概周期驱动的二维分段线性范式系统的奇异非混沌吸引子

利用相轨迹图、最大李雅普诺夫指数、有理逼近等方法,探讨概周期驱动的二维分段线性范式系统是否存在奇异非混沌吸引子;通过改变控制参数,观察系统的相轨迹图中是否出现分形现象;通过计算最大李雅普诺夫指数,得到奇异非混沌吸引子;通过对比有理逼近图与相轨迹图,验证奇异非混沌吸引子的存在性;通过功率谱、相敏感函数和回归图对奇异非混沌吸引子的存在性进行进一步验证。结果表明,概周期驱动的二维分段线性范式系统中在一定参数范围内的吸引子都是奇异非混沌吸引子,验证了概周期驱动的二维分段线性范式系统中奇异非混沌吸引子的存在性。     

一类新电路系统的奇怪非混沌吸引子分析

研究了一类新的概周期驱动电路系统中多种类型的奇怪非混沌吸引子及不同的产生机理.发现了一种新的由T2环面分岔形成的"轮胎形"或"管道形"类奇怪非混沌吸引子,分析了奇怪非混沌吸引子形成的间歇性路线、Heagy-Hammel路线和分形化路线,应用分岔理论和Lyapunov指数方法辨别了由鞍结分岔和亚谐分岔形成的2种不同的间歇性路线,阐释了概周期环面碰撞、环面分形以及吸引子危机等不同奇怪非混沌吸引子的形成机理.     

取样锁相环中的奇异吸引子及混沌

本文研究取样锁相环中的奇异吸引子及混沌现象,通过计算机模拟系统方程,我们观察到了系统的奇异吸引子,奇异吸引子的自相似性结构,系统对初始条件的灵敏依赖性,从而证实了取样锁相环系统中存在混沌。     

一类新的类Colpitts混沌信号发生器

基于Colpitts方程,提出了一种新的三维混沌吸引子.通过改造Colpitts混沌系统归一化方程中的指数项为平方项得到混沌系统.通过相图、Poincaré映射、功率谱以及Lyapunov指数,证明了混沌吸引子的存在性.基于分岔图与Lyapunov指数谱阐述并分析了新型混沌吸引子的基本动力学行为,揭示了系统在参数变化下在不动点、周期态和混沌态等之间转变的物理过程.最后,给出了PSpice仿真实现电路,实验仿真与数值仿真结果一致.     

一个四翼混沌系统的设计与电路实现

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,采用双极性化z轴的方法,将一个混沌系统的双翼吸引子变为四翼吸引子,对新的系统进行了理论分析和计算机仿真,Lyapunov指数计算表明系统具有一个正的Lyapunov指数,最后用数字技术实现了这个四翼混沌系统,实验结果证明了理论分析和数值仿真的正确性.     

修正的Lorenz模型的Lyapunov指数

采用非线性动力学的分析方法，求出了修正的Ｌｏｒｅｎｚ模型的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，确定出该体系存在着混沌吸引子，并给出了混沌吸引子的计算机数值模拟的结果。     

一个四翼混沌系统的设计与电路实现

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,采用双极性化z轴的方法,将一个混沌系统的双翼吸引子变为四翼吸引子,对新的系统进行了理论分析和计算机仿真,Lyapunov指数计算表明系统具有一个正的Lyapunov指数,最后用数字技术实现了这个四翼混沌系统,实验结果证明了理论分析和数值仿真的正确性。     

一类离散神经系统中的混沌存在性

研究了离散FitzHugh-Nagumo神经系统的混沌现象。从理论上严格证明了在一定参数条件下系统存在Marotto意义下的混沌,并通过数值计算模拟出该混沌吸引子,以及周期14轨、周期16轨等其他复杂动态。此外,通过Lyapunov指数的计算对Marotto混沌吸引子的存在性加以验证。     

具有多种吸引子共存类型的新型四维混沌系统

为了产生多种共存吸引子,本研究构建了一个具有多稳定性的新型四维耗散混沌系统。通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等的数值仿真,分析了此系统的动力学行为。设计了系统的模拟电路,并用Multism进行了仿真,亦制作了系统的现场可编程门阵列(FPGA)数字电路。模拟电路仿真结果和数字电路实现结果与数值仿真结果相符,验证了系统的混沌行为,亦表明了其可实现性。系统具有如下重要特性:在不同的参数取值下,系统存在10种吸引子共存类型,涉及的共存吸引子有点吸引子、不同的周期吸引子、拟周期吸引子、不同的混沌吸引子;系统特性对参数具有较强的灵敏性,即随着参数的变化,系统整体运行状态频繁地在周期和混沌状态之间切换;参数可以影响系统吸引子的拓扑形状,即随着参数的变化,系统吸引子的形状从单涡卷吸引子到双涡卷吸引子,最后到四涡卷吸引子。     

一个新的超混沌系统的叉型分支和复杂动力学

通过对经典Lorenz系统增加一个非线性反馈控制器,得到一个具有超混沌吸引子的四维光滑二次自治系统,并利用Lyapunov指数、分支图和相轨等数值方法验证该系统存在复杂动力学行为,特别是其在一个相当大的参数范围内存在超混沌吸引子.然后基于中心流形定理和分支理论讨论了平衡点的叉型分支。     

一个四翼混沌系统的设计与实现

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,采用双极性化轴的方法,将一个混沌系统的双翼吸引子变为四翼吸引子,对其进行理论分析和计算机仿真,Lyapunov指数计算表明系统具有一个正的Lyapunov指数。利用EDA技术,在现场可编程门陈列(FPGA)平台上实现了这个四翼混沌系统,实验所得相图与数值仿真一致,二者都是具有四翼的吸引子。     

一个新的四维超混沌系统及其电路仿真

为产生复杂的超混沌吸引子,基于一个三维混沌系统构造了一个新的四维超混沌系统.分析了该系统平衡点的稳定性、吸引子的相图、系统的分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.结果表明,新的四维超混沌系统随着新引入的参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.最后设计了一个模拟电路,通过实验结果进一步验证了与数值仿真的一致性.     

单个平衡点的四翼超混沌振荡器及其电路实现

提出了一个新的四维光滑自治超混沌系统,该系统只有一个位于原点的平衡点,却能在很大范围内产生出四翼超混沌吸引子.对系统的基本动力学特性进行理论分析和数值仿真,并设计了该混沌振荡电路,实验结果表明该四翼超混沌吸引子是物理存在的.     

一种具有共存吸引子的超混沌系统的动力学分析

提出了一个具有共存吸引子的新五维超混沌系统,系统无平衡点,因此具有隐藏吸引子.通过Lyapunov指数谱、分岔图、相轨迹图、Poincaré截面、参数盘等动力学分析,系统呈现出从周期、倍周期到混沌、超混沌的动力学行为,同时系统具有对称不变性.在参数不变仅改变初值的情况下,系统出现周期与超混沌吸引子共存、周期与混沌吸引子共存.该系统可以引入两个偏置,使吸引子能同时在两个方向上平移.通过参数盘的分析可见,在平移过程中吸引子类型发生了改变,而且具有超混沌与周期吸引子共存特性.改变初值和偏置两种情况均产生共存吸引子,进一步体现出该系统具有复杂的动力学特性.     

一个新超混沌系统

为产生复杂的超混沌吸引子,基于一个3维混沌系统构造了一个新的4维超混沌系统,用非线性动力学分析方法研究了该系统吸引子的相图、时间响应、功率谱、系统的分岔图、Lyapunov指数谱图和Lyapunov维数等.分析结果表明,新的4维系统当参数满足一定条件时,具有2个正的Lyapunov指数,是一个新超混沌系统,随着新引入的参数变化呈现周期、复杂周期、拟周期、混沌及超混沌等复杂的动力学行为.     

四翼Liu混沌系统的设计与电路实现

为提高混沌吸引子拓扑结构的复杂性,在Liu系统的基础上采用双极性化z轴的方法,将Liu混沌系统的双翼吸引子变为四翼吸引子。对新的系统进行了理论分析和计算机仿真,并计算了新系统的Lyapunov指数谱和分岔图,然后利用EDA技术,在FPGA平台上实现了这个四翼混沌系统。最后的实验结果与仿真结果一致,二者都是具有四翼的吸引子,从而证明了理论分析和数值仿真的正确性。     

激光雷达探潜背景信号的混沌和分形行为研究

研究了海洋激光雷达探潜弱信号的混沌及分形特性。在相空间重构的基础上，计算了探潜背影信号的吸引子维数以及在李雅谱诺夫指数，并且用前馈网络验证了探潜信号的局部可预测性。实验结果表明，探潜背影信号有奇异吸引子，是由某些混沌系统产生的。     

一类Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子

【目的】分析和研究Van der Pol-Duffing系统中的隐藏吸引子问题。【方法】根据Routh-Hurwitz判据,运用经典动力系统Hopf分支理论,利用谐波线性化方法和分析-数值方法,研究该系统中平衡点的稳定性以及隐藏吸引子的存在性。【结果】该系统存在隐藏吸引子,并且会出现隐藏吸引子分别与稳定的平衡点、稳定的周期轨、混沌吸引子共存的现象。【结论】该系统具有更为复杂的动力学行为,包括周期轨、混沌吸引子与隐藏吸引子。     

强阻尼半线性波动方程的指数吸引子

研究了一类带强阻尼项的半线性波动方程的指数吸引子的存在性,通过算子分解来构造渐近紧的不变吸收集,进而得到了空间Ｅ１中的指数吸引子     

从一个3维自治系统演化来的混沌吸引子的电路仿真

介绍了一个3维自治系统的动力学行为演化,包括该系统广义上的平衡点、从该系统中演化出来的周期吸引子和混沌吸引子,并给出相图.最后,在Multisim平台下对混沌吸引子进行电路仿真,仿真结果与相图吻合.