广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.     

一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.     

Caudrey-Dodd-Gibbon方程相似、约化、精确解及守恒律

利用修正的CK方法对(1+1)维CDG方程进行对称和约化,借助辅助方程我们已得到了许多的精确解,并且给出了CDG方程的守恒律.     

变系数KdV-Burgers方程的精确解

利用修正的CK直接约化方法，把变系数KdV-Burgers方程约化为等价的常系数方程，得到了常系数和变系数KdV-Burgers方程的解之间的关系．另外，我们运用李群方法求得了常系数KdV-Burgers方程的解，从而获得了变系数KdV-Burgers方程的精确解．     

变系数Boussinesq方程的对称群和新精确解

CK直接方法是求解非线性发展方程的一种有效的方法.利用推广的CK直接方法,求出了变系数Boussinesq方程的一般对称群,建立了方程新旧解之间的关系,从而得到了变系数Boussinesq方程的新解.     

Levi方程组的精确解和守恒律

利用修正的CK直接方法,获得了Levi方程组的对称群理论和李代数,同时求出了Levi方程组的某些新精确解．基于Levi方程组的共轭方程组得到了Levi方程组的一组守恒律．     

变系数KP方程的新精确解

利用修正的CK直接约化方法,将变系数KP方程约化为等价的常系数方程,得到了常系数和变系数KP方程的解之间的关系.运用李群方法求得了常系数KP方程的解,从而获得了变系数KP方程的新精确解.另外,用假设的孤立波方法得到了变系数KP方程的一个孤立子解.     

一个新耦合ZK系统的对称,精确解和守恒律

利用修正的CK直接约化方法,对一个新的耦合ZK系统的对称理论进行研究,从而得到了耦合ZK系统的新旧解之间的关系,并进一步利用已知解求出了该系统新的精确解.基于所求出的对称形式及耦合ZK系统共轭方程组的解,得到了耦合ZK系统无穷多的守恒律.     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称、精确解和守恒律

通过利用相容性方法,导出了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称和守恒律,同时也求出了该方程的对称约化和某些相似解.     

(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的精确解和守恒律

利用待定系数法得到了(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的对称、单参数群和约化方程.结合幂级数展开法和tanh函数展开法以及Riccati辅助函数的应用,我们得到了该方程的一些新精确解,包括行波解、有理函数解、周期解、三角函数解等.最后,基于所求对称和该方程伴随方程的解,得到了方程的守恒律.     

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

变系数KdV方程的精确解

讨论了物理背景很强的KdV方程的精确解问题,并利用齐次平衡法的改进,把过去的常系数KdV方程的精确解推广,得到了变系数KdV方程的精确解.     

变系数 mKdV 方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的 mKdV 方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解.通过优化系统得到变系数 mKdV 方程的精确解.另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的 mKdV 方程的一个精确孤立子解     

变系数mKdV方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的mKdV方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解。通过优化系统得到变系数mKdV方程的精确解。另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的mKdV方程的一个精确孤立子解。     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等.最后得到了此方程的守恒律.     

广义KP-BBM方程的相似、约化、精确解及守恒律

利用经典李群方法对(2+1)维GKP-BBM方程对称和约化,借助三个辅助方程得到了许多的精确解,并且给出GKP-BBM方程的守恒定律。     

广义变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了广义变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解,许多解为首次所得.实例表明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则，导出了变系数Burgers方程的Backlund变换(ST)；并由该Backlund变换，求出了变系数Burgers方程的一组新的精确解。     

第一类变系数Kdv方程的精确解

根据齐次平衡方法,利用一个新的扰动方程作为形式解,构造了第一类变系数Kdv方程的精确解,获得了大量丰富的显示精确解,其中包括周期解和有理式解.     

变系数KdV方程的显示精确解

通过齐次平衡法及可化为Bernoulli方程的四阶常微分方程,求出了变系数KdV方程的精确解及孤立波解.