关于Mukhin的一个问题

在文献[1]中Mukhin提出了如下公开问题:是否存在有限非交换单群,使得它的全部sylow子群的正规化子均有奇指数?在本文里,我们利用有限单群分类定理证明了如下定理。定理如果有限群G的全部sylow子群的正规化子均有奇指数,那么G为2-幂零群。这样,我们完全解决了Mukhin问题。以下假定所讨论的群均为有限群,所用术语和符号同文献[2]。证设群G为极小阶反例。我们首先证明G为非交换单群。实际上,容易证明定理的     

关于Stolarsky的一个问题

几年前在Michigan举行的一次有关度量几何的会议上,K.B.Stolarsky提出了一个问题(见文献[1],Problem 1),从而使距离几何中的某些经典方法面临着一次挑战。 设T是一个四面体,它的基底是一个三边长为a,b,c的三角形;令A,B,C分别表示     

关于Golan的一个问题

Golan在《三十个关于扭论的公开问题》的第十九个问题中问:什么样的环,对每个环的满同态γ:R→S,导出映射γ_#:R—tors→S-tors都是满射?这里,R,S均是有单位元的结合环。R-tors表示左R模范畴R-Mod中所有遗传扭论构成的格。对任意τ∈R-tots,这里,是τ扭模)。Golan给出     

关于Hermann的一个问题

设,f(x)=um from k=0 to ∞ (a_k(f)coskx b_k(f)sinkx∈L~2[0,2π]),记d_k(f)=(a_k~2(f) b_k~2(f))~(1/2),k=0,1,2,…。以表示[0,2π]上仅在n等分结点处间断的阶梯函数集。在1976年Budapest国际Fourier分析与逼近论会议上,Hermann提出了下面的问题:对于     

关于Szabados的一个问题

以■(n,k)(0≤k≤n,n=1,2,…)记仅有实零点且在(-1,1)中只有k个零点的n次代数多项式全体,最近,J.Szabados(in Functional Analysis and Approximation,1981,177—188)提出了两个问题,其中之一是 问题S 若,(x)∈(?)(n,0),对于x∈(-1,1)是否存在绝对常数C使     

关于Hayman的一个问题

本文采用值分布理论的标准记号,E为测度有限的正实数例外集。 1976年,Frank在文献[1]中证明了Hayman的一个问题:对于亚纯函数f及k≥2,如果f及f~((k))没有零点,那么f(z)=exp(ax+b)或f(z)=(az+6)~(-n),其中a≠0及b是常数,n是正整数。 这个问题可以变得更为一般,如果f~((k))用     

关于谢庭藩的一个问题

一、前言 设P_n(x)是Legendre多项式,P_n(1)=1,以P_n(x)的零点{x_k}_(k=1)~n为结点的Hermite-Fejer插直多项式是     

关于Brezis的一个问题

设Ω■R~N(N≥4)为有界光滑区域,当a(x)>0在Ω中某处成立时,Dirichlet问题—△u=|u|u+a(x)u,u(?)0在Ω中;u=0在(?)Ω上 (Ⅰ)是否至少存在一个解?本文对此作出肯定回答,并且考虑了更一般的情况     

关于Shevrin问题的一个充要条件

Shevrin提出的半群代数理论中二个Open问题,即(1)如果半群S的每一子半群都能被包含在S的一有限的升理想序列里,则S是幂零的吗?(2)如果半群S的每一真子半群都是幂零的,则S是幂零的吗?两个问题至今没解决,最近,Hmelnitsky做了一些工作,他与Shevrin分别证明了问题(1)与(2)关于交换半群都有肯定的回答。     

关于Aurifeuillian分解的一个问题

设b>1是一个整数.对于某些b~n±1形式的数,Aurifeuille发现了特别的分解方法,称为Aurifeuillian分解.设p是奇素数,ξ=ξ_p表示p次本原单位根exp(2πi/p),(/)表示Jacobi符号.当p≡1(mod 4),N=(p~p-1)/(p-1)=p~(p-1)+p~(p-2)+…+p+1时,文献[2]给出了同余方程X~2≡p(mod N)的4个不同解±p~(p+1)/2,±sum from c=1to(p-1)(c/p)p~c.     

关于齐革蒙特的一个问题

马辛基维茨证明,假如周期为2π的可积周期函数f(x)在正测度的点集E上处处满足条件 1/hintegral from n=0 to h(|f(x±l)-f(x)|dt)=0(1/(log 1/h)) (h→+0) (1) 那么f的富里埃级数在E上几乎处处收敛。后来,他又指出:如果(1)的右方換成ω(h),而ω(h)·log 1/h→+∞,那么f的富里埃级数未必在W上概敛。     

关于Hilden和Montesinos的一个问题

我们知道,每一个闭的可定向的3维流形是S~3上的一个3叶分支复叠空间,而且在S~3中的分支集是一个纽结。一般说来,这是最好的可能了,因为S~1×F_g(F_g是亏格g的可定向闭曲面)不可能是S~3上的一个两叶分支复叠,这个结果的证明依赖于H_1(S~1×F_g)的非平凡性。基于这一点,Hilden和Montesinos提出一个问题:每一个3维同调球是否可看作一个在S~3     

关于Niederreiter,Robinson的一个问题

Niederreiter和Robinson(J. Austral. Math. Soc.,(ser A),33(1982),197—212)最近证明,对q为奇数的有限域F_q,F_q上任何完全映射多项式的简化次数不超过q—3。他们指出,决定上述结果对偶数q是否成立,是一有趣的问题。我们肯定地解决了这个问题,证明了     

关于A.Aziz的一个问题

1984年，A.Aziz(参见J.Approximation Theory,41(1984),15-20)证明了一些有关多项式的Bernstein型不等式。其中之一是：P_n(z)是n次多项式，P_n(r)=0.0≤r≤1,则     

关于可达全序格的一个问题

设A是可分无限维复Hilbert空间■上的(有界线性)算子,记为A∈■■,用LatA表示A的不变子空间格。如果LatA还是全序的,称A为单胞算子。一个抽象完全格■称为可达格,如果存在A∈■■使得■与LatA序同构(记为■≈LatA)。用格的术语,著名     

关于一个Open问题的一点注记

L. N. Shevrin曾提出了这样一个半群代数理论中未解决的Open问题:一个半群如果它的每一个真子半群是幂零的,那么半群自身是冪零的吗?对于这一问题至今也没有解决。L.N.Shevrin本人已证明了对于交换半群来说回答是肯定的。1985年I.L.     

关于K.Chiba的一个问题

在文献[1]中,Chiba证明了如下的结果: 设τ是一任意的不可数基数,若空间{X_α|α<τ}的每个可数积是Lindelf的且X=∑{X_α|α<τ}是正规的,则X是可数仿紧的充要条件是X具有弱(?)-性质。 在文献[1]的结尾“注记”中,Chiba问到是否上述结果中的条件“X是正规的”可以去掉。     

关于加权逼近中的一个问题

设C(X)是定义在紧Hausdorff空间上实连续函数空间,赋予一致范数。设G是C(X)的一个真子集,w是一固定的非负连续函数,如果g∈G使     

关于退化方程的一个始值问题

关于退化方程的始值问题:Treves和王光寅等分别研究了它在唯一性和存在性中的离散现象,得到其离散值均为P=1,3,5,…。但在存在性的讨论中,假设x=0为ψ_0(x),ψ_1(x)的无穷阶零点,杨光俊在为了弄清这一要求是本质