{3,4*} -PBD的存在性

主要解决{3,4^＊}-PBD的存在性问题。当且仅当：（1）v≥4;（2）v=0,1（mod3）且v≠6,7,9时,即{3,4^＊}-PBD存在。     

强度为4型为hn的带洞直交表的存在性

强度为4型为hn的带洞直交表HPA存在的必要条件是n≥4和(n-1)h≡0(mod2).文章证明了除h=8且n∈｛14,18｝和h≡2,10(mod12)且n∈｛14,18,23｝为可能以外,这个必要条件也是充分的.     

一类特殊Mendelsohn三元系的存在性(英文)

本文给出了一类特殊Mendelsohn三元系存在的充要条件。     

2-完美(v,{3,k},λ)-MD存在性

令v与λ为正整数,K为正整数集。一个（v,K,λ）-Mendelsohn设计（简写为（v,K,λ）-MD）是一个对子（X,B）,其中,X是一个v元集合（称之为点集）,B是由X中k-子集（称之为区组）所组成的集合,其中k∈K且所含元素是循环有序的,使得X中任意有序对恰相邻出现在、B中的A个区组中。如果对于所有t=1,2,…,r,X中任意有序对均恰以t-间隔的形式在,B中出现A次,则称其为r-完美设计,并且简记为r-完美（v,K,λ）-MD。主要讨论2-完美（v,{3,k},λ）-Mendelsohn设计的存在性,其中k取自集合{4,5,6,7}。     

关于单纯不可分的Mendelsohn设计(英文)

证明了：（１）对ｖ＝９，１０，１２，１３，１５，１６，存在单纯不可分的ＭＴＳ（ｖ，３）；（２）对一切ｖ≥６，存在单纯不可分的（ｖ，４，２）－ＰＭＤ．     

Zgv上(gv,g,3,λ)-Mendelsohn差族的存在谱

差族是组合设计理论中一类十分重要的设计,利用差族可以有效地构做其他各类设计.给出了Zgv上(gv,g,3,λ)-Mendelsohn差族存在的充分必要条件.     

当k≤10时区传递6-(v,k,λ)设计的存在性

在有限关联结构的研究中,设计的传递性是一个非常重要的研究对象.近年来,有许多关于旗传递t-设计的研究,然而对于区传递的研究并不多,尤其是当t较大(即t≥4)时,就更少了.P.J.Cameron与C.E.Praeger证明了:如果D是一个区传递t-设计,那么t≤7.并且猜想:不存在非平凡的区传递6-设计.文中,我们限制参数k≤10,证明了在这种特殊的情况下猜想的正确性.     

区组长度为{3,4}的自反Mendelsohn设计和自反强制Mendelsohn设计

一个Mendelsohn设计MD(v,k,λ)称为是自反的,记为SCMD=(v,k,λ)=(X,B,f),如果存在从(X,B)到(X,B-1)的同构映射f,B-1={B-1;B∈B},其中若B=则B-1=.当λ=1时记作k-SCMD(v).一个{k1,k2}-SCMD(v)称为是自反强制Mendelsohn设计,记作{k1,k2}-SCMMD(v),若{k1,k2}-SCMD(v)中区组长度至少有一个k1和一个k2.该文给出了{3,4}-SCMD(v)和{3,4}-SCMMD(v)的存在性.     

特殊(v,4,1)-PMD的存在性

设Ｑ＝｛ｖ：存在单纯的（ｖ，４，１）－ＰＭＤ，其基础设计Ｂ（４，３；ｖ）是不可分的｝，则ｖ∈Ｑ的充要条件是ｖ≡０，１（ｍｏｄ４），ｖ＞１且ｖ≠４或８。     

组型为gtu1的(K3 e,λ)-可分组设计

主要证明组型为gtu1的(K3 e,λ)-GDD存在的必要条件也是充分的,除去(g,t,u,λ)≠(1,3,0,λ)或(1,2,1,λ),其中λ≡0 (mod 4)。     

具有β1型区组的(12,4,1)-PMD的完全分类

设X是一个v元点集,A是循环有序的k元子集簇.一个完全Mendelsohn设计,记为(v,k,λ)-PMD,是二元组(X,A),使得X中每个有序点对恰好t间隔地出现在λ个区组中.若一个区组恰有u个区组与之不交,则称之为βu区组.本文证明了共有141个不同构具有β1型区组的(12,4,1)-PMD.     

不同指数的区组长为5的1-BSEC的存在性

主要讨论区组长为5的1-BSEC的构造方法和存在性. 解决了遗留的k=5,λ=4时的可能例外值. 进而完全证明了1-BSEC（v,5,4）存在的充分必要条件,并且给出了k=5,λ=2,5,10时的一些存在性.     

区组大小为3和4的单纯二重可分组设计的存在性

讨论区组大小为3和4的单纯二重可分组设计的存在性问题，即对k=3和4，证明了单纯(k，2)-NGDD(t^u)存在的必要条件也是充分的．     

λ≤6的旗传递6-(v,k,λ)设计

Cameron P J和Praeger C E证明了不存在单的7-(v,k,λ)设计.直到现在,所有已知的t≥6的t-(v,k,λ)设计都有λ≥4.文章考虑了旗传递6-(v,k,λ)设计,并且证明了当λ≥6时不存在非平凡旗传递6-(v,k,λ)设计     

区组长度为6q的自反Mendelsohn设计(Ⅰ)

利用差方法构造性给出了ＳＣＭＤ（ｖ，６ｑ，１）（ｖ≡ｑ（ｍｏｄ６ｑ））的存在性，其中ｑ是大于等于５的素数幂     

型为44的OGDD的同构分类

正交可分组设计是一个四元组(X,Y,A,B）,其中X是一个点集,Y是X的一个划分(称为组集),A和B是两个不交的三元子集簇,满足对不在同一组的任一点对{x,y}恰好出现在A的一个三元集中,也恰好出现在B的一个三元集中．进一步有(a)如果{x,y,a}∈A且{x,y,b}∈B,那么a和b不在同一组,且(b)如果{x,y,z},{u,v,z}∈A且{u,v,b},{x,y,a}∈B,那么a≠b,在这篇文章中,将证明只有一个型为4^4的OGDD的同构类．     

可分解不完全可分组设计的存在性

可分解不完全可分组设计(Resolvable Incomplete Group Divisible Design或IRGDD)被广泛地用于构造其他组合设计中.在该文中,我们证明了除u=6且m≡n≡0(mod 2)外,一个型为(m,n)u的3-IRGDD存在的必要条件也是充分的.     

型为2^n的frame自正交Mendelsohn三元系

研究了frame自正交Mendelsohn三元系的存在性问题,证明：除n=34,46外,当n≡1(mol3）时,型为2^n的frame自正交Mendelsohn三元系是存在的。     

不可约NB[4,3;v]的存在性

证明了当v≡0,1(mod 4)且v≠4,8,12时,存在一个(v,4,1)-PMD,它同时也是一个不可约NB[4,3;v],并由此证明了存在不可约NB[4,3;v]的充要条件是v≡0,1(mod4)且v>4。