矩阵初等变换在初等数论中的应用

文章通过对两个命题的证明，给出了用矩阵的初等变换求整数的最大公因数和解线形不定方程的方法。     

矩阵初等变换在初等数论中的应用

文章通过对两个命题的证明,给出了用矩阵的初等变换求整数的最大公因数和解线形不定方程的方法。     

初等变换在初等数论中的应用

给出了用矩阵的初等变换求整数的最大(?)因数和解线性不定方程的方法。     

矩阵初等变换的几个应用

矩阵的初等变换是高等代数中的一个基本概念,利用它对高等代数中的某些计算题进行计算,可以做到原理简明,步骤清晰,最适合初学者掌握。     

整数矩阵及其应用

首先给出了整数矩阵的定义及性质,然后讨论了它在求整数的最大公因数和解整系数不定方程中的应用.     

初等变换的系列应用

借助构造矩阵和初等变换，为下列三个问题提供了简便实用的解法：不定方程，最大公因式及其我项式，一次同余方程组。     

利用矩阵的初等变换求n个一元多项式的最大公因式

设是一个数域,P [x]为数域P上的一元多项式环,多项式d(x)是多项式f(x),g(x)的一个最大公因式,那么存在P[x]中的多项式u(x),v(x)使得d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)(1)成立.在<高等代数>中,采用因式分解法和辗转相除法求最大公因式.然而不是所有的一元多项式都能因式分解.辗转相除法求得d(x)后、再利用逐步代入法求得u(x),v(x)使(1)式成立,这样做在f(x),g(x)次数较高,辗转相除次数较多时显得十分麻烦.尤其是为求得u(x),v(x),使(1)式成立,在辗转相除的过程中不能用一个非零的常数去乘除式和被除式,增加运算困难.现在介绍一种利用矩阵初等变换的同时求得d(x)、u(x),v(x)使(1)式成立的方法.     

矩阵的初等变换在多项式理论中的应用

应用矩阵初等变换的一些性质解决了求带余除法中的商和余式、求两个多项式的最大公因式以及判定一个多项式有无重因式等问题.     

矩阵初等变换的应用

初等变换法是线性代数中最基本的方法之一。初等变换法是线性代数中最基本的方法。在解决线性问题时具有步骤简单、运算量小、易于掌握等优点。本文主要介绍了利用初等变换求伴随矩阵，标准正交基和几个多项式的最大公因式的三个应用。     

现代控制理论中线性变换矩阵的构造方法

现代控制理论是利用状态空间法,对系统进行分析和综合。而利用状态空间法对系统进行分析和综合时,经常用到状态空间的基底变换,如对系统的系数矩阵的对角化,约当规范化,把系统化为能控标准型和能观标准型;对系统进行能控性分解和能观性分解。其中非奇异线性变换矩阵的构造是一个难点。     

多元线性不定方程的矩阵解法

为解多元线性不定方程，通过一定的方法将多元线性不定方程转化为多元线性方程组，并对方程组的增广矩阵进行初等变换以求得其解，给出了多元线性不定方程的一种矩阵解法。     

基扩充的行初等变换求法

提出基扩充的行初等变换方法,并给出该算法的流程图.     

局部环上的矩阵表为初等阵之积的因子个数

讨论了局部环上的矩阵表为初等阵之积的因子个数问题,并推广了域上的相应结论。     

初等数论教学中思维创新意识的培养

初等数论教学中思维创新意识的培养途径是：从不同角度思考问题,引导思维起点创新;注重解题通法,但不拘泥通法,强化思维过程创新;加强知识间的联系,促进思维概括创新;抓住本质特征,实现思维迁移创新;通过尝试错误,展示思维过程,启迪思维求异创新。     

Drazin逆的线性组合及其应用

借助于矩阵的Schur三角化过程,给出矩阵的Drazin逆表达形式,进一步给出了矩阵线性组合的Drazin逆表示形式,推广了Robert的结论.     

求多项式最大公因式的一种新方法

给出一种利用矩阵初等列变换求多个多项式f1(x)，f2(x)，…，fs(x)(s≥2)的最大公因式d(x)的方法，用此法同时求出了最大公因式d(x)关于f1(x)，f2(x)，…，fs(x)的组合表达式．     

一类特殊二重循环矩阵逆矩阵的求法

本文给出了一类特殊二重循环矩阵逆矩阵的求法 ,推广了文 [1 ]的结果 .