关于ω阶Euclid模

左R-模M称为ω阶Euclid模,如果对任何a,b∈M,a≠0,存在k阶可除链(k∈N),使得ф(mk)<ф(a),其中ф:M→NU{0}且满足:ф(m)≥0对任何m∈M;ф(m)=0当且仅当m=0.文章证明了:ω阶Euclid模存在着有限的可除链;每一个单模是ω阶Euclid模且ω阶Euclid模的子模是循环的;ω阶...     

关于ω阶Euclid理想的一些性质

理想A称为ω阶Euclid理想,如果对任何a,b∈A,a≠0,有k阶可除链(k∈N),使得φ(rk)<φ(a),其中φ:A→NU{0}且满足:φ(x)≥0对任何x∈A;φ(x)=0当且仅当x=0.文章建立了ω阶Euclid理想与有限可除链之间的充分必要关系,证明了ω阶Euclid理想中两个元素(至少有一个不为零)存在最大公因子和每一个ω阶Euclid理想是主理想,构造了一个适当的例子,证明了ω阶Euclid理想上每一个n阶矩阵能通过初等变换简化为标准对角阵.     

关于ω阶Euclid理想的一些性质(英文)

理想A称为ω阶Euclid理想,如果对任何a,b∈A,a≠0,有k阶可除链(k∈N),使得φ(rk)φ(a),其中φ:A→N∪{0}且满足:φ(x)≥0对任何x∈A;(x)=0当且仅当x=0.文章建立了ω阶Euclid理想与有限可除链之间的充分必要关系,证明了ω阶Euclid理想中两个元素(至少有一个不为零)存在最大公因子和每一个ω阶Euclid理想是主理想,构造了一个适当的例子,证明了ω阶Euclid理想上每一个n阶矩阵能通过初等变换简化为标准对角阵.     

UP整环上的u-平坦模

设R是UP整环.R-模M是u-平坦模,是指对任意u-单同态f:A→B,使得1f:M_RA→M_RB是u-单同态.建立函子上的u-长正合列,证明R-模M是u-平坦模当且仅当对任何u-正合列0→A→B→C→0,序列0→M_RA→M_RB→M_RC→0是u-正合列,当且仅当对R的任何极大u-理想m,M_m是平坦R_m-模,当且仅当对R的任何理想I,自然同态M_RI→IM是u-同构.最后证明若{A_i|i∈Γ}是M的u-平坦子模的正向系,其中Γ是定向集,则lim→Ai是u-平坦模.     

套的间断点与套代数的理想

设N是一个赋范线性空间X上的套,m(N)是N到N的映射全体所成的集合,记m0(N)={α∈m(N)|α(0)=0,α左连续且保序}。对于子空间M,首先表明下面命题是等价的:(1)M是弱闭的AlgN-模;(2)存在α∈m0(N)使M=Mα;(3)存在β∈m(N)使M=Mβ。假使N最多只包含3个元素,那么所有的AlgN-模可全部被列举出来;假如N至少包含4个元素,那么下面命题是等价的:(1)0<0+且X-相似文献   

关于二阶线性递归序列的一些恒等式

设ωn+2＝Aωn+2-Bωn(B≠0) (n＝0,±1,±2,…),我们完全确定了何时有恒等式ωpn+r＝nΣk＝0(nR)i n-kskωqk+r (n∈N＝{0,1,2…}).设u0＝0,u1＝1,且u+2＝Aun+1-Bun(n＝0,±1,±2,…),对l,m∈N及函数fN→{k∈Zωk≠0},我们证明了关于l,m对称的恒等式1-1Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)ωf(k)ωf(k+m)＝m-1Σk＝0Bf(k)uf(k+l)-f(k)ωf(k)ωf(k+l)它可用于计算无穷级数+∞Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)/(ωf(k)ωf(k+m).本文的结果推广了南献[1]、[2]、[3]、[7]、[8]中相关的工作.     

高阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑n阶多时滞微分方程u(n)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ——k)),t∈Rω-周期解的存在性,通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,得到了该方程ω-周期解的存在性与唯一性结果.其中:n≥2;a:R→(0,∞)连续,以ω为周期;f:R×Rk→R连续,关于t以ω为周期;τ1,τ2,…,τk≥0为常数.     

平坦模,投射模和自由模

设Λ=kΛ1Λ2…是局部有限的诺特的连通分次代数,M∈grmod(Λ).则M是平坦模当且仅当M是投射模当且仅当M是自由模.作为该定理的应用,证明了如果k∈Boun(Λ),则Finitistic维数猜想对于Λ是成立的.     

Lp空间中Post-Widder算子带权同时逼近的强逆不等式

对于Post-Widder算子Pn(f,x),证明了当s∈N0=N U{0},wf(s)∈Lp(0,∞)(1＜p≤∞)时,存在某一正数m,使得ω2ψ(f(s),1/(∫)n)ω,p≤C(∥ω(P(s)nf-f(s))∥p+∥ω(P(s)mnf-f(s))∥p+1/n∥ωf(s)∥p),其中ψ(x)=x;w(x)=xa(1+x)b;a,6∈R1;C＞0;ωψ2(f,t)w,p是带权光滑模.     

关于拟WGP-内射模

定义了拟WGP-内射模,给出了拟WGP-内射模的一些刻画及性质。设R为环,M是右R-模,S=End(M),证明了MR是一个右拟WGP-内射模当且仅当对于任意的0≠a∈S,存在0≠c∈S,使得ac≠0且lS(ker(ac))=Sac;设M是右拟WGP-内射的自生成子,S半素,则S的每个极大核是M的直和项;设MR是右拟WGP-内射模,对于S的任意右一致元u,Au={s∈S|kers∩u(M)≠0}是包含ls(u(M))的一个极大左理想,从而推广了WGP-内射环的一些结果。     

P-投射模的刻画

模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1.     

非奇异环的同调刻画

引入ZP-平坦右模来刻画左非奇异环.设R是环,右R-模N称为ZP-平坦模,是指对任意a∈Z(RR),有TorR1(N,R/Ra)=0;左R-模M称为ZP-内射模,是指对任意a∈Z(RR),有Ext1R(R/Ra,M)=0.证明了关于ZP-平坦模的Lambek准则,即右R-模N是ZP-平坦模当且仅当其特征模N+是ZP-内射模.还证明了R是左非奇异环当且仅当任意右R-模是ZP-平坦模当且仅当内射左R-模的商模是ZP-内射模.     

拟Abel环

设R是一个环,M是双R-模.若对每个e∈E(R),有eR(1-e)Me=eM(1-e)Re=0,则称M为拟Abel模,这里E(R)表示R的幂等元集合.若R-双模R是拟Abel的,则称R为拟Abel环.证明了如下结果:①R为拟Abel环当且仅当对任意的a∈N(R),e∈E(R),ea=0蕴涵eRae=0,这里N(R)表示R的幂零元集合;②R为Abel环当且仅当R为幂零自反环和拟Abel环;③设σ为环R的环自同态映射且满足条件: e∈E(R),σ(e)=e,则R为拟Abel环当且仅当R(σ)为拟Abel模.     

S-可除模及S-Dedekind环

设R是任何环,M是R-模.S是包含在R的中心内的非零因子乘法封闭集,对任意的非零因子u∈S,Ext1R(R/Ru,M)=0,则称M是S-可除模;若对任何S-正则左理想I,Ext1R(R/I,E)=0,则称E是S-正则内射模.环R称为S-Noether环,是指R的S-正则左理想是有限生成的.交换环R称为S-Dedekind环,是指R的任何S-正则理想是可逆理想.讨论S-Noether环的基本性质,并用S-可除模来刻画SDedekind环,证明R是S-Dedekind环当且仅当S-可除模是S-正则内射模.     

局部完全环的同调刻画

设R是交换环,m∈Max(R).R-模M称为几乎投射模,是指对任意R_m-模N,都有Ext_R~1(M,N)=0.给出Rees定理对于几乎投射维数的一个应用.证明若R模A是非零模且Apd_RA∞,则Apd_RA=Apd_RA+1其中R=R/aR,a∈R既不是单位也不是零因子.得到若环R是局部完全环,则AFPD(R)=0.还证明整环R是几乎局部完全整环,当且仅当对任何极大理想m,有R_m是几乎完全整环.     

Cohen-Macaulay局部环上的Canonical模

令(R,m,k)是Cohen-Macaulay局部环,M,N是有限生成R-模.假设N∈ΩCM(R),且Ext_R^1≤i≤d(M,N)=0,证明Hom_R(M,N)∈ΩCM(R),并给出有限生成模N是canonical模的条件．     

二阶随机脉冲微分方程周期边值问题随机解的存在性

本文在一定条件下,研究了形如 x″=f(t,x,x′,ω),t∈(0,T),t≠t_k,ω∈Ω,k=1,…,p. x(t_k~+,ω)=I_k(x(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x′(t_k~+,ω)=N_k(x′(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x(0,ω)=x(T,ω),x′(0,ω)=x′(T,ω),ω∈Ω(T>0为某常数)的二阶随机脉冲微分方程周期边值问题,得到了解的存在定理.     

三角代数上的导子

设R是有单位元的交换环,A,B是R上的单式代数,M是非零(A,B)-单式双模,且作为A,B-模都是忠实的.记T=(A M0B)={(a m0b)a∈A,b∈B,m∈}M为A,B,M构成的三角代数.利用三角代数T上导子的性质,给出T上分别满足广义恒等式D([X,Y])=k[X,Y]和D([X,Y])=k[D(X),Y]的导子结构,以及满足广义恒等式D(X。Y)=kX。Y和D(X。Y)=kD(X)。Y的导子结构,其中k为R中单位.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

强奇异积分算子及其交换子在加权Morrey空间上的有界性

设T是强奇异积分算子,b∈BMO(Rn).本文考虑了T及其交换子[b,T]在加权Morrey空间Lp,k(ω),1相似文献