关于双重随机时序AR（1）－AR（1）模型的渐近性

文中讨论了一类重要的非线性时序模型－双重随机时序模型ＡＲ（１）－ＡＲ（１）一ＡＲ（１）。在模型存在平稳解的条件下，我们证明了：ｎ￣（１／２）Ｘ＿ｎ－→Ｎ（０，Ｂ）。     

对数随机系数自回归模型AR(1)参数矩估计的渐近正态性

在已知对数随机系数自回归时序模型AR(1)的参数矩估计及其相容性的基础上,通过对其协方差函数渐近性质的研究,证明了该矩估计的渐近正态性.     

一类平稳随机AR（1）的检验

给出随机系数ＡＲ（１）的随机系数方差是否为零的一个近似检验方法。     

随机AR(1)MA(1)模型的参数矩估计及其相容性

利用矩估计法,给出了双重时序模型AR（1）－MA（1）的参数矩估计。在第二重模型MA（1）噪声方差已知的条件下,通过对协方差函数渐近性质的研究,证明了该矩估计的相容性。讨论了第二重模型满足对数MA时的参数的矩估计及其相容性、自相关函数及谱密度。     

一类线性模型M—估计的渐近分布

设线性模型ｙｔ＝θ１ｘ１ｔ＋…＋θｐｘｐｔ＋εｔ，ｔ＝１，２，…，Ｎ，θＮ是θ＝（θ１，θ２，…，θｐ）Ｔ的Ｍ－估计，Ψ（εｔ），Ｆｔ｛｝是鞅差序列，Ｆｔ是σ－代数，且ＦｔＦｔ＋１，ｔ＝１，２，…．讨论了在一定条件下ｐ→∞（Ｎ→∞）情形的θＮ的渐近正态性     

具有Michaelis-Menten食物链的随机恒化器模型的渐近行为

【目的】为了研究随机恒化器模型的渐近行为,本文考虑恒化器中一类稀释率受到白噪声干扰,具有Michaelis-Menten食物链的随机模型。首先证明模型正解的全局存在唯一性;【方法】然后通过构造Lyapunov函数,利用伊藤公式,得到模型的绝灭平衡点随机全局渐近稳定的充分条件;【结果】最后研究模型解的长期渐近行为,主要揭示在不同随机噪声条件下模型的解围绕其相应确定性模型的无捕食者平衡点和正平衡点的振荡行为。【结论】结果改进和推广现有文献的相关工作。     

一类随机禽流感模型的渐近性分析

考虑随机环境因素对禽类与人类共存系统的影响,研究了一类具有随机白噪声因素扰动下的禽流感模型的渐近行为.利用停时证明了随机模型具有唯一的全局正解,获得了系统中流感病毒灭绝的充分条件,得到的限制条件保证了随机系统存在稳定分布.     

次序统计量和渐近分布（I）

记《Ｘｎ，ｎ≥１》为独立冈分布的随机变量列。以Ｘｎ，１≤…≤Ｘｎ，ｎ记Ｘ１，…，Ｘｎ的次序系统计量。作者将陆续给出３篇文章来讨论和Ｓｎ（ｌｎ，ｒｎ）＝＾ｒ＾ｎ＾－＾１∑ｉ＝ｎ＋１Ｘｎ，ｉ＋ｐｎＸｎ，ｌｎ＋ｑｎＸｎ，ｒｎ当ｎ→∞时的渐近分布。这些文章所使用的方法是统一且初等的。作为上述和的特例，本文将改进文献中关于截断和及修断和及修正截断和的某些结果，还将讨论一类新的截断和──边项次序统计量的和。本     

NA序列部分和随机乘积的渐近分布

利用NA序列部分和最大值的矩不等式及部分和乘积的渐近分布, 得出NA序列部分和随机乘积的渐近分布, 并将已有部分和乘积的结果推广到部分和随机乘积上, 进而得到一类统计量随机乘积的渐近分布.     

复杂网络上随机SIS模型的渐近行为

研究了复杂网络上具有不同恢复率的随机SIS模型.利用Lyapunov方法和Ito^公式给出了模型全局正解的存在唯一性;通过构造合适的Lyapunov函数,得到了零解的随机全局渐近稳定性和模型的随机持久性的条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果.     

一类具有饱和发生率的随机SIRS模型全局正解的渐近行为

研究了一类具有饱和发生率并且移出率受到白噪声影响的随机SIRS模型.讨论了系统全局正解的存在唯一性与有界性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点的随机渐近稳定性,给出基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡的充分条件,最后通过数值仿真验证结论.     

带有随机自由度的卡方随机变量的渐近分布

利用特征函数与母函数的方法得到了当自由度为随机变量时的卡方随机变量的渐近分布.     

随机SIR流行病模型解的渐近性态

研究了一类随机SIR流行病模型.构建合适的Lyapunov函数,利用It公式,得出了该模型正解的全局存在唯一性;在该结论的基础上,讨论了随机模型的无病平衡点的渐近行为.在一些条件下,得出随机模型解的上确极限的最大值.     

强平稳α—混合误差情形之下线性模型参数随机加权M—估计

在随机误差为强平稳α－混合情形，用随机加权的方法，得到线性模型参数Ｍ－的估计的弱表示和渐近分布，还讨论了线性假设Ｈ０：Ｈβ－γ的检验问题。     

一类食饵带疾病的随机食饵-捕食者模型的渐近性质

研究了一类食饵带有疾病的食饵-捕食者随机模型,分析了模型的有界性,在没有附加条件下证明了模型的解是随机最终有界的和随机系统中染病食饵种群与捕食者种群均几乎处处依指数趋于灭绝,最后研究了随机系统围绕确定性系统的地方病平衡点的渐近性质,得到了随机模型的解存在稳定分布的充分条件.     

AR（1）模型参数估计误差的随机加权逼近的收敛速度

本文构造了适当的随机加权统计量,证明了以此统计量的条件分布逼近AR(1)模型参数的LS估计误差的分布,其收敛速度可达到0(1/n~(1/2))。     

非线性随机解释变量模型参数NLLS估计的渐近正态性

本文在文[1]、[2]的基础上，给出非线性随机解释变量经济计量模型参数NLLS估计的近似表达式和具有渐近正态性的条件．     

具有非线性传染率的随机SIRS流行病模型的渐近性态

研究一类具有非线性传染率且接触率系数受到白噪声干扰的随机SIRS流行病模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数讨论了模型解的渐近性态:当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,随机系统的解围绕确定性模型的正平衡点振荡,且白噪声强度越高,振幅越大.最后,数值模拟结果验证了主要结论.