图构形的(φ)3不变量

超平面构形的φ3不变量是一个很重要的拓扑不变量,Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的问题。本文证明了图构形的φ3不变量等于对应的图中3个顶点的团和4个顶点的团的个数之和的两倍。对图构形回答了Falk的问题。最后利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。     

平面线构形的φ3不变量

研究了二维非中心构形的Ф₃不变量。对一类特殊的线构形证明了其Ф₃等于长度为3的极小圈个数的两倍。这从一个侧面回答了Falk提出的关于Ф₃的组合意义的一个问题。     

超平面构形的φ3不变量的一个算法

文中给出了关于超平面构形不变量φ3的一个算法,在计算机上进行了实现,并对各种图构形进行了分类计算,找出轮式图中的规律.作为一个应用,证明了m 1有个顶点的轮式图中有φ3=2 m.     

平面构形的φ3不变量分类

对三维欧式空间中平面构形的φ₃不变量进行了研究。对空间中不多于5个平面的构形进行了φ₃分类,并研究构形与其所对应的一般位置截面图的φ₃的关系;同时利用一般位置截面图的φ₃计算了一些图形有规律的平面构形的φ₃值。     

关于平面直线构形的(φ)3不变量

给出了超平面构形的φ₃不变量的一个算法,并在计算机上进行了实现。对不多于6条直线的构形进行了φ₃分类,得到了一些特殊直线构形的φ₃不变量的计算公式。     

超平面构形的ф3不变量的一个算法

文中给出了关于超平面构形不变量ф3的一个算法，在计算机上进行了实现，并对各种图构形进行了分类计算，找出轮式图中的规律。作为一个应用，证明了m＋1有个顶点的轮式图中有ф3=2m。     

一类图构形的Orlik-Solomon代数及Tutte多项式

研究得到了n-秩轮图及其导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,n-秩轮图关于某条边的删除B_n以及n-秩轮图的Tutte多项式的一般表达式,并计算了n-秩轮图（n=5,6）的双变量着色多项式,举例说明图的双变量着色多项式与Tutte多项式是不相同的。     

一类图构形的模元素

证明了有n个顶点的图构形中所含的m个顶点的团（clique）对应的超平面的交是模元。然后利用Stanley定理给出了此类图构形的Poincaré多项式的一个因式分解。并举例说明图G的一个弦子图所决定的m个顶点的超平面的交不一定是L(A (G))的模元。     

Vassiliev不变量与Gauss图

如果Ku是通过改变纽结K(其交叉的编号分别为1,2,…,n)的某些交叉得到的平凡纽结并且保留编号,利用Gauss图本文证明了二阶Vassliev纽结不变量v2有下列公式     

破轮图所决定构形为二次构形的证明

讨论了由破轮图所决定的图构形在哪些序下为二次构形。通过编写计算机程序得出有限个顶点的图构形为二次构形时序的情况,再找出这些序所反映的规律,最后再对这些规律进行逻辑论证并推广至顶点个数为n的情况。证明了由破轮图所决定的图构形为二次构形的一个充要条件。     

一类带号图构形的Tutte多项式

研究了带号曲轮图和带号双半轮图对应图构形的Tutte多项式,主要用带号图的删除-限制定理来计算其Tutte多项式,并运用带号图的符号转换函数找到了几种有规律的基本图形（基图）,推导出这些基本图形Tutte多项式的递推公式后,通过计算机辅助给出这类带号图的Tutte多项式,进而得到特征多项式及OS代数的维数。最后计算了半螺旋双吸泵3种不同内部结构的Tutte多项式。     

图的多项式不变量的一个推广

图论中的一个核心问题是研究图的不变量.对于给定的一个平图,可以建立该图的Tutte多项式不变量.一直以来,认为Tutte多项式是最一般的图的不变量.经典的Tutte多项式不变量是含有2个变元x,y的多项式,但是这个多项式却不能区分所有的图.这促使我们考虑可以通过增加变元的方法来细分图的类别.对于给定一个的平图,将图的Tutte多项式不变量进行了推广,得到一个新的n变元多项式,并证明其是图的不变量.进而,也验证它能区分Tutte多项式不能区分的一类图,这类图是给定的一个图与在这个图上再加一些与之不相交的点.     

关于一类图的优美性

将齿轮图的每个齿的顶端点与ｍ个孤立点相连后所得的图称为ｎ顶边星图，文［３］猜想，所有的ｎ顶边星图都是优美图，本文证明了这一猜想是正确的．     

轮图和联图对应图构形的特征多项式

利用构形中的“删除 限制”方法, 通过考察n-圈和n-路图, 分别给出轮图和两条路的联图对应图构形的特征多项式.     

互联网络中信息延迟与图的拓扑不变量

用图的拓扑不变量来分析传输延迟的性能,阐述了分组交换网络中信息传输延迟与图的拓扑结构之间的内在关系,得出了一些重要结果,并用C++给出延迟的一种算法描述.     

与图的支配性有关的不变量的若干不等式

证明了关于图的支配数，上支配数，全支配数，连通支配数，点－边弱（强）支配数及边－点弱（强）支配数的一些不等式，并继而讨论了这些不变量的若干介值性质。     

一类3m^2阶对称图的构造

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,那么称这个图为对称图.定义了一类点传递但边不传递图,确定了其全自同构群,通过找覆盖图的方法得到了一类3m2（m＞3,m为正整数）阶的对称图,该对称图实际上是交换群的Cayley图.     

一类3m~2阶对称图的构造

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,那么称这个图为对称图.定义了一类点传递但边不传递图,确定了其全自同构群,通过找覆盖图的方法得到了一类3m2(m3,m为正整数)阶的对称图,该对称图实际上是交换群的Cayley图.     

分子与拓朴不变量

通过讨论分子的物理及化学特性，得出了分子的拓朴不变量———分子图，并用代数方法研究了分子图的一些特性，得到了几条重要的结果