SH型广义Cartan矩阵及其虚根

本文给出了超双曲型Ｃａｒｔａｎ矩阵的定义并讨论了它的虚根的情况，得出一个漂亮的结果，完全刻划了它的虚根。同时也讨论了不可分好的超双曲Ｃａｒｔａｎ矩阵的分类和奇异性等问题，最后得出不可分解可对称化矩阵为超双曲型的一个充要条件。     

完全不可分解矩阵的广义最大密度指数

设A是一个周期为p的n×n不可约布尔矩阵,［3］中定义了A的广义最大密度指数hA(k).令DISF(k)={hA(k)|A∈FIMn},其中FIMn是所有n×n完全不可分解矩阵的集合,本文证明了DISF(k)={1,2,…,n-1}.     

8阶上三角幂零矩阵在上三角变换下的Belitskii标准形

通过对算法进行计算机编程,计算8阶上三角幂零矩阵在可逆上三角矩阵变换下的所有402个不可分解标准形,其中333个标准形不含参数,有65个标准形仅含1个参数,有4个标准形含2个参数.     

四元数矩阵的分解

对四元数可中心化矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（且其中有一个是非奇异矩阵）问题的结果进行了推广，给出了四元数矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（其中有一个是非奇异矩阵）的一个充分条件，同时得到了一些有用的结果．     

广义Taft Hopf代数的伴随表示

广义Taft Hopf代数Hn,d在伴随作用下为Hn,d-模.本文给出了该模的所有不可分解子模及其以不可分解子模为直和项的直和分解,并利用Hn,d的伴随作用给出了Hn,d的Killing型矩阵以及Killing根.     

整数环上方阵的一种分解和应用

证明了整数环上任意方阵Ａ都可分解为一些整数环上行列式为１的初等矩阵与一个对角矩阵的乘积，且对角矩阵对角线上元素与原矩阵Ａ的所有元素具有相同的最大公因子，最后例举了这个定理的一些应用。     

关于坡上矩阵的一个公开问题

对交换坡上的矩阵进行了探讨,证明了如下结论:交换坡上的n阶矩阵A如果满足aii≥ajk(1≤i,j,k≤n),那么An-1=adj(A).     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

双曲型伽玛矩阵

通过定义双曲型Pauli矩阵我们给出了双曲型伽玛矩阵，并进一步给出了由双曲型伽玛矩阵生成的十六个线性独立的双曲型矩阵。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

本原不可幂符号矩阵的完全不可分基指数

将可分性的概念推广至广义符号方阵中,定义了完全模糊不可分和部分模糊可分的广义符号方阵;把本原(0,1)方阵的(严格)完全不可分指数的概念推广到本原不可幂(广义)符号方阵,提出了(严格)完全不可分基指数的概念并给出了相应的图论刻画,同时获得了若干本原不可幂符号矩阵类的(严格)完全不可分基指数的上界. 进一步地,将完全模糊不可分广义符号矩阵和(严格)完全不可分基指数的概念分别拓展为w-模糊不可分广义符号矩阵和(严格)w-不可分基指数.     

二元外代数对应的线性矩阵问题

设((￡)(M))是对应于二元外代数A=k/(x2,xy+ yx,y2)的线性矩阵问题,利用Belitskii算法得到(M)(n)中的(n)×(n)不可分解矩阵在(￡)(n)-相似变换下的典范形的具体形式.     

循环矩阵开平方的快速算法

利用快速傅立叶变换 (FFT) ,给出了 n阶循环矩阵开平方的一个快速算法 ,计算循环矩阵的同型平方根矩阵 (平方根矩阵也是循环矩阵 ) ,证明了同型平方根矩阵的个数为 2 n ,它是关于 n的指数函数 ;计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(nlog2 n) ;计算全部同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(n2 n) .     

84次试验的非对称正交表

当今,正交表在统计、计算机、编码和译码等领域起着重要的作用.普通的差矩阵在构作正交表中是基本的工具.但也有许多正交表不能用普通的差矩阵构作.为了构作这些特殊的正交表,张(1989,1990,1993)利用投影矩阵的正交分解,发现了一类特殊的矩阵,称为广义差矩阵.本文中,广义差矩阵与正交表的一个有趣的关系被提出.作为应用,一系列84次试验的非对称正交表被构造.     

2k阶r-循环矩阵开平方的快速算法

对n(=2k,k≥1阶r-循环矩阵的开平方运算进行了研究.利用矩阵分块逐次降阶的方法,给出了一个快速算法,用来计算r-循环矩阵的同型平方根矩阵(平方根矩阵也为r-循环矩阵).证明了同型平方根矩阵的个数为2",计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为O(nlog2n),计算全部同型平方根矩阵时间复杂性为O(n2nlog 2n).     

四元数矩阵的谱分析

研究四元数矩阵的主谱、协谱和奇异谱的性质。拓广了[1]的一个不等式,改进了Hadamard不等式、Weyl不等式、Schur不等式及[2]的一个不等式。     

四元数矩阵的谱分析(Ⅱ)

研究四元数矩阵的主谱、协谱和奇异谱的性质。拓广了[1]的一个不等式,改进了Hadamard不等式、Weyl不等式、Schur不等式及[2]的一个不等式。     

与对称矩阵可交换的反对称矩阵

引入对称矩阵的导出矩阵与次导出矩阵的概念,给出n阶对称矩阵与n阶反对称矩阵是可交换的两个等价条件。同时,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶对称矩阵进行分类,并且对每一种类型的3阶对称矩阵,求出与它可交换的所有3阶反对称矩阵。     

关于行列有限方阵的对角化

给出了般域上行列有限无限方阵对角化（在等价意义下）问题的解答，对其中主要定理之一作了详细证明。     

对称循环矩阵与次对称循环矩阵

给出了对称循环矩阵与次对称循环矩阵的概念，研究了它们的一些性质及相互间的关系