复杂地质体粘滞弹性波正演模拟的有限差分法

运用时空域的二阶中心差分法,由运动微分方程自由边界条件及人工边界上的吸收边界条件,导出了二维非均匀粘滞弹性介质中波传播的二附显示差分格式。该法可以方便且精确地自理自由表面、人工边界及交接层面。实现了在微机上用有限差分法对地震波在传播过程中的波型转换及波形变化的全波场模拟。     

方位各向异性介质的多尺度有限差分法波场模拟

采用以裂缝走向为方位角的方位各向异性介质模型可以较好地描述裂缝性油气藏的实际情况,对弹性波在此介质中的传播过程进行准确的数值模拟有助于提高油气开采的准确程度。该文采用紧支集正交小波基对空间域进行多尺度离散,采用二阶精度有限差分算子对时域离散,推导得到了多尺度有限差分方法正演模拟的递推公式,并实现了相应的波传过程数值模拟。数值结果准确地反映了方位各向异性介质中波场的变化过程,可以清晰地观察到横波分裂和方位特征差异等现象。     

有限差分方法的MATLAB编程

实践中应用的电磁场，其场域的边界大多数比较复杂，使解析法难以应用，虽然有些电磁问题经简化后能解析求解，但解的精度往往难以达到实践应用的要求。因此．数值计算电磁场问题成了一项重要的工作。本用MATLAB软件编程计算二维场．方便简便并可画出图形，更直观地反映二维场的性质。     

有限差分结合多波前算法分析波导问题

采用有限差分法(FiniteDifferenceMethod)的五点差分离散对Helmholtz方程进行离散,并结合多波前算法(MultifrontalAlgorithm)求解稀疏矩阵方程,用于分析波导问题.数值结果表明,该方法是一种准确而有效的快速算法.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

三维多震源混合采集数据波场分离方法研究

混合采集由于单炮间的激发间隔远小于常规采集情况,具有采集周期短、作业成本低的优点,近年来,该项技术得到许多学者和石油公司的青睐;但在实际应用中,这种特殊观测系统的采集质量受波场分离因素的制约,许多学者开展了大量的工作研究;但对于三维多震源混合采集数据波场分离仍面临精度的制约。首先阐述了三维多震源混合采集的观测系统;并对其进行数值模拟。然后将稀疏反演方法应用于三维混采数据分离,建立了相应的公式;并使用该分离方法对模拟的混合数据进行波场分离,得到了满意的分离结果。通过对模拟数据的计算,验证了三维多震源混合采集数据波场分离方法的有效性和适用性。     

液体NMR中多平板间多量子相干受限扩散的有限差分模拟

由于液体分子自扩散参与了几乎所有的化学反应,且核磁共振(NMR)是当前唯一可用于提供关于分子在一个相当于生物细胞尺度单元内的位移信息的非侵害性方法,扩散相关的NMR研究更是引起了极大的重视.为了研究复杂系统中的多量子相干受限扩散行为,将单一平板间多量子相干受限扩散理论扩展到间距等概率分布和间距正态分布的多平板间多量子相干受限扩散,并利用积算符矩阵、非线性Bloch方程和有限差分相结合的方法进行模拟,得出了多平板间多量子相干受限扩散信号衰减随孔径变化范围、高斯因子的变化规律.模拟结果与理论预测吻合,验证了理论表述的正确性,从而可以通过回波信号衰减曲线形状了解样品中平板间距大致的变化范围和分布规律.本研究可扩展到各种复杂的脉冲序列及多自旋体系.     

用于具有不规则起伏自由表面的介质中弹性波模拟的有限差分算法

在现有的交错网格有限差分模拟和镜像算法的基础上提出了用于具有不规则起伏自由表面的介质的新算法. 原有算法中正应力分量的采样点位于自由表面上, 而新算法把自由表面分解成许多通过剪应力采样点的水平或竖直的面元和它们组成的顶角, 水平和竖直方向的应力分量同时利用镜像原理赋值, 提高了精度. 用新算法计算的不同斜度自由表面的情况, 与原有算法计算的水平表面的情况比较, 两者结果几乎一致. 新算法的优点是在交错网格的自由表面上只需要处理应力分量, 提高了计算效率.     

一种高效的色散介质通用时域有限差分方法

提出一种改进的色散介质通用半解析递归卷积时域有限差分(SARC-FDTD)方法;该方法在保持原算法高精度、高稳定性、使用简便等优点的基础上,进一步简化了时域更新公式,以更少的计算量和内存占用,实现了原算法的计算精度。同时,算法的适用范围进一步被扩展到极点-留数(PR)和临界点(CP)模型。最后,将算法应用于高阶Debye、Lorentz以及DrudeCP介质中的反射特性研究,验证了其有效性。     

三维双相各向异性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

基于Biot理论,给出了三维双相各向异性介质应力-速度弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对三维双相各向异性(TIH)介质中弹性波场进行了模拟.结果表明,弹性波在三维双相各向异性介质中传播时存在快纵波qP1、快横波qS1、慢横波qS2和慢纵波qP2,并清楚地观测到了横波分裂、横波分裂盲点、波面三分叉等特殊现象.快纵波在固相和流相中的相位相同;而慢纵波在固相和流相中的相位相反,即慢纵波在流相中振幅大,而在固相中的振幅较小.另外,三维双相各向异性介质中弹性波场的快纵波和快横波的耦合关系、波的类型、能量分布和相位等都是在三维空间中变化的.     

美式多资产期权定价问题的有限差分法

提出一种求解美式多资产期权定价问题的有效算法. 首先, 利用惩罚法和完全匹配层技巧将多资产期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题; 然后采用半隐式有限差分法求解转化后的非线性问题, 并给出该方法的误差结果及数值解的非负性证明; 最后利用数值实验验证所提算法的实用性和有效性.     

美式多资产期权定价问题的有限差分法

提出一种求解美式多资产期权定价问题的有效算法. 首先, 利用惩罚法和完全匹配层技巧将多资产期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题; 然后采用半隐式有限差分法求解转化后的非线性问题, 并给出该方法的误差结果及数值解的非负性证明; 最后利用数值实验验证所提算法的实用性和有效性.     

有限差分法在导波光学教学中的运用

针对三维波导中电磁场分布比较复杂,近似方法的解析解无法提供实际需要的精确值,提出用有限差分法来解决麦克斯韦波动方程的本征解问题。以条形波导为例,用Matlab语言进行编程计算,将抽象的电磁场分布具体化和形象化,帮助学生理解和掌握该部分知识。     

长江口南支流场的平面二维有限差分模拟

本文利用二维隐式差分格式和二维特征差分格式对长江口南支流场进行了模拟计算。由于水位变化急剧,地形复杂,计算容易引起局部不稳定。为了增强计算格式抑制非线性不稳定的能力,根据所用格式不同,在动量方程中补充了不同形式的附加虚拟阻尼项。为了适应江心洲和边滩、导堤随潮位涨落时而淹没、时而露出水面而造成的边界的变化,引用了动边界技术。结果表明、潮位、流速和流量过程的计算值无论在量值上和相位上均与实测资料基本吻合、流场的形态合理。     

Rosenau-Burgers方程的一个新的差分方法

从动力学系统的实际问题出发,针对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题. 在方程求解的时间和空间区域,采用网格化方法,提出了一个新的三层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,并给出了该格式的稳定性和收敛性的严格理论证明. 数值实验的结果表明,差分格式简单而有效、计算速度快、稳定性好,并且差分格式使用了加权方法,使其具有普遍意义和推广价值.     

时域有限差分(FDTD)法中的吸收边界条件

介绍并分析了时域有限差分法中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论．     

关于一类二阶边值问题的有限差分方法

讨论一类二阶边值问题,其产生于物理中的障碍、单侧和接触问题;用三点有限差分方法获得这类问题的光滑近似解,并且证明这种方法是三阶收敛的;最后用数值例子验证这个方法.     

电磁场中可变步长的有限差分算法

在电磁系统中,用计算机辅助分析求解电磁场边值问题已变得越来越重要.而运算量的大小,是制约能否采用数值法求解的关键因数之一.根据电磁场的物理特性,离场源越远场能越低的特点,提出一种改进的数值算法——可变步长的有限差分法,可使场域内的节点数大为减少,计算量也随之大幅下降.且精度越高,步长越小,其效果越明显.     

非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法(英)

建立了一个用于求解非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法，在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和两阶精度. 为了证明解的存在唯一性，建立了一个单调迭代算法，该算法也给出了一个求解算法. 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果显示了该方法的优越性.     

单脊金属加载矩形波导的有限差分法分析

采用有限差分法分析单脊金属加载矩形波导的模式特性,得到单脊金属加载矩形波导的基模和第一个高次模均是TE模,两个最低模均是TM模;基模截止波数kc=0.20056 rad/mm,第一个高次模截止波数kc=0.46731 rad/mm,与Ansoft HFSS仿真软件得到的结果基本一致。