Hermite广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

讨论了Hermite广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式．并讨论了用Hemlite广义反Hamilton矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式。     

Hermite广义Hamilton矩阵反问题解存在的条件

研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题及其最佳逼近问题，分析了Hermite广义Hamilton矩阵的性质和结构，给出了Hermite广义Hamilton矩阵反问题有解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的表达式以及最佳逼近问题解的表示．     

主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton 矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵分块和矩阵商奇异值分解,给出了主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题有解的充要条件和通解具体表达式.并讨论了用主子阵约束下的广义特征值反问题的Hermite广义反Hamilton解来构造给定矩阵的最佳逼近解问题,得出该问题有解的充分必要条件和最佳逼近解的表达式.     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

Hermite广义Hamilton矩阵的广义特征值反问题

本文讨论了如下广义特征值反问题及最佳逼近.给定矩阵X和对角阵Λ,求Hermite广义Hamilton矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.并且考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,给出了惟一最佳逼近解的表达式.     

一个有限维可积系统

对一个特征值及其伴随特征值问题非线性化 ,得到一个有限维Hamilton系统 ,并得到这个系统的Lax表示和r 矩阵 .通过r 矩阵 ,得到 4N个函数不相关并互相对合的运动积分 ,由此证明了Liouville意义下的完全可积性 .     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

研究了二阶Hamilton系统的周期解问题.在超二次条件下,利用山路定理得到了二阶Hamilton方程至少存在一个非平凡周期解的结论.     

竞赛图中Hamilton路数的矩阵求法

任一对不同顶点都相邻且无2-圈的有向图称为竞赛图.每个竞赛图都有Hamilton路,利用矩阵方法可求得计算竞赛图中的Hamilton路及Hamilton路数的方法,既为计算竞赛图的Hamilton路及Hamilton路数增加了一种新的计算途径,还可用来计算任意有向图的所有长为k有向路.     

基于广义Hamilton算法的正定矩阵系统上的控制

考虑控制输出仅依赖控制输入的正定矩阵系统, 控制的最优性被描述为输出矩阵尽可能接近目标矩阵. 控制输入和目标矩阵之间的度量采用测地距离, 则基于广义Hamilton算法可得到从控制输入到最终控制输出的最优控制轨迹. 最后, 给出了正定矩阵系统上控制问题的数值模拟结果.      

一个Bargmann系统与Neumann系统的Rosochatius形变

通过修改一个Bargmann系统与一个Neumann系统的Lax对生成新的有限维Hamilton系统,并证明了新Lax矩阵仍保持r矩阵关系,由此得到了两个新的Liouville意义下的完全可积系统.