动态矩阵控制的截断误差校正

动态矩阵控制（ＤＭＣ）的模型向量存在截断误差时会使系统产生动态偏差．截断误差越大，动态偏差亦越大，甚至造成系统不稳定．文中分析了产生动态偏差的机理，提出了一种根据截断误差大小选取不同位移矩阵来校正截断误差的方法，减小了截断误差对系统性能的影响．改进后的ＤＭＣ允许模型向量存在一定的截断误差，从而能以较小的建模时域或较高的采样频率实现高性能的ＤＭＣ．仿真结果表明，该方法几乎能完全消除模型向量截断误差的影响，适用于开环阶跃响应为Ｓ形的对象以及开环响应最后区段单调变化的对象．     

常微分方程数值解整体截断误差估计方法

验证了一种常微分方程数值解整体截断误差估计方法,它主要利用不同阶数的自适应RK方法对问题进行求解;证明了精度较高的RK方法的整体截断误差可以作为原问题的整体截断误差,该方法具有与原方法同数量级的时间复杂度。并对弹簧振子问题进行了验证,还据此对三体问题进行了计算。     

线性截断误差表达式的简化

广义Peano定理,用来简化近似公式截断误差,十分方便.文中对此定理及其应用做了进一步的研究.     

具极小化局部截断误差的Runge-Kutta方法

使用本文提出的既不增加函数f(x,y)求值的个数计算又不要求f(x,y)及(?)~(i+j)f/(?)x~i(?)y~j 为有界的方法,便建立了具极小化局部截断误差的二级二阶直到四级四阶的Runge-Kutta 公式.这些公式均可用于求解非线性一阶常微分方程组,且是对Lotkin(1951)、Ralston(1962)、Merson(1975)、Scraton(1964)、England(1969)的结果的一种改善和推广.此外,当常微分方程组退化成一个方程时,Lotkin(1951)和Ralston(1962)的若于结果就是本文特例.     

支撑算子的截断误差和修正算法

对于定义于非均匀、各向同性介质中的扩散方程,在逻辑矩形网上建立了一种求解的有限差分法.这种算法不仅适用于凸网格,而且适用于凹网格或是自交网格,它在系数光滑时和其他算法有一定的可比性,但在非光滑甚至是扭曲网格上却优于其他算法.     

支撑算子的截断误差和修正算法

对于定义于非均匀、各向同性介质中的扩散方程,在逻辑矩形网上建立了一种求解的有限差分法.这种算法不仅适用于凸网格,而且适用于凹网格或是自交网格,它在系数光滑时和其他算法有一定的可比性,但在非光滑甚至是扭曲网格上却优于其他算法.     

数值微积分截断误差的一种简易求法

给出并证明了求数值积分与数值微分公式截断误差的一种方法--广义Peano定理.利用代数精度的概念和该定理,得到Simpson积分公式的截断误差-(b-a)/(180)((b-a)/(2))4f(4)(η),导出形如f″(a)≈α1f(a)+α2f′(a)+α3f(b)的数值微分公式及截断误差-(b-a)/3f(3)(ξ0).     

非等距样本表示的截断误差估计

经典的Ｗｉｔｔａｋｅｒ－Ｋｏｔｅｌｎｉｋｏｖ－Ｓｈａｎｎｏｎ样本定理的是有限带函数由其Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ级数表示问题，它涉及到一个无限项和。当样本节点非等距时，有限带函数用有限项和逼近，其截断误差可以表示为一围积分。在一定的条件的限制下，得到了一个截断误差估计。     

求解Black-Scholes方程时截断误差的分析

研究了在对 Black- Scholes方程求数值解时应如何对边界条件进行合理的离散方可获得理想的数值结果这一有价值的问题 .通过理论和数值模拟分析可知 ,一个传统的边界条件处理方法会使截段误差在一定范围内快速积累 ,从而使数值结果失真 .对传统处理方法作了修改 ,使新算法更有效 ,并进一步给出了一个用区域分解方法求解离散后线性代数方程组的迭代算法 .该算法的收敛速度非常快且无需选取参数     

关于常微分方程初值问题数值解误差的探讨

引用B样条插值函数讨论了一阶常微分方程初值问题的数值解 ,给出一个隐式近似求解公式 ,并得到此公式的局部截断误差为O(h5) ,整体截断误差为O(h4 ) .在此基础上又给出了一个校正显式求解公式 ,其局部截断误差为O(h4 ) .     

二阶锥规划的预估校正内点法

研究二阶锥规划的预估校正内点法.该算法在预估步将中心路径的邻域放大两倍,使得沿着迭代方向可以让对偶间隙有一个较大的缩减,而在校正步采用修正的牛顿方向,使得校正步不仅将迭代点重置于一个更小的邻域,同时还对对偶间隙有一个常数因子的缩减.证明了算法只需迭代O(nln(x0Ts0/ε))次就可找到问题的ε-近似解.     

一般混合集值拟变分不等式的预估-校正算法

利用辅助原理提出了一种解一般混合集值拟变分不等式的预估-校正算法。如果混合集值拟变分不等式中的双函数是斜对称的，则新算法的收敛性只要求映射是g-局部放松强单调的即可，这是一个比g-强制性更弱的条件。     

三角拟合解振荡微分方程的修正的预估校正方法

以一类修正的预估校正Adams方法为基础,构造了新的三角拟合方法,给出新方法的局部截断误差,同时对新方法作了稳定性分析。数值实验的结果表明这个新方法较原始的修正的预估校正Adams方法及其它一些常用的方法在处理振荡问题时具有明显的高效性。     

线性规划的一个宽邻域预估-矫正内点算法

在线性规划的内点算法中,宽邻域算法比窄邻域算法的数值效果好,但宽邻域算法的复杂性比窄邻域差.提出了求解线性规划问题的一个宽邻域预估-矫正内点算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(n L),这是线性规划的内点算法中最好的复杂性结果.     

过程系统优化中的预估校正技巧

 序列二次规划法在过程系统优化中得到了大量应用,在分析其研究现状及优缺点的基础上,给出了求解其中二次规划子问题一个内点技巧──预估校正法,以及该方法与扰动复合牛顿法的等价性和数值试验结果,为序列二次规划法在过程系统优化中的应用提供了一种新的途径.     

凸非线性规划的一个预估-校正跟踪路径算法

提出一个预估-校正跟踪组合内点同伦路径算法,证明其全局收敛性,并用实数值算例验证其有效性.该算法由任意给定的一个内点,通过跟踪组合同伦路径得到凸非线性规划问题的解,并由β-锥邻域在可行域的内部确保迭代点是内点.该算法全局收敛,是一种求解凸非线性规划问题的有效算法.     

对stiff和高振荡常微分方程组的数值解一文的改善

本文利用求解 sliff 常微分方程组只计算函数值的一类 L-稳定显式单步法的结果,针对 stiff 和高振荡微分方程组提出一种改善的数值积分公式,并且讨论了它的 L-稳定性和收敛性,以及局部和整体截断误差的估计.     

解弹性体振动方程的几个差分格式

本文对弹性体振动的模型方程??=-a~2??提出几个差分格式.其中隐格式每计算一个时间层只需解一三对角线方程组,而半隐格式却可利用边界条件显式地计算,且所有格式均是无条件稳定的.     

解线性方程组的共轭梯度法

通过差分离散Laplace方程,得到一个大型线性方程组,并给出了数值结果。数值实验结果表明共轭梯度法能很好地求解此方程组。