基于Runge-Kutta不连续Galerkin方法的斜率限制器

采用高阶Runge-Kutta不连续Galerkin方法对欧拉方程进行数值研究。针对高分辨率数值流通量格式中斜率限制器展开研究,采用虚拟流体法这种界面处理方法和斜率限制器共同抑制数值振荡。结果表明:斜率限制器计算稳定,计算精度高,能实现计算的高精度和高分辨率;在数值计算方法采用不连续Runge-Kutta Galerkin方法,界面处理方法采用虚拟流体法的计算环境下,斜率限制器十分高效和精确,在工程应用中有广阔的前景。     

5阶WENO有限差分法在界面追踪中的应用

为实现高精度和高分辨率追踪流体运动界面,采用流体体积函数(VOF)法,将VOF函数的二维运输方程转化为一维守恒律方程后,空间导数采用5阶WENO有限差分法离散,时间导数采用3阶Runge-Kutta法离散,数值流通量采用Local Lax-Friedrich通量计算,运动界面采用Youngs界面重构技术重构,从而给出一种5阶高精度和高分辨率的流体运动界面追踪方法. 将该方法分别应用于平移、旋转场和剪切流场中经典模型的运动界面追踪,结果表明本文方法可实现流体运动界面高精度和高分辨率的追踪.      

基于Level-Set的多介质流体动力学数值分析

针对水中爆炸中涉及的多介质高压比和高密度比数值计算精度不高的问题,提出了解决该类问题的可行性方法,并对该方法进行了程序实现.该方法利用位标函数追踪多介质流体运动界面,采用修正的虚拟流体方法对界面进行了处理.通过黎曼问题、激波打击气泡和激波打击液气面问题的计算,得出计算结果与理论分析结果吻合.TNT水中爆炸的计算结果与实验相似律求得的冲击波参数对比表明,两者计算结果比较吻合.     

模拟两相流动问题的修正扩展有限元方法

基于SUPG/PSPG稳定化方法,在处理两相流不连续问题时,引入修正扩展有限元方法使混合单元附加形函数满足单位分解原理,给出一种模拟两相流体流动问题的扩展有限元方法.在模拟两相流体流动过程中采用水平集方法捕捉流体运动界面.利用编制的计算程序模拟液体自由晃动问题,数值模拟结果与理论解一致.进一步采用本文方法和有限元方法模拟了溃坝流动问题,并将数值结果与实验结果进行比较,结果表明本文方法更有效.本文方法能够准确捕捉流体运动过程中两相界面的变化,且具有在计算过程中无需进行网格重构的优点.     

运动激波和气泡(串)相互作用的三维数值模拟

对激波和气泡（串）相互作用诱导的大变形界面演化进行了三维数值研究.采用2阶迎风TVD求解欧拉方程得到流场解,采用5阶WENO求解Level Set方程追踪多流体界面.在三维情况下,采用GFM确定界面边界条件.将速度分量分别外推,再沿法线分解,得到伪流体切向速度分量,给出了不同时刻运动激波和气泡（串）作用后的压力、密度云图分布图像.计算结果表明：采用速度分量外推方法适合三维界面边界条件处理,并与二维情况下切向速度直接外推的计算结果兼容,验证了切向速度外推方法的正确性.该方法模拟多个流体界面也是有效的,得到了高分辨率的三维变形界面.     

基函数对自适应笛卡尔网格下局部不连续伽辽金方法的影响

研究高性能滚动轴承内部流场,采用气液两相流模型进行数值模拟,为了满足高精度和高分辨率的计算要求,采用高精度不连续伽辽金方法数值计算方法。界面状态采用黎曼求解器求解,气相和液相分别采用两个单相求解器求解。气相计算(一阶偏微分方程)采用不连续伽辽金方法,液相(二阶偏微分方程)采用局部不连续伽辽金方法求解。基函数采用泰勒展开式的型函数。当局部不连续伽辽金方法计算液相时,由于单元之间的不连续性,算法收敛速率非常低,花费的计算代价非常大。提出了一种改进LDG方法,使泰勒展开式的型函数能应用于气液两相流数值计算。数值实验表明改进后的算法具有非常低的误差和稳定的收敛阶,收敛速度快,容易实现算法的高精度计算,在工程应用中有非常好的应用前景。     

无结构三角形网格下运动界面追踪的WENO有限体积法

在处理运动界面追踪问题的流体体积函数(VOF)法的基础上,给出了一种无结构三角形网格下的高分辨率的运动界面捕捉方法.该方法采用高精度的加权本质无振荡(WENO)有限体积格式离散VOF函数的空间导数,采用三阶TVD Runge-kutta方法离散时间导数,采用Lax-Friedrichs通量作为数值流通量.数值试验结果表明,用该方法来进行旋转速度场和剪切速度场的运动界面追踪,可以得到与理论解非常一致的追踪结果.     

水气两相均质瞬变流二阶有限体积法数学模型

采用有限体积二阶Godunov格式对水气两相均质流瞬变现象进行建模和模拟研究.在均质流控制方程中引入动态摩阻,采用二阶Godunov格式求解,运用MUSCL(守恒定律的单调上游中心格式)方法进行二阶线性重构,同时为避免虚拟振荡引入MINMOD(斜率限制器函数);提出双虚拟边界法进行边界计算,实现了计算区域的所有控制体包括边界同时达到二阶精度且计算更简便.将所建模型计算结果与已有模型计算结果、试验数据进行对比,并对模型各参数进行敏感性分析,结果表明:本文模型能更好地模拟试验压力,并有效避免虚假数值振荡,提高了计算结果稳定性和精确度;随着初始气体含气率的增加,波速降低,水气两相均质流的瞬变压力峰值逐渐减小、波动周期延长.     

爆轰驱动金属铝界面不稳定性的数值分析

采用自行研制的弹塑性流体动力学程序对爆轰驱动金属铝界面不稳定性进行了数值研究.分别计算了将铝片作为流体或弹塑性固体来处理的情形,并将计算结果与试验结果进行了比较.研究结果表明：对于爆轰驱动金属界面不稳定性的数值计算必须考虑弹塑性效应,用纯流体模型计算结果与实验结果相差很大,当考虑了弹塑性效应后计算结果与试验结果符合很好;对于金属界面不稳定性发展存在截止波长;当扰动波长由小变大时,扰动从基本不发展变化到以指数规律增长.     

饱和多孔介质渗流的强-弱不连续统一非局部模型

非均匀饱和多孔介质流体传输模拟关键在于需要考虑由孔隙、裂隙以及不同渗透性介质组成的强–弱不连续面,但这与经典连续介质力学局部流体模型所定义的偏微分方程是不相容的,从而导致饱和多孔介质渗流模拟的困难。基于统一变分近场动力学的基本思想,提出了一种向量态函数用于描述饱和多孔介质流体的非局部传输作用,并在此基础上建立饱和多孔介质流体输运的非局部空间积分–时间微分型控制方程。该非局部流体输运模型统一描述了流体在强–弱不连续面的力学行为,避免了传统局部力学模型在不连续界面处的导数无定义性,且从理论上证明,当非局部流体模型中的非局部作用半径趋于零时,非局部模型可退化为局部模型。为了消除非局部模型内在的零能模式问题,基于罚函数方法提出一种全隐式的数值求解格式以保证数值计算的精确性。最后通过算例分析,模拟了三维非均匀不连续多孔介质中流体的传输过程,揭示流体穿越物质界面、孔隙和裂隙的力学行为。为研究饱和多孔介质中流体在不连续界面传输的力学行为提供了一种分析模型。     

一维溃坝问题的间断Galerkin方法

将间断Galerkin方法应用于一维溃坝问题中,采用了两种不同数值流函数,对其进行比较。使用TVDM,TVBM型的限制器,同时利用一种改进的限制器来消除振荡。与一种高分辨率TVD性质的差分方法做了比较。结果表明间断Galerkin方法得到了更加逼真的图像。     

强间断多介质流的高精度伪弧长方法

考虑到双曲守恒律方程随着时间的发展,产生的解会包含强间断.伪弧长算法可以削弱方程的奇异性,因此结合伪弧长算法和高精度权基本无振荡格式发展了高阶伪弧长算法,有效提高计算求解的精度和分辨率.由于在变形的网格中直接构造高精度格式较为复杂,因此通过坐标变换将控制方程映射至正交均匀的弧长空间,然后在弧长空间中完成计算.结合Level Set技术和虚拟流体法界面处理,将算法拓展到多介质流的计算中,针对网格移动以后Level Set距离函数的插值,提出了三阶非守恒插值格式.计算结果表明,高精度伪弧长算法具有较高的收敛阶,可以有效降低间断处的数值震荡,提高间断分辨率.     

岩质高边坡开挖变形的三维离散单元法分析

对一典型的反倾向层状结构岩质高边坡进行了非连续非线性三维数值模拟.数值模型中考虑了复杂的地质条件,同时模拟了进水口高边坡的控制性结构面和陡倾节理组,实现了边坡、引水隧洞的分步开挖及锚固.运用三维离散单元法(3DEC)进行了混合不连续和蜕化连续2种方式的求解,在比较不同求解方式所得计算位移的基础上,探讨了结构面对计算结果的影响,分析了进水口边坡在开挖、加固作用下的变形状况和稳定性.     

求解双曲守恒律的均匀二阶差分格式

针对一维单个守恒律的初值问题研究了NND格式,在已有的数值方法的基础上,通过限制器函数的修正,提出了一类均匀二阶的高分辨率格式。数值实验结果显示,新格式具有较高的分辨率,且是无波动的。     

微型低压限流器跑弧区磁场的计算及其对限流性能的影响

通过蒙特卡罗方法和其它数值方法在计算电器灭弧系统载流单元磁场方面的对比说明引入蒙特卡罗方法是有效的，并把该方法引入到积分方程法中，从而简化了软件的设计和计算过程的复杂性，同时，用积分方程法计算了３种不同结构的灭弧室中跑弧区的磁场，并结合实验结果，发现这３种结构中的ｂ种结构能生有利于电弧熄灭的磁场分布，因而具有较好的限流性能。     

一维双曲系统高分辨率波传播算法研究

本文发展了波传播理论算法,通过Riemann求解器和高阶WENO空间重构得到间断跳跃.根据波传播的物理性质能够处理双曲系统的振荡以及各物理量的守恒问题,相比于其他的高分辨率数值模拟方法,不仅合理降低了耗散,清晰地捕捉到激波间断,并且提出间断判断因子,在保持精度的前提下,使计算效率显著提高.通过数值模拟欧拉方程的Sod问题和Lax问题,验证该方法在处理双曲系统间断问题上有广泛适用性和优越性.通过比较CPU时间,验证了加入判断因子后计算效率明显提高.     

一维浅水波方程有限体积流通量限制方法的数值研究

本文讨论有限体积方法求解一维浅水波方程的流通量限制方法.该方法将高阶数值流通量与低阶数值流通量作适应性组合,在解的光滑区域表现为高阶精度,在解的不光滑区域表现为低阶精度从而抑制数值振荡.数值实验表明该方法能更高分辨率地求解一维非线性浅水波方程组.     

采用无网格方法计算含大变形介质界面的可压缩多介质流动

采用动态无网格节点追踪自由边界的变形,建立了一套求解可压缩多介质流场的最小二乘无网格方法.将界面定义为具有双重含义的动态无网格节点集合.使用虚拟流体方法处理介质边界节点,构造界面两侧的虚拟节点,根据介质的种类将流场划分为若干个单介质区域.为抑制界面处流动参数的非物理震荡,采用局部界面Riemann问题解更新界面节点和虚拟节点的流动参数值.使用局部点云重构技术处理界面附近的动态点云.引入AUFS格式求解ALE形式Euler方程的对流通量.一维激波管和二维复杂大变形的多介质问题计算结果证明文中提出的动态无网格法是可行的,能够准确地追踪界面的复杂变形,并对界面附近的变形点云进行合理的重构.