关于规范场理论

本文从规范协变微商的普遍形式出发,得到了任意场函数φ“平行位移”算符的积积分表达式,并以此为基础结合李群的结构对规范场理论进行了较严格的讨论。它可能对进一步发展规范不变性理论提供某些线索。     

纯杨—米尔斯规范场的非奇异“电单极”解

杨、吴求得了纯杨——米尔斯SU(2)规范场方程的磁单极解后,苏求得了非奇异的复数规范场解,随后,吴、杨又证明了苏氏复数规范场可转化为SL(2,c)群的实数规范场。本文推广了吴、杨的工作,在不引入黑格斯场的条件下,求得了纯杨——米尔斯SU(2)场的同步球对称非奇异“电单极”孤立子(Soliton)解,孤立子的质量是有限的.当积分常数β=0时,本文的非奇异解化为Cordero——Tietelboim奇异解。此外,还证明了,作为同步球对称性的必然结果,零自旋荷电同位旋量探测粒子,在“电单极”孤立子的场中运动时,其守恒总角动量为半整数(J=r×(—i▽) τ,τ是同位旋矩阵)。还指出,与磁单极子的情况不同,当从径向规范转到么正规范时,SU(2)“电单极”孤立子场不能化为等效的麦克士威电单极场。     

引力"常数"和宇宙"常数"为变量的FRW平坦模型解

本文在引力“常数”G和宇宙“常数”Λ为变量，同时保持Einstein引力场方程形式不变的框架下，讨论了Friedman—Robertson—Walker(FRW)平坦模型的解．我们假设了一个状态方程P=(γ一1)ρ和宇宙常数与哈勃参数的关系Λ=3ηH^2，得到了场方程的一个精确解。它描述的是一个减速系数为常数的连续膨胀的宇宙，在极端情况下η=0，这个解可以自动变为大家熟知的G是常数和Λ=0时的FRW平坦模型的解。     

引力和宇宙"常数"为变量的宇宙模型解

在引力“常数”G和宇宙“常数”∧为变量，同时保持Einstein引力场方程形式不变的框架下，讨论了Friedman—Robertson—Walker(FRW)模型的解，应用状态方程P=(γ—1)ρ和关系式4π(Gρ 3GP)=∧，得到了场方程的一个精确解，它具有R∝t和∧∝t^-2，描述的是一个等速膨胀的宇宙，当曲率参数取不同值，k=1，0，-1时，三种模型随时间的演化行为没有十分显著的区别。     

有关一阶微分方程积分因子的计算

给出了一阶微分方程f1(x y)dx f2(x y)dy=0的积分因子的形式及一阶微分方程M（x,y)dx N(x,y)dy=0具有形如U(x,y)=F(x^ay^b)、U(x,y)=G(x^a y^b)两种形式的积分因子的充要条件。     

关于杨—米尔斯的场强、源和规范势(Ⅱ)

杨—米尔斯场是目前讨论得较多的一类非交换规范场。作为规范场的理论,基本问题之一是:对同一场强和源所相应的不同规范势是否(规范)等价?若发生不等价,它的不等价的规范势的形式和结构是什么?文[1]、[2]详细地讨论了这个问题。设A_μ(μ=0,1,2,3),f_(μv)(μ,v=0,1,2,3)分别表示场的(规范)势和场强,它们都是四维时空上取值于三维同位旋空间的向量值函数。A_μ,f_(μv)满足下面关系:     

关于非亚贝尔规范群的对偶荷(单磁荷)问题

(一) 杨振宁曾经指出,电荷量子化与规范群的紧致性有密切关系,他论证自然界存在电荷量子化的现象意味着总体的(Global)亚贝尔规范变换群必需是紧致的。在许久以前,Dirac曾经从规范变换有一不可积相因子这一观点出发,推测可能存在有单磁荷,单磁荷的存在则导致电荷量子化。虽然单磁荷迄今仍未被发现,但这一问题由于它带有根本的重要性,一直引起相当的理论和实验的探讨。上述两种观点,看起来都同电荷量子化有关,但是它们采取的数学形式和出发点是如此不同,它们之间的关系过去一直未有被注意过。最近杨振宁提出了规范场的一种积分形式,它的出发点是把电磁场是一不可积的相因子这一基本观点,推广到任意的非亚贝尔规范场,这种形式的规范场理论     

紧致群规范场的对称破缺和对偶荷

本文讨论紧致群G 的规范场由一般的Higgs 场而造成的对称破缺,这里Higgs 场为底流形M_n 到齐性空间G/H 的映照,我们阐述了对称破缺后场的结构,定出了可能有的“电磁场张量”和对偶荷的种类、数值以及量子化条件,给出了通量积分的几何解释。过去有关这些问题的一系列研究可作为本文结果的特殊情形。     

ISO（3,1／N）超引力中引力规范场的量子化

在可采用无量纲耦合与路径积分方法假定下,计算ISO(3,1|N)超引力的引力规范场和超对称规范场的量子化结果,给出了Feynmn图及传播子,并指明该理论是可重整的。     

应用平面屏衍射的矩阵理论计算轴对称光学谐振腔的简报

我们根据李先枢提出的平面屏系统衍射的矩阵理论(待发表),利用国产121机,计算了轴对称的、对称等价共焦腔中的横模场。L.Ronchi(1972)曾评论过已有的把横范场积分方程转化为无限多个线性方程的齐次方程组的方法。他指出:因为系数行列式的阶为无穷,通常采用截断法,“实际上计算出来的损耗与迭代法的结果比较时,只是准确到数量级之内”。由于我们所应用的衍射的矩阵理论中,严格讨论了衍射矩阵的收敛性质,及截取后的误差上限,所以没有这个缺点。我们计算了g=0(共焦腔),l=0,     

人工规范场中冷原子气体的薛定谔方程的格点规范差分算法

对于空间不均匀的人工规范场,由于位置和动量耦合在一起,冷原子物理中常用的时间分裂谱方法将不再适用。为了计算空间不均匀的人工规范场中的冷原子动力学行为,这里给出人工规范场中冷原子气体的薛定谔方程的差分算法,在我们的算法中人工规范场使得动能项的差分出现和人工规范场的联结函数,在文中分别就阿贝场和非阿贝场用待定系数法和格点规范理论给出了处在人工规范场中的冷原子气体的薛定谔方程的格点规范差分格式。我们先以最简单的U(1)的虚拟阿贝规范场为例,用两种方法分别给出相同的差分形式。对于更为复杂的SU(N),我们以SU(2)为例用两种方法给出了差分形式。然后用所得到的差分格式计算了冷原子物理中一个很典型的现象自旋霍尔效应。     

量子场论中的弱耦合展开与强耦合展开

我们从量子场论中Green函数生成泛函的路径积分形式出发,通过分离出泛函积分中的“耦合部分”并完成高斯型泛函积分,而得到弱耦合展开式;另外通过分离出泛函积分中的“运动学部分”并采用格点理论完成非高斯型泛函积分,而得到格点形式的强耦合展开式。最后就计算强耦合展开式的泛函系数项问题作了一些探讨。     

有质量矢量介子场的Abel规范理论

本文利用 Abel 规范场与相应的规范真空相互作用的机制,得到非自发破缺的有质量矢量介子理论。并用路经积分的方法,实现了理论的量子化,这一理论是可以重整化的。     

关于第二积分中值定理“中间点”的渐近性

本文给出并证明了第二积分中值定理的波勒形式和维尔斯特拉斯形式中,当区间[a,x]中的x→a时,“中间点”ξ→x,即 lim ξ—a/x—a=1;当[x,b]中的x→b时,“中间点”ξ→x,即lim b—ξ/b—x=1 1985年李文荣研究了当区间长度趋于零时柯西中值定理和推广的积分中值定理“中间点”的渐近性。在这之前,1982年的美国数学月刊上已有两篇文章,研究了当区间长度趋于零时,积分中值定理和泰勒定理“中间点”的渐近性。本文给出并证明了第二积分中值定理的波勒(O.Bonnet)形式和维尔斯特拉斯(Weierstrass)形式“中间点”的渐近性有关定理。     

(RL)积分的进一步属性

在[1]、[2]中引进了(RL)积分,它等价于Lebesgue积分或Henstock绝对积分。最近我们发现并揭示出它的更进一步的属性,如蕴含了条件G■{x|f(x)≥n}等。这样可使(RL)积分的处理更为简洁,使有界与非负两类情形得到统一的形式,从而更有利于教学和掌握其实质。     

(p、q)图的最大直径的一点注记

F.Harary为了解答C.Berge在他1958年书中的一个问题,写了题为“图的最大连通度”一文。在文末,他附带讨论了(p、q)图的最小与最大直径的估计问题。其中比较有趣的是给出了连通的(p、q)图的最大直径的计算公式。这个计算公式是不对的。下面先重述一下Harary的“公式”,然后举一个简单例子坐实这个公式的不堪使用,最后把它改正为可以使用的形式。按Harary的记号,p是简单(无向)图G的顶点数,q是G的棱数,m=q-p+1是     

空间完备化后积分论中的“Levi定理”

书〔1〕附录二,由空间完备化的概念,引进积分概念。文〔2〕根据这种积分理论在Ω=R~1上给出了空间完备化后建立积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理”和“微积分基本定理”的证明。本文根据这种积分理论在Ω=R~1上继续给出相应于lebesguse积分理论的“levi定理”的证明。此结论不难推扩到任意紧或局部紧拓扑空间上。     

矢引力子场度规场引力理论中荷电球体的外部解

本文讨论了矢引力子场度规场引力理论[1](以下简称VGM)中荷电球体的外部解,发现在静止与旋转的情形下,和爱因斯坦广义相对论(以下简称GR)不同的仅仅是,将GR中的引力恒量G换成G=C(1-GM/r).     

“经典规范场理论研究”获全国自然科学奖

据中国科学院1982年7月18日宣布,我校侯伯宇教授的“经典规范场理论研究”获全国自然科学奖。这项研究成果,发现了SU(2)规范场的拓扑性质与磁单极的关系,求得了一系列国外未曾找到的解,阐明了国际上当时还不清楚的一些规范场结构问题,并注意分析了规范场内部转动与时空转动的一些联系。“经典规范场理论研究”成果,是由教育部组织同行专家进行审议和评选,又经中国科学院学部委员会审查,最后提交自然科学奖励委员会审定的。     

陪集纯规范场的点阵形式和禁闭性质(英文)

本文建立了陪集空间纯规范场的点阵形式。对于手征群G,利用格点规范理论中的Wilson禁闭判据,通过计算点阵上的流一流传播子,研究了陪集纯规范场对层子体系禁闭性质的影响。发现陪集纯规范场只提供一个线度律因子,并不影响物理系统的禁闭性质。