J-自伴的衰减算子

引言没H是Hilbert空间;J是H上共轭的算子,即在H上处处定义并且对任何元素f,g∈H有(Jf,Jg)=(g,f)和J~2f=f的算子。为了研究半轴上非对称一维边值问题,在[2]中引进如下的所谓J-对称算子与J-自伴算子。     

不定尺度空间Π_k后上的压缩算子

§1 压缩算子的性质本文总是设Π_k为具有K个负指标的Понтрягин空间.设T是П_(k)П_(k)的线性稠定算子,如果对任何x∈■(T),有(Tx,Tx)≤(x,x), (1)则称T为П_k→П_k的线性稠定算子.显然,不定度规与定度与定度归上压缩算子差别是很大的     

不定内积空间中的J—正规算子的若干初等性质

设 J 为 Krein 空间中的度规算子。本文讨论了 J—正规算子,即满足条件(JT)~*(JT)=(JT)(JT)~*的算子的若干初等性质。     

关于两个自变量复系数一阶线性方程

本义是讨论如卜两个自变缺复系数一阶线性方程, }、‘=f, 舀‘,.,‘舀1’一(“l十“‘:)石一卜(。,+’。”)万=1”+多I’:,“j,b,(j=一,2)是二,y的实函数,艺(“:+b:)斗0·我们已经知道当算子P中的P,,P:线性无关时,即它的系数行列式比!“ J一}。J 0.1不为零时,局部地等价JIC:、ueliy一尺i。:n:、,,n算子,所以方程(1)总‘,丁解一nj 11.系数不I-非齐次项足够光滑时,就有足够光滑的解.但当P!,P:不是处处无关时,l〕.B.fpyl,川11给出例子,方程共+众止*一兴一,‘尤,,,,(‘为正整二(3)对有些f〔C‘在原点领域内无解,l(li IU“一义解也没有.本…     

保因子不定交换性的可加映射

令H和K是实数域或复数域F上完备的无限维不定度规空间,B(H)和B(K)分别是H和K上所有有界线性算子构成的代数.假设Φ:B(H)→B(K)是保单位的可加满射.文章证明了若Φ保持因子的不定交换性,即Φ满足对任意的A,B∈B(H)以及任意给定的ξ∈F,A+B=ξBA+(→)Φ(A)+Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)+,那么Φ是同构或共轭同构或是共轭反同构.     

关于不定尺度空间中的酉算子

自从引入不定尺度空间以来,许多文章对这种空间及其上的算子理论进行了研究。对于不定尺度空间上的酉算子和自共轭算子的谱分布及不变子空间等的研究已有许多重要结果。由于空间的度规(尺度)是不定的,所以这种空间上酉算子与普通Hilbert空间上酉算子的谱分布情况有很大区别,例如:这种空间上的酉算子的特征值可以不在单位圆周上,这是熟知的。本文的第一个目的是研究具有无限维负子空间(正子空间也是无限维的不定尺度空间上的酉算子的谱半径的估计。不定尺度空间上酉算子的不     

保不定斜乘积交叉范数映射的刻画

设H是复Hilbert空间,di mH≥3,J∈B(H)是可逆自伴算子,记A+=JA*J.算子A,B的不定斜乘积与不定斜Jordan三乘积分别记为A+B(AB+)与AB+A,给出了包含秩一算子的集合上保不定斜乘积或不定斜Jordan三乘积交叉范数映射的刻画。     

关于厄米阵特征值之和的一个不等式及其应用

1.如果A是。x。厄米阵,那末A的特征值记为入,(A))入:(A)》…)入。(A),前一文〔‘〕中,作者之一证明了如下的不等式(1): 定理〔们如果A和B为半正定。x。厄米阵,那末 入:(B)成饥(这里,,是直线上的Lebesgue测度.U(入‘(A),入‘(A+B))),(1) 利用(1),〔4〕还证明了半亚正常算子的一个不等式,本文的目的是推广并改进(1),得到了一个新的不等式并将它应用于非正常算子. 2.定理I如果A和B是。x。厄米阵,那末 ‘!‘A+B)+鑫“夕一‘A+B,)‘·‘B,+欺‘一‘B,+熟“,‘A,+‘·‘A,,‘2,这里。<‘,<落:<…<感,<。. 我们注意,如果夕=。一1,不等式(…     

广义不定度规空间

引入一类新空间：广义不定度规空间，利用它解决Ｂａｎａｃｈ空间中一类ｐ耗散算子的自然边界空间的构造。     

广义不定度规空间

引入一类新空间：广义不定度规空间，利用它解决Ｂａｎａｃｈ空间中一类ｐ耗散算子的自然边界空间的构造。     

π_1空间上循环自共轭算子的谱系特型

本文利用πk上自共轭算子的三角模型刻画给出了π1上循环自共轭算子的谱系特型,从而指出了在不定度规空间上建立自共轭算子相应谱测度的极为困难性。     

关于算子方程SXT=X的提升问题

设T是Hilbert空间上压缩算子.根据[1],我们用U_ 表示T在上的最小等距扩张.这里■=(U_ -T)■,而且P_ 表示R_ 到上的正交投影.事实上,我们有关于这方面的详细讨论可见[1].在[1]中,对Hilbert空间和■′上压缩算子T和T′及对应的算子方程     

空间w(φ)上的迭加算子

设 g :Z+×R→R为变异函数 ,每一 g(k ,·)连续且 g(k ,0 ) =0 ,其中Z+为自然数集 ,R为实数集 .序列至序列的映射Pg 定义为 :对每x={xk} k≥ 1,Pg(x) ={ g(k ,xk) } k≥ 1称Pg 为迭加算子 .本文讨论迭加算子Pg 将Maddox =Musielak序列空间w( φ)映入经典序列空间l1或cs的充分必要条件     

关于Lyapunov算子方程

本文将[1]中关于Lyapunov矩阵方程的结果推广到无限维Hilbert空间,主要定理为: 定理1 设A为Hilbert空间上有界算子,方程AX+XA~*=XA+A~*X=I有自共轭解当仅当存在可逆自共轭算子H和两个自共轭算子u、v,满足A=H+u+iv,uH+Hu=0,vH-Hv=0。在这时X=-1/2H~(-1)是它的一个自共轭解。     

关于算子方程U_+B-BU_+=A的解

1.在本文中,H~2是Hardy空间,U_+是H~2上的单向平移算子,A是H~2上的一个一秩算子,且AH~2=C(C表示复数域,也可看作是H~2的一个一维子空间).记e_n(λ)=λ~n (∈H~2), Ae_n(·)=A_n(∈C).定义显然,对算子方程U_+B-BU_+=A的研究实质上也是对算子交换关系的研究.[1]中研究     

不定尺度空间中算子的一些结果

§1. 对于不定尺度空间中的算子,已经有了较多的研究,在[1]中给出了空间Ⅱ_n的公理化的定义,为了和一般的Hilbert空间的情况更接近,我们这里认为不定尺度空间中的负子空间是有限维的。而正子空间的维数为任意的,负子空间的最大维数为k的不定尺度空间就称为H_k型空间一般就记为H_k。在H_k中任意取一个k维负子空间H_-,记它的正交补为H_+,则就有H_k=H_+?H_-任何H_k中的元素x可写成x=x_++x_-(x_+∈H_+,x_-∈H_-)。令‖x‖=((x_+,x_+)-(x_-,x_-))~(1/2)这时H_k按照‖·‖成为一个Hilbert空间,由[1]可知,若取另一个k维负子空间H'_-而作出范数‖·‖'时,两个范数‖·‖和‖·‖'是等价的,以下凡正交,共轭算子等都是按不定尺度(·,·)而言的。而有界算子,闭子空间等都是对于‖·‖而言的,本文的名词都取自[1]。     

关于N-APPA算法的注记

对于求解集值映射方程0∈T(z)问题(其中T为极大单调算子),在Rn中有一种新的邻近点算法(NAPPA):对给定的xk及βk>0,取xk+1=PΩ[ xk-ek],满足xk+ek∈ xk+βkT( xk),‖ek‖≤ηk‖xk- xk‖.其中:supηk<1;Ω是T的定义域,PΩ(·)是Ω上的投影算子.利用Hilbert空间的自反性以及Opial条k>0件,证明了这一算法在Hilbert空间中也是正确的.     

三聚磷酸铝的晶体结构和相变

用x一射线粉末衍射法和微差热分析法确定了三聚磷酸铝(AlH_2P_3O_10·2H_2O)的晶体点阵与空间群及其转变温度。AlH_2P_3O_10·2H_2O属正交晶系,空间群为Pz_(1/b)Z_(1/a)Z_(/m),D~9~2h,点阵参数:a=15.92A,b=8.884A,c=9.936A。AlH_2P_3O_(10)·2H_2O 168℃(?)AlH_2P_3O_(10)Ⅰ型 518℃(?)Al_4(P_4O_(12))_3D型。     

算子方程AX=XAX的解

目的 讨论算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件,其中A是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子.方法 利用算子分块的技巧.结果 与结论得出了算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件是算子A在H中存在非平凡的不变子空间,并给出新的证明.     

Riccati方程与单位球上的再生核Hilbert空间的Berezin变换（英文）

研究一类形如XAX+XB-CX-D=0的Riccati方程,利用Berezin变换,得到了这类Riccati方程可解的必要条件.特别地,考虑一类Toeplitz算子的不变子空间的存在性问题,得到了这类Toeplitz算子的不变子空间存在的必要条件,以及一类形如X1Tφ1+…+XnTφn=I的算子方程,得到了这类算子方程可解的必要条件.