关于线性模型中误差估计的Berry-ESSeen界限

引言考虑线性回归模型Y_i=x_iβ e_i,i=1,2,…,n,….(1)试验点列{x_i}为一列已知的P-维向量,β为未知的回归系数向量,{e(?)}为一列独立的试验误差,满足条件:Ee(?)=0,Vare(?)=σ~2,0<σ~2<∞,(?)=1,2,…,(2)误差方差σ~2是线性模型中的一个重要未知参数,若记X(?)=(x_1(?)…(?)x(?)),(?)=rank X(?),Y(?)=(Y_1,…,y(?))′,e(?)=(e_1,e_2,…,e(?))′则在(1)式的前n 次试验结果的基础上,最小二乘法规定以     

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

正态线性模型中可估函数的极小极大估计(英文)

论述正态线形模型NL(Xβ,δ~2V),其中V为已知k×n正定矩阵,σ~2>0为未知参数,在二次损失|σ~2 β~TX~TV~1Xβ|~1||δ SXβ||下,根据可容许性理论,证明了SXβ的线性估计是其一切估计类中的唯一极小极大估计。     

许定理的一个推广

§1 引言考虑线性模型y=Xβ+U_1ε_1+…+U_kε_k (1)其中 X,U_1,…,U_K 分别是已知的 n×p,n×n_1,…,n×n_k 矩阵,秩 X相似文献   

一类线性有偏估计的若干性质

§1 引言考虑一般的线性模型y=Xβ+e,E(e)=0,E(ee′)=σ~2I_n,(1) 这里y是n维向量,X是n×p的已知设计矩阵,其秩为g(≤p),β是n维未知的参数向量,e是n维随机误差向量。文献[1]按下面的方法定义了β的一个线性有偏估计类,这个估计类不仅包含了数理统计文献中常见的几种线性有偏估计,而且把它们推广到了X具有任意秩的情形。它的定义是首先把线性模型(1)化为典则形式:设P为p×p正交方阵,P′X′XP=diag(λ_1,…,λ_q,     

线性回归中高杠杆点和强影响点的一种诊断方法

1 Andrews—pregibon诊断量的密度函数考虑线性回归模型Y=Xβ ε (1) 其中X为nx(p 1)阶列满秩已知设计矩阵,β为p 1维未知参数向量,Y为n维观测向量,ε=(ε_1,ε_2,….,ε_n)~τ为n维随机误差向量。     

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。     

线性模型BLUE和SLSE的相等关系

考虑广义线性模型M=(Y,Xβ,V)和相应的模型M_r=(Y,Xβ|Rβ=S,V),我们得到了均值向量μ=E(Y)的BLUE(?)(在M下)和(?)(在M_r下)以及SLSEμ~*(在M下)相等的充要条件.即μ~*=(?)=(?)的充要条件为Z_m(XU)=Z(?)(VX)=Zm(X)或等价地M(XU)=M(VX)=M(X)     

特殊二部图的上可嵌入性

探讨二部图的上可嵌入性,证明了如下结果：(1)设G=(X,Y；E),定义G~3=(V(G~3),E(G~3)),其中V(G~3)=V(G),E(G~3)=E(G)∪{e=xy|d_G(x,y)：3,x∈X,y∈Y},则G~3是上可嵌入的；(2)设G=(X,Y；E),|X|=|Y|=n(n≥3),对任一对d_G(x,y)=3的x∈X,y∈Y,均有d(x) d(y)≥n 1,则G是上可嵌入的。     

关于形为“正定的二次型加积分项”的李雅普诺夫函数存在性的问题

(一) 研究直接调节系统(dx)/(dt)=Ax Bf(σ) (σ=d~rx) (1)其中x是n维列向量;σ是m维列向量;A是特征值全具负实部的n阶方阵;B和d是n×m阶矩阵;f(σ)是m维列向量,它的第j个座标f_j(σ_j)只依赖于向量σ的第j个座标σ_j,即f(σ_j)=f_j(σ_j),并且它是满足条件f_j(0)=0,σ_jf_j(σ_j)>0(σ_j≠0)(j=1,…,m)(2)的连续函数。     

矩阵损失下随机效应模型回归系数的齐次线性MINIMAX估计

对于随机效应模型{Y=Xβ ε E(βε)=(Aα0) Cov(βε)=σ2(V1 00 V2),(Vi＞0,i=1,2)这里β和ε分别为p维和n维的随机向量.我们对β和α的可估函数Sα Qβ进行估计,在一定条件下,得出了可估函数Sα Qβ在齐次线性估计类中的唯一的MINIMAX估计.     

矩阵损失下的协方差阵Σ的二次型估计的风险函数

考虑模型 H:Y=( Y1 ,Y2 ,… ,Yn)′=( X′1 ,X′2 ,… ,X′n)′β+ ( e1 ,e2 ,… ,en)′ Xβ+ e.其中 ,Yi:r维列观察向量 ,Xi:r× p已知矩阵 ,i=1 ,2 ,… ,n.β=( β1 ,β2 ,… ,βp)′是 p维未知参数向量 .e1 ,e2 ,… ,en　iid,e1 与r维正态分布 Nr( 0 ,Σ)有相同的前 4阶矩 ,这里Σ是未知的 r× r协方差阵 .在矩阵损失函数 L( d,Σ) =( d-Σ) 2 下 ,给出了Σ的二次型估计类 { Y′AY:A≥ 0 ,A∈ Rn× n}的风险函数 .     

多元线性回归模型中的经验Bayes检验

本文研究了线性模型中参数的经验Bayes检验的渐近最优性及其收敛速度问题。假设模型为Y=Xβ ε,基中ε～N(0,σ~2I),σ~2未知。通过利用X,Y和n个相互独立的历史样本,我们构造了θ=(β~1,σ~2)′的经验Bayes检验,并证明了该检验与最优的Bayes检验相比是渐近最优的,而且其收敛速度可以任意接近O(n~(-1/2))。     

正态均值线性估计的可容许性

假定多元随机变量Y~Nn(β,σ2V),β∈Rn,σ2>0未知,V≥0已知;讨论了均值向量β的线性估计的可容许性,并在二次损失函数‖δ(Y)-β‖2下,得到了均值向量β的线性估计可容许的充要条件.     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1……,Xn是独立的随机变量,Xi～Pareto(α,βi),i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi～Pareto(α,γi),i=1,2,…,n.假设β- γ.研究了最小的次序统计量X1:n.和Y1:n之间的随机比较,特别,当n=2时,证明了(X(2)|X(1)=x)关于x随机递增,并且证明了(X(2)| X(1)=x)≥st(Y(2)|Y(1)=x).     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′ ε,E(ε)=0,COV(ε)=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN:M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.     

二阶耦合拟线性抛物组边值问题的周期解

本文利用有限维正交投影方法证明了下述边值问题u_j1-a_j(u_j)_(xx)+σ_ju_j+f_j(t,x,u)=g_j(t,x),(t,X)∈G=(0,π)×(0,π),-α_(j1)u_(jx)+β_(j1)u_(j)|_(x=0)=0α_(j2)u_(jx)+β_(j2)u_(j)|_(x=π)=0 j=1,…,n在假设条件(4)-(6)成立时,于少有一周期解u_j∈W_1~(2,1)(G)。当a_j(u_j)=u_j时,文[7]讨论了此种情形,但是我们得到的结果u_j∈w_2~2(G)且u_(jx)∈W_1~(2,1)(G),比文[7]的结果强得多。     

最大最小顺序统计量的相关结构

(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…,(X_n,Y_n)为来自二维总体(X,Y)的简单随机样本,(X,Y)具有分布函数H(x,y),X(1)=min1≤i≤n{X i},X(n)=max1≤i≤n{X i},Y(1)=min1≤i≤n{Y i},Y=(28)max1≤i≤n{Y i}﹒利用Copula研究了(X(1),Y(n))、(X(1),Y(1))及(X(n),Y(n))的相关结构,并举例说明了其应用﹒事实表明,最大最小顺序统计量的相关结构包括常见的积Copula和FGM等,为构造Copula提供了新思路﹒     

具有两个非线性执行机构的直接调节系统的绝对稳定性

§1.总说本文讨论具有两个非线性执行机构的直接调节系统,即是由方程组 dx/dt=Ax Bf(σ) σ=d′x所描述的直接调节系统,这里x是n维列向量,σ是2维列向量,A是特征值全具负实部的n阶方阵,B平d是n×2阶矩阵,A、B、D的元素都是实数,f(σ)是2维列向量,它的第j个坐标f(σ)只依赖于向量σ的第j个坐标σ_j,即f_j(σ)=f_j(σ_j),(j=1,2),并且f(0)=0。若对任何适合条件     

具有A-连通实现二部可图对的一个注记

设S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n),其中a_1,…,a_m和b_1,…,b_n是2个非增的非负整数序列.如果存在一个简单二部图G=(X∪Y,E),使得a_1,…,a_m和b_1,…,b_n分别是X和Y中顶点的度,则称S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n)为一个二部可图对.设A是一个阿贝尔群(以"0"为单位元的加法群),定义σ(A,m,n)是最小的正整数k使得每一个二部可图对S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n)满足a_m,b_n≥2且σ(S)=a_1+…+a_m≥k时都有一个A-连通实现,确定了当|A|=4且m≥n≥3时,σ(A,m,n)的下界和当|A|=6且m≥n≥2时,σ(A,m,n)的下界.