具有时滞和不同潜伏阶段的艾滋病模型的Hopf分支

研究了具有不同潜伏阶段和时滞的艾滋病模型.在模型中,一些感染个体可以通过治疗从有症状阶段转移到无症状阶段.得到模型的基本再生数R0,当R01时,在一定条件下无病平衡点E0是局部渐近稳定的;当R01时,给出疾病平衡点E*局部稳定的充分条件;时滞影响疾病平衡点E*的稳定性,并产生Hopf分支现象.用分支理论研究Hopf分支周期解的稳定性,数值模拟验证了结论的正确性.     

具有饱和发生率和媒体报道的双时滞传染病模型研究

研究了一类具有饱和发生率和媒体报道的双时滞传染病模型.两个时滞分别为易感者接受信息后进行自我保护和媒体报道信息的时间延迟.首先,计算得到基本再生数R₀,讨论了无病平衡点E₀和地方病平衡点E^*存在的条件,通过分析特征方程讨论了平衡点的局部渐近稳定性.然后,研究了在不同情形下,两个时滞对地方病平衡点E^*的稳定性所产生的影响,分析了系统在E^*处Hopf分支的存在性.最后,通过MATLAB数值模拟对理论结果进行了验证.     

具有免疫抑制和双时滞的HIV感染模型分析

研究了具有免疫抑制和考虑感染细胞的产生及CTL免疫反应所需时滞的HIV病毒感染模型.从基本再生数R_0和免疫应答再生数R_1出发,讨论了模型边界平衡点和内部平衡点E_2存在性,并通过特征方程分析了无病平衡点E_0、无免疫平衡点E_1以及内部平衡点E_2的局部稳定性和两时滞在不同取值下对内部平衡点E_2局部稳定性的影响.由结果得知,两时滞对无病平衡点E_0和无免疫平衡点E_1的局部渐近稳定性没有影响,但随着时滞不同取值的变化,可能会使E_2产生Hopf分支.最后通过MATLA数值模拟对结果进行了验证.     

具有Beddington-DeAngelis发生率,垂直感染和时滞的SEIRS模型稳定性分析

研究了一类具有Beddington-De Angelis发生率、垂直感染和时滞的SEIRS模型.通过对特征方程的分析,讨论了无病平衡点E0和正平衡点E*的局部稳定性.利用Lyapunov函数和La Salle不变原理证明了当基本再生数R0≤1时在E0一定条件下是全局渐近稳定的,R01时时滞改变了正平衡点稳定性并引起Hopf分支.最后进行了数值模拟验证了结论.     

三阶段时滞种群生长模型的渐近稳定性

根据种群生长的阶段性，引入时滞建立了一类三阶段结构的时滞种群生长模型：* 利用微分方程稳定性理论分析了系统的零平衡点和正平衡点的局部稳定性。利用有效的Liapunov函数得到零平衡点和正平衡点的全局稳定性：1）当aαe－γτ<(b+a)c时，系统有唯一平衡点E0，且它是局部稳定的；当aαe－γτ>(b+a)c时，E0是不稳定的，此时系统除了E外，还存在唯一正平衡点E*，且它是局部稳定的。2）当αe－γτ≤c，则系统的平衡点E0是全局渐进稳定的，当αe－γτ≥(a+b/a－b)c，a>b，则系统的正平衡点E*是全局渐进稳定的。所得结论对人工控制种群的发展具有一定的指导意义。（注：*处代表公式）
     

一类具有两个离散时滞的HTLV-1病毒模型动力学分析

目的:研究一类具有细胞内时滞和CTL免疫时滞的HTLV-1病毒动力学行为.方法:定义依赖于时滞的基本再生数R0,建立一个李雅普诺夫函数研究未感染平衡点稳定性,利用特征方程根是否穿越虚轴判断感染平衡点的稳定性.结论:当R01时,未感染平衡点是全局稳定的;当R0 1时,非感染平衡点存在,存在以下两类情形:(a)仅考虑细胞内时滞,非感染平衡点在一定条件下是局部渐近稳定的;(b)仅考虑免疫时滞,系统会产生Hopf分岔.结论:数值模拟验证模型结论有效,可为HTLV-1药物研发提供依据.     

具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性,描述了HIV和T淋巴细胞、巨噬细胞的相互作用,得到模型的全局渐近稳定性是由基本再生数R0和免疫基本再生数R*0决定的.通过建立适当的Lyapunov函数,同时运用LaSalle不变原理得到,当R0≤1,R*0≤1R0和R0R*01时,对应的无病平衡点E0,无免疫平衡点E1和地方病平衡点E2是全局渐近稳定的.     

具有非溶解免疫抑制及免疫时滞的病毒动力学模型

为了研究非溶解免疫活动在病毒感染中的影响,提出了包含非溶解效应机制的体液免疫反应的病毒动力学模型,同时也考虑了体液免疫时滞对平衡点稳定性的影响.通过构建Lyapunov函数以及应用LaSalle不变原理证明了:当R0<1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的;当R0>1,τ=0时,正平衡点E*是全局渐近稳定的.通过理论分析...     

一类具有溶菌性免疫反应的时滞病毒感染模型的稳定性分析

基于一些重要的生物学意义,提出一类更常见的具有溶菌性免疫反应的时滞病毒感染模型.给出了无感染平衡点的局部和全局渐近稳定性的充分条件,还得到感染平衡点的局部渐近稳定性的充分条件.并且研究了时滞对该病毒感染模型的稳定性影响.     

具时滞和细胞免疫的HIV-1模型稳定性分析

研究一类具时滞和两种细胞免疫(CTLp细胞和效应T细胞)的HIV-1病毒感染模型,讨论了无病平衡点E0和无免疫平衡点E1的局部稳定性,并证明了:1)当基本再生数R_01时,E_0是全局渐近稳定的;2)当1R_1R_0时,时滞改变了免疫应答平衡点(正平衡点)E_2的稳定性,并引起Hopf分支.