Goldbach猜想对于Peano公理组的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论（I）

用模型论方法证明了,在对于自然数系Goldbach猜想及一阶Peano公理组的某种等价表述下,前者在逻辑上独立于后者,此外,还宣布了一些其他结果。     

Goldbach猜想等与PA的一些联系——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅱ)

用模型论方法证明了Goldbach猜想和孪生素数猜想等的一些形式都独立于一组公理P1(而P1在自然数系N上与Peano公理组PA等价). 又证明了它们与一组较强的公理P2相和谐(P2也在N上与PA等价).     

Goldbach猜想对于Peano公理组的条件独立性--对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅰ)

用模型论方法证明了,在对于自然数系的Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想及一阶Ｐｅａｎｏ公理组的某种等 价表述下,前者在逻辑上独立于后者．此外,还宣布了一些其他结果．     

关于Fermat素数的Goldbach猜想及其它

用模型论方法证明一种加强形式的Goldbach猜想(加强在:只用Fermat素数,不用其它素数);并证明关于素数的一些结果.     

陈景润教授在数论中的研究工作

在这篇综述中，介绍了著名数学家陈景润教授在现代数论的一系列重大问题（如整点问题、Ｗａｒｉｎｇ问题、Ｌｉｎｄｅｌｆ猜想、算术级数中的最小素数、区间中素数与殆素数之分布及Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想和孪生素数猜想等）中所作出的杰出贡献，以及有关数论问题的最新进展．     

一些4次数环的具有Goldbach性质的扩环

用数论和模型论方法证明了:对于很多4次代数整数环,存在着具有Goldbach性质的扩环.     

一些5次数环的具有Goldbach性质的扩环

用数论和模型论方法证明了:对于很多5次代数整数环,存在着具有 Goldbach 性质的扩环.     

关于域上无限方阵的逆方阵

用紧致性论证给出了任一域K上行列有限的无限方阵A具有各种逆方阵的基本的充分必要条件.主要结果是:A在K上具有唯一的行列有限双侧逆方阵当且只当A的各行向量在K上无限线性无关并且各列向量也在K上无限线性无关.     

关于域上无限方阵的可逆性

考察了域上的无限方阵。对于任一域Ｋ上行列有限的无限方阵，给出其逆方阵存在性的一些基本的充分必要条件。     

余新河数学题引发出的重要结果

由余新河数学题导出了八个素数公式。     

Morphic代数的一些研究

首先给出了morphic代数的定义:代数A称为morphic的,是指对于任意自同态α∈End(A),且Aα是A的代数理想时,有A/Aα≌ker(α).然后给出了morphic代数的一些性质,最后给出了它与自同态环的关系.     

时空平面的Clifford代数与Abel复数系统

证明时空平面Clifford代数Cl_1,1的3个二维子代数构成Abel复数系统的3种复数(椭圆复数、 双曲复数与抛物复数), 给出了Euclid平面、 Minkowski平面及Galileo平面可在同一框架下进行研究的可行性以及Euclid变换、 Lorentz变换及Galileo变换的统一表达式.     

范德瓦尔登数研究

将范德瓦尔问题推广成圆周上的范德瓦尔登问题及其等价的不等式组(线性不定方程组),并求出了(各个子不等式组)局部的解数公式Ｓｐ（ｋ）及其上、下界公式.     

若干数论问题的注记

本文主要对几个与同余类有关的命题给出新的简化证明。     

复变函数几何理论的某些结果

本文扼要介绍西北大学数学系复分析科研小组部分教师在复变函数几何理论研究方面的一些成果。它主要包括系数问题;亚纯单叶函数;某些特殊函数族;极值点和支撑点以及积分平均和反系数问题共5个部分。     

网络时代的传播及其对传统传播理论的影响

网络的出现丰富了现有的传播形式，对传统的传播领域提出了挑战，而且还对传统的传播理论提出了质疑和新的启示。文章阐述了麦克卢汉理论及其在现代的应用，探讨了网络传播对拉斯韦尔模式的冲击以及网络传播对原有大众传播学理论的挑战。     

初等数论的教学实践与体会

初等数论是研究整数最基本的性质,是一门十分重要的数学基础课。分析其教学内容的特点,对教好初等数论提出了一些教学过程中需要注意的环节,这些环节的加强有利于使学生较好地掌握这一门课,培养学生抽象逻辑思维能力,从而提高教学效果。     

代数表示理论的若干研究成果

叙述了有限维代数的表示理论和季代数表示理论的若干研究成果。     

Clifford代数空间上的三维颅部感兴趣区配准

针对3D颅部医学图像配准中存在的配准精度不高、运算复杂、配准效率低等问题,在创新性地圈定了感兴趣配准区域的基础上,提出了一种基于Clifford代数的全新的几何特征轴构造方法。起初从参考模态与浮动模态中依次提取特征点,通过该特征点实现配准感兴趣区(ROI)圈定;其次利用感兴趣区的点云数据集到其质心的距离测度构造几何特征轴,并计算相应的旋转算子完成浮动模态相对于参考模态的高效、高精度配准。这样的配准方式有效地避免了多模态图像成像时配准区域非完全匹配导致的误差,并减少待处理的数据量,同时消除了无效配准区域产生的局部最优点的影响,进而降低了配准的误差。实验表明,感兴趣区处理后的待配准图像,经新算法仿真配准,能够精确地定位组织器官的三维位置,执行效率高且配准误差较小,是一种有效的3D颅部医学图像配准方法。