱导拓扑下的离散性与它的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示群在由度量‖Ａ－Ｂ‖诱导拓扑下的离散性一致,同时还发现了一些共轭不变量。