En中p维与q维线性子流形之间的距离

设n维欧氏空间E^2中p维与q维线性子流形分别为：σp:α1∧α2∧…∧αk∧(x-x0)=0,σp:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0，向量组{α1，…，αp,β1,…,βq}的一个极大线性无关组为{γ1，γ2，…,γk}，证明了σp与σq间的距离平方为α^2(σp,σq)=|δ0|^2-(γ1δ0,…，γkδ0）A^-1(γ1δ0,…,γkδ0)^T，其中δ0=x0-y0,A=(γiγj)^ki.j=1。     

岭回归估计β（k）的一个特性及其应用

本文就岭回归估计β^(k)在0＜K≤σ^2/maxri^2条件下，对标准E‖β^β(k)-β‖^2优于LS估计问题给出了证明，并结合实例确定较优的岭回归K值。     

线性回归模型系数Stein估计的改进研究

在线性回归模型Y=Xβ,E（ε）=0;COV（ε）=σ^2Ⅰ下给出了有偏估计βc（K）=（CX’X）＋ФKФ＇）^-1X’Y,其中C≥1,K=diag（k1,k2,…,kp）为对角阵,ki≥0,讨论了这种有偏估计的可容许性,证明利用广义岭回归技术可以改进著名的Stein估计（在均方误差意义下）。     

关于E^n中p维与q维超平面间的距离

设Ｅｎ中ｐ维与ｑ维超平面分别为πｐ：α１∧α２∧…∧αｐ∧（ｘ－ｘ０）＝０，πｑ：β１∧β２∧…∧βｑ∧（ｙ－ｙ０）＝０，｛γ１，γ２，…，γｔ｝是向量组｛α１，α２，…，αｐ，β１，β２，…，βｑ｝的一个极大线性无关组，则πｐ与πｑ间的距离平方为：ｄ２（πｐ，πｑ）＝｜δ０｜２－γ１δ０，…，γｔδ０［］γｉγｊ［］－１γ１δ０，…，γｔδ０［］Ｔ其中δ０＝ｘ０－ｙ０．     

NaOH-NaAl(OH)4-H2O体系活度系数的计算模型

基于三水铝石在不同温度下的平衡溶解度，依据铝酸钠溶液表现介电常数ε’的概念，应用Debye-Htickel理论，拟合回归出ε’与苛性比（σk）、苛性碱的质量摩尔浓度（m）和温度（t）的函数关系式。同时，为解决当ε’过大时活度系数（γ）误差较大以及由于活度系数大于1而导致ε’无实数解的问题，借助修正项系数br，并导出br与σk，m和t的函数表达式，最终将活度系数γ与σk，m和t相关联，从而建立NaOH-NaAl（OH）4-H2O体系中NaAl（OH）4的活度系数计算模型。研究结果表明：当t为25～100℃，m为0．1～10mol／kg，σk为1．5～10．5时，活度系数模型计算值与文献实验值之间的相对误差小于10％；NaAl（OH）．活度系数γ和ε’均随σk和优的增大而增大；当σk〈5．5时，γ和ε’随t的升高而减小，而当σk〉5．5时，γ和ε’均随t的升高而增大。     

增长曲线模型回归系数的压缩最小二乘估计

本文采用压缩最小二乘估计Ｂ∧（ｍ）来估计设计阵呈病态时的增长曲线模型回归系数阵Ｂ．通过ｍ值的选取，可使β＾（ｍ）＝Ｖｅｃ（Ｂ∧（ｍ））的均方误差小于β＝Ｖｅｃ（Ｂ）的ＬＳＥβ∧的均方误差．证明了β∧（ｍ）具有可容许性、抗干扰性和有效性，并给出了实际应用中选取ｍ值的方法．     

迭代序列xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）的全局性质

通过函数f（x）=（α＋βx）/（1＋kx^γ）在[0,＋∞]上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布．其中α〉0,0〈β〈1,0〈γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数．     

多元广义岭估计确定偏参数的两种准则

本文给出广义岭估计β（Ｋ）的偏参数Ｋ选择的Ｄ（Ｑ）准则和均方误差无偏估计的极小化准则,以及偏参数Ｋ的最优解公式．它使广义岭估计β（Ｋ）的均方误差（ＭＳＥ）明显小于 ＬＳ估计β的 ＭＳＥ．从而提高了广义岭估计的拟合精确度．最后给出一实例．     

关于H．W．Hethcote的一个猜想

H．W．Hethcote对SβSIEp(t)Iq(t)S型的不具免疫功能的传染病模型提出了猜想：当非零平衡态存在时，该平衡态是局部渐近稳定的。本文证明：在参数σ－α的平面内，其中：α＝β∫0^∞p(t)dt,σ=β∫0^∞q(t)dt的平面内除去区城U＝｛（σ，α），α＞σ，α＋1＞（σ－1）^2｝，猜想正确。     

关于独立随机变量列部分和乘积的一个极限定理

讨论了一类独立非负随机变量列部分和乘积的渐进结构，在一定条件下给出了一个中心极限定理。假设X1,X2…，Xa,…为二阶矩存在的非负独立随机变量列，证明收敛性[^nПk=1（Sk/μk）^1/γk]^1/√Tnd→e√2N成立，其中N是标准正态随机变量，Sk=^k∑i=1Xi,μk=E（Sk）,σk=Var（Sk），γk=σk/μk，且Tn=^n∑k=1k/σk.     

影响分析中岭估计的广义方差比研究

本文利用广义方差比度量在线性模型中剔除一组或多组数据对岭估计的影响.给出了剔除前后岭估计的广义相关系数的表达式,并得到了某些一般的结果。     

岭估计的影响分析

建立了岭回归中的方差比Cook距离、W-K统计量.用他们研究了数据对岭估计及拟合值的影响,得到了一些有用的结果.此外,找到了方差比,W-K统计量与相关系数之间的精确关系.文[4]和[5]的部分结果是本文的特例.     

类金刚石碳膜开裂现象的理论研究

通过求解弹性力学中线性板壳弯折的挠度微分方程，对实验观察到的类金刚石碳膜裂纹图形结构进行理论研究，就裂纹图形的形成及扩展给出了机理分析。     

大穗小麦幼穗分化规律研究

对目前具有代表性的大穗小麦品系幼穗分化进行了２年系统观察，结果表明：大穗小麦幼穗分化速度快，比对照品种提高１９．４６％和２２．８２％；单棱分化时期短，比对照品种少４２．５ｄ，降低４０．９６％；进入二棱期早且二棱期长，比对照品种早５０～８６ｄ，增加２５．７ｄ；护颖分化期和小花原基分化期比对照品种增长５．５ｄ和５．７ｄ，雌雄蕊原基分化期和药隔分化期差异不大。其中，幼穗分化速度快是决定大穗小麦具有较多小穗数的主要原因。     

一种高效率PS光子互连网络的实验研究

在分析互连元件四脊棱镜和菲涅耳棱镜组等效关系的基础上,对由此构成的光子互连网络进行了实验研究,并给出了具体实验方案及结果。     

多元岭估计下数据联合影响的分解及数据的交叉影响

本文讨论了多重线性回归中数据对多元岭估计的影响。首先给出了度量数据对多元岭估计影响大小的Ｃｏｏｋ距离及其简化形式，提示了强影响点、高杠杆点、异常点间的内在联系；其次讨论了多组数据对多元岭估计的联合影响与其中每组数据对多元岭估计的影响之间的关系，最后探讨了多元岭估计中数据的交叉影响问题，得到了许多有意义的结果。     

岭回归分光光度法测定多组分样品的研究

岭回归分光光度法是一种较新的分析方法。本文首次将该法应用于四组分体系——复方阿魏酸钠胶囊成药的分析研究，文中详细介绍了该方法的基本原理和具体的分析步骤；并对岭参数选择从理论上做了初步探讨。实验结果表明：该法对样品中各组分的平均回收率在98.9％～101％之间；变异系数在1．3％～2．3％之间，结果较为满意。与现行分析方法比较，本方法具有简便、快速、适宜于计算机联机分析等特点。     

基于MATLAB的岭归分析程序设计及其应用

岭归分析是多元线性回归分析中的一种方法,在实际应用中经常遇到。本文通过设计MATLAB中Ridgel函数程序,介绍如何利用MATLAB进行岭回归分析。     

线性模型回归参数的Bayes线性估计

在 C.R.Rao 工作中曾指出:在线性有偏估计类中一致地改进最小二乘估计是不可能的.本文试图局部地改进最小二乘估计.本文定理1求出了线性模型的 BLE;定理2指出,近年来研究的 Stein 估计、岭估计都是 BLE;定理3表明,存在一个以原点为中心的、椭球,使得在该域内 BLE—致优于通常的最小二乘估计(LS).