全直线区域上的对角化Chebyshev有理谱方法

基于Schmidt正交化思想,研究了全直线区域上带渐近边界条件的二阶微分方程的对角化Chebyshev有理谱方法,构造了二阶微分方程的Fourier型Sobolev正交基函数并导出相应的全对角离散代数方程组,在此基础上分别给出了微分方程真解和数值解的Fourier级数展开形式及局部截断形式。数值结果保持了谱精度,且与以往算法相比,新算法优化了计算过程,减少了计算量,并且简单易行。     

一类非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrödinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schr(o)dinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.     

谱配置法求解常微分方程初值问题的超收敛性

研究了常微分方程初值问题的谱配置方法.针对一阶和二阶线性常微分方程初值问题,基于Legendre-Gauss点提出了相应的谱配置方法,并给出了具体的计算格式.最后,通过一些数值算例探讨了所提Legendre-Gauss谱配置方法的超收敛性.     

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。     

一类二阶椭圆型偏微分方程解的先验估计

在工程上利用计算机进行二阶椭圆型偏微分方程数值解的计算时,必须考虑数值解是否稳定,算法能否得以实现,为此必须考虑其解的存在性,即讨论它的解是否具有稳定性.利用Sobolev嵌入定理,对一类二阶椭圆型偏微分方程证明了解的先验估计.     

非线性波浪的数值模拟

为快速有效地模拟三维波浪问题,采用高阶谱方法建立了完全非线性波浪的数值计算模型.高阶谱方法是将速度势函数展开成Fourier级数的形式,通过快速Fourier变换求其空间导数,具有很高的计算效率和精度.把数值结果与五阶Stokes波理论解和聚焦波实验结果相比较,并计算了初始面升高引起箱体内液体运动问题,验证了所建立的数值计算模型的有效性.     

Zakharov方程组全离散Fourier谱格式的稳定性

为研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,讨论了全离散Fourier谱格式的稳定性。首先证明了误差eMn+1的L2模,其次证明了eMn+1和ηMn+1的能量模,最后借助全离散Fourier谱格式的守恒性质,证明了Zakharov方程组全离散Fourier谱格式解的稳定性。该研究改进了半离散Fourier谱格式只在空间方向上的稳定性,得到了全离散Fourier谱格式解在时间方向和空间方向上的稳定性定理。     

Dirac方程的多辛格式

基于Bridges原理，得到了1 1维Dirac方程的多辛哈密尔顿系统形式及局部守恒律。空间方向采用Fourier拟谱格式，时间方向为中点辛格式，得到的多辛半离散和全离散格式满足局部多辛守恒,证明了波函数模方和局部能量守恒。数值结果表明了算法的长时间有效性。     

二维抛物方程基于降维格式的一种差分谱逼近

针对圆域上的二阶抛物问题,提出了基于高阶多项式逼近的一种有效的数值方法。该方法的主要思想是利用极坐标变换及Fourier基函数展开,将原问题分解为一系列解耦的一维二阶抛物问题。然后,对每个一维二阶抛物问题,建立了一种弱形式及其离散格式,并从理论上证明了该格式的稳定性,弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计。最后,给出了一些数值算例,数值结果表明了算法的稳定性和收敛性。     

基于遗传算法Beta分布参数的极大似然估计

在求解Beta分布中三参数的极大似然估计（MLEs）时,因对应的似然方程组得不到显性解,故采用遗传算法来求解该方程组的数值解.结果表明,通过遗传方法得到的MLEs数值解是非常接近真实值的.     

Navier-Stokes方程的最佳非线性谱Galerkin算法

提出了求解二维非定常ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程的最佳非线性谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,分析了近似解的一致收敛速度．和标准的谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法与非线性谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法相比,该算法具有节省计算量的优点．     

第二类非线性Fredholm型积分方程数值解的超收敛性

本文讨论第二类非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分方程数值解的超收敛性，以Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法为基础建立了该类方程的Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法、小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法以及它们相应的迭代校正格式，证明了两种算法数值解的超收敛性，不仅将Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的结果推广到第二类非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分方程，而且应用小波分析工具得到了更精确的结果．     

Open-loop and optimal control of cylinder wake via electromagnetic fields

The experimental and numerical investigations on electromagnetic control of cylinder wake have been performed in this paper. Experiments were conducted in a rotating annular tank filled with a low-conducting electrolyte. A cylinder with an electromagnetic actuator mounted on the surface was placed into the electrolyte. Force measurements have been carried out by strain gages attached to a fixed beam to which the hydrofoil is suspended and flow fields are visualized by dye markers. Based on the Navier-Stokes equations considering the electromagnetic body force, i.e. Lorentz force, in the exponential-polar coordinates, the numerical investigations were carried out by means of an Alternative-Direction Implicit algorithm and a Fast Fourier Transform algorithm. Experimental results have shown the same tendency with the numerical results. For the constant Lorentz forces, called open-loop control, the vortex shedding was fully suppressed. Meanwhile, the weak street disappeared and the drag force was reduced. Based on the Navier-Stokes equations, an adjoint-based ensemble optimization of control algorithms was developed and adjoint equations in the exponential-polar coordinates were derived. The equations were solved by numerical algorithm as mentioned above. The evolutions of the flow field in the control process were discussed according to the calculated variable optimal interaction parameters.     

Zakharov方程组半离散Fourier谱格式的稳定性

为研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,利用Fourier谱方法,在有限时间段[0,T]内,分析Fourier谱格式解的存在性和收敛性,研究半离散Fourier谱格式的稳定性。首先证明了误差eM的L2模,其次证明了eM和ηM的能量模,最后利用Grnwall不等式,借助稳定性的分析方法,证明了Zakharov方程组Fourier谱格式解的稳定性,从而得到了方程组在空间方向上近似解的稳定性结论。     

有限差分法在复合期权定价中的应用

提供一种基于有限差分格式的数值方法为复合期权定价。首先对原生看跌期权的价格所满足的偏微分方程离散化为差分方程,求得原生期权价格的近似值;然后转化到新的区域建立复合期权所适合的数值解问题;最后给出数据模拟,进行一系列数值实验,验证其有效性和收敛性;表明该算法可用于期权交易的实际操作。     

Kdv方程的辛-谱算法

考虑了Kdv方程的辛算法.用谱矩阵近似替代微分,获得了描述Kdv方程的辛-谱算法.数值解模拟实验表明,所构造的辛-谱算法是有效的,具有良好的长时间数值行为.     

隐式完全非静压模型求解三维自由面的Navier-Stokes方程

为了适应复杂环境水流模拟的需求,详细而准确地描述自由面流动问题,本文采用基于Navier-Stokes控制方程的有效的三维完全非静压模型。此模型基于变量可定义于不同位置的四边形交错网格下,利用时间空间均为二阶精度的隐格式对三维Navier-Stokes方程进行数值离散。同时,与顶层压强的动压处理方式相结合形成了完全的非静压数值离散模型。最后,通过对三维线性驻波和连接丹麦与瑞典之间海域的潮流场的模拟,结果表明它能够准确地预测水流的三维流动结构,而且计算简单高效,具有良好的数值稳定性。验证了当遇到短波高频问题时,完全非静压模型所得的结果与解析解或测量值吻合良好,与静压模型、表层静压假设的非静压模型相比具有很高的准确度,体现了非静压模型的精确性和实用性。     

机构综合的新型同伦算法研究

机构学问题的数学模型常可化为多元非线性方程组,一般求解多元非线性方程组需要初始值,而初始值的选择是相当困难的,同伦方法不需初始值就能求出全部解,为求解决这一问题提供了可行的方法,但需要编写专用的程序.通过构造新型同伦函数并结合Maple高级程序设计语言的通用工具箱,提出了同伦算法的原理与实现方法.运用该算法编写了MAPLE程序对3-RPR平面并联机构综合问题进行了研究,求出了全部解,为实际机构的设计提供了多种选择方案,为同伦方法提供了简便的实现方法.