二次系统(Ⅱ)_(m=0)的极限环之唯一性问题

文献[2]暗含奇点O外围的极限环或(A)位于过鞍点M的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点M决定);或(B)位于过鞍点N的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点N决定)。对情形(A),文献[2]用无切直线方法给出了方程(1)至多有一个极限环的一些参数条件。对情形(B),文献[2]除了举出当δ取某些值时,O外围至少出现2个极     

一类平面三次系统的分枝与相图

1981年,C.S.Coleman在“Hilbert第十六问题,多少个环?”一文中说,对于平面多项式微分系统,“当n>2时,不知道眼的最大个数是多少,也不知道眼内的眼有多么复杂的样式,或者是否存在包含不止一个奇点的眼”。所谓眼,即极限环。本文对n=3情形,给出两种“眼”的样式。     

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

非线性定常系统极限环的存在与唯一性

1.设a,l、m、n、b为实数,对于非线性定常系统 dx/dt=ax-y+lx~2+mxy+ny~2 dy/dt=x+bxy (1) 得到定理1 若a=0,且l-b=0或m~2-4n(n+b)≥0,则系统(1)在整个平面上不可能有极限环。定理2 当真a≠0,但l=0或l-b=0时,系统(1)可分别在两奇点O(0,0)、N(0,1/n)外围出现极限环,但不能同时存在,如存在必唯一。定理3 若n=0或n+b=0成立,则当a≠0时,系统(1)可存在包含原点O的极限环,但最多一个。     

关于Hanusse定理的完整化

在蓬勃发展着的非平衡态统计热力学理论,及其在生物学、化学等领域的应用中,体系稳定化的极限环性质的研究,占据着一个重要的位置.1972年,P.Hanusse对空间均匀体系证明了下述定理:“如果反应阶段只是单分子和双分子的,在包含两个可变中间产物的反应序列中,不可能有包围不稳定结点或焦点的极限环.”     

一类具有n~2—n阶细焦点的平面n(偶数)次系统

对于右端为n次多项式的二阶微分自治系统,实域中的细焦点、细鞍点以及复域中的细临界型奇点其最高精细度M(n)?为多少,在文献[1]中就n=3提出了上述问题,并证明了M(3)≥7。文献[2]中则给出了E_3由中心点分枝出7个极限环的实例。对M(n)的估计显然与Hilbert第16问题密切相关,但对n≥4的情况几乎还没有结果。本文对任一偶数n,     

具有中心二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

平面n次微分系统(E)_n具有二次代数积分曲线时的极限环问题,已有不少的研究成果,如文献[1—7]。在生态学等生物数学领域中描述两物种相互作用的数学模型常是具有二条直线解的一类n次微分系统(?)_n,称之为Kolmogorov模型:     

平面三次微分系统多重Hopf分枝的环性:M(3)≥7

近年来,英国数学家M.G.Lloyd等三人,中国奥地利访问学者D.M.Wang和刘一戎等先后给出不同的例子证明,平面三次多项式微分系统至少存在六个小振幅极限环,即由原点产生的多重Hopf分支的环性(Bautin意义下)值M(3)≥6。 我们研究具有中心型奇点的N次多项式系统的一次非线性unfolding系统(n>     

C60晶体的电子辐照行为

C_(60)是异于石墨和金刚石的碳的第三种同素异形体,具有由20个六边形环和12个五边形环组成的足球式结构.自从1990年Kr(?)tschmer在实验室成功地常量制备并纯化C_(60)原子团簇以来,其奇异的结构和潜在的应用价值引起了人们的极大兴趣.C_(60)晶体在室温下为面心立方(fcc)结构,即一个足球状的C_(60)分子占据fcc的一个晶格位置,其晶格常数a=1.417nm.但是,目前人们对C_(60)晶体结构的稳定性还知之甚少.本文主要研究C_(60)晶体在电子辐照下的结构变化.     

原子簇C_(60),C_(60)H_(60)和C_(60)F_(60)电子结构研究

近年来,用激光汽化石墨固体,导致非寻常碳原子簇C_(38),C_(50),C_(60),…,C_(120)的生成。质谱分析表明以C_(60)为主要成分。它具I_(?)群对称性并且最稳定。此外,人们还合成了一     

E_n的焦点量与一类Poincaré分枝

本文对含小参数ε的实平面n次系统■证明了同心圆的Poincaré分枝完全由焦点量决定,且由此产生的极限环的最大个数为M(n)——E_n细焦点的最高重次。本文还对E_2(ε)及缺二次项的三次系统E_3~((3))(ε)依次给出了由上述分枝产生3个及5个极限环的实例。     

用定域分子轨道理论研究高分子的能带结构

本文利用以定域轨道Fock矩阵的可迁性和高分子的平移对称性,由模型分子从头计算再定域化后得到Fock矩阵构造高分子的Fock矩阵(占据和未占据空间),由求解复矩阵本征值方程,可得到高分子的能带(价带和导带)结构,计算过程避免了双电子积分和自洽迭代,计算方法简便。以C_6H_8、C_4H_(10)和C_9H_(12)以及C_6H_2等到模型分子,分别计算了(?)CH=CH(?)_n、(?)CH_2—CH_2(?)_n和(?)CH(?)C(?)_n等线型高分子的能带结构,所得结果与从头算法符合得比较好。     

非紧致一秩Riemann对称空间上的中心极限定理

Terras,于1984年得到了Poincar(?)上半平面M=SL(2,R)/SO(2)的中心极限定理.这是在非紧致Riemann对称空间上得到的第一个非Euclid中心极限定理.以球Fourier变换作基础,利用Lohoue和Rychner得到的热核表达式,我们在本文中建立起非紧致一秩Rie-mann对称空间上的非Euclid中心极限定理.设M=G/K为非紧致Riemann对称空间,9和(?)分别是G和K的Lie代数,(?)=(?) (?)为Cartan分解,a是(?)中的极大Abel子空间,a是a的对偶空间,a~ 是a中的正Weyl室,Ω~ 是Lie代数 (?)相对于a~ 的全体正根之集,ρ=1/2∑_(λ∈Ω)~ mλ·λ是(?)的半正根和,其中m_λ为根λ的重数,(?)=(?) a n为相应的Iwasawa分解,x∈G,H(x)∈a是x在a中的投影.G上的初等球函数定义成     

用表面增强拉曼散射研究C_(60)、C_(70)分子在银表面的吸附

Kroto等提出的C_(60)、C_(70)分子结构,已被红外和拉曼光谱证实。现在已经知道,C_(60)分子是由长键和短键构成的20个六边形环和12个五边形环连接起来的截角20面体,具有Ih对称性;C_(70)分子则由25个六边形环和12个五边形环连接而成的椭球状分子,对称点群为D_(5h)。它们的拉曼活性振动模式按对称性分类分别为2Ag+8Hg,12A_1+22E_2′+19E_1″。     

关于CP~n中全实极小子流形的数量曲率

设CP~n(?)是具有常数全纯截曲率(?)的Fubini-Study度规的复n维复射影空间,M是CP~n(?)的实n维紧致全实极小子流形.根据文献[1—3],若M的数量曲率(?)≥n~2(n-2)(?)/2(2n-1),则或者M是全测地的;或者M是CP~2中具平行第二基本形式的唯一极小嵌入平环面的有限Riemann覆盖.最近,由文献[4—6],上述拼挤常数已被改进为(n-2)(3n 1)(?)/12.     

在新型环戊二烯基二氯化稀土催化体系中双烯烃的定向聚合

引言我们曾制备了C_5H_5LnCl_2·_nTHF(C_5H_5=环戊二烯基;Ln—Ce,Pr,Nd,Gd,Y;n—0,1,2,3)和C_5H_5LnCl_2·HCl·2THF(Ln=Pr,Nd)稀土有机金属化合物。这些化合物可与烷基铝反应生成一类新型的双烯烃定向聚合催化剂。     

复Grassmann流形中的全实极小曲面

从所周知,对于从Riemann面到CP~n的调和映射(?),我们可用(?)变换和(?)变换定义调和映射的序列.我们称之为调和序列.若(?)的调和序列中有k个相邻映射两两正交,则称(?)是k正交.显然,(?)至多为n 1正交.若(?)是n 1正交的但非伪全纯,则其调和序列{(?)_p}_(p∈z)是正交周期n 1,即(?)_0,…,(?)_n两两正交,且(?)p n 1=(?)_p对一切p∈Z.这时我们称(?)是超共形的.由Ohnita的分类定理易得:     

位数码之和的幂的平均阶

用s(n)表示正整数n的十进制表示中位数码之和,例如,若n=b_r10~r+b_(r-1)10~(r-1)+…+b_110+b_0,则s(n)=b_r+b_(r-1)+…+b_1+b_0. 1/x sum from n≤x (s(n))~k=(9/2)~klog~kx+O(log)~(k-1/3x)。 Cooper与Kennedy证明了对于任何固定的k∈N,有他们还明了     

高碳原子簇电子结构的计算方法及其应用

自从1985年发现C_(60)以来,高碳原子簇已成为国际学科发展的前沿.其中,高碳原子簇的电子结构是一个重要的研究课题.目前,国际上其计算的最高水平是:用从头算方法计算的最大分子为C_(540),并且使用的基组不大;用密度泛函方法也仅计算了C_(60),C_(240),C_(540)和C_(960);计算原子数再多的分子更为困难.因此许多科学家(包括物理学家、数学家和理论化学家)都在H(?)ckel近似水平上讨论它们的π电子结构,主要集中于处理相应的Hamilto-     

简单MCD图的边数的上界

用f(n)(f~*(n))表示具有n个顶点的没有两个等长圈的图(简单图)的最大可能的边数。确定f(n)的问题是Erd(?)s于1975年提出的至今尚未解决的难题。我们称具有n个顶点和f(n)(f~*(n))条边的图(简单图)为MCD图(简单MCD图)。在[2]中,我们已经证明f(n)