关于Opial不等式

1.问题对一个在(0,a)上绝对连续的函数y(劝我们有以下的不等式续l!{;},(·),,(·)}‘·、合·!沙‘(·,,“二 {,,’‘一,…,‘(·‘一,’乃‘公z+i‘…‘xi‘这儿还假定以的=o,当且仅当y==旅时取等号。关于这个不等式[1一月,我们将给一个新征。2.视明由于{;、,(·)一(·)、‘一{l:、,,(·)}芡,,(!,‘!{‘·({!l,“·,,,,“:,,“‘一 0‘t‘x‘a一合({:},,(·)、‘x)2、号l;,·’(·,‘’‘·x*!…J一命({;},,(·,,dx)了一、击l;},’(·,,了一‘·这儿用了H6lder不等式。当且仅当y,“时取等号。因此得出不等式{;},!(·)一(·),‘·‘杀{;‘,…     

Halin图的边面全色数

定义1 将点数至少为4、所有非一度点(内点)度数至少为3的树T嵌入到平面内,再作一圈C_n.连接T的n个一度点(叶点)所成的平面图,称为Halin图;T称为Halin图的特征树;以C_n为边界的面称为Halin图的外面,其他面称为内面;面边界上的点数为奇数时,称该面为奇面,否则为偶面.平面图两面相邻,当且仅当两面至少有一条公共边.定理1 若G是Halin图,则(i)当G的最大度△(G)≥6时,有X_(ef)(G)=△(G);(ii)当△(G)=3时,有4≤X_(ef)(G)≤5,而X_(ef)(G)=5当且仅当外面f_0的边界上存在一条路P,使得P上的任一边均在点数不     

几乎所有的图都含不动边

我们考虑简单图,并使用文献[1]中的术语和记号.设G=(V(G),E(G))是一个图,e∈E(G)是G的一条边,如果对G—e的任意满足G—e e’(?)G的加边e’,都有e’=e,则称e为G的不动边.如果对满足G—e e’(?)G的加边e’,都存在G—e自同构映射将e的两个端点分别映到e’的两个端点,则称e为同构不动边.由此定义可知,当e是不动边时,它也是同构不动边.不动边的概念来源于图的边重构猜想.Sheehan首先提出不动子图的概念,并用之研究了边重构猜想.当不动子图仅为一条边时,即为不动边.文献[3]中的强迫边(forced edge)也是不动边.反之,一个边可重构图中的不动边也必是强迫边.这样,就可以通过证明一个图的     

关于“H~p函数的性质”一文的补充

设复数序列{a.}满足条件艺la:}’ ).r....‘砚...‘ ︸ M当”<‘<合时“)式中的等式可以成立,当‘)合时(l)式中的等式不能成立. 潘一飞在‘,H,函数的性质”一文中得到(l)式在价中的类似物即Fe禅r一Rie。不等式的推广. 定班^设f(r)〔H.(0<户o,则成立着…     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

有限特殊射影线性群的特征性质

在文献[1]中我们提出了下述猜想: 猜想1 设G是群,M是有限单群。则当且仅当 (a) π_c(G)=π_c(M),其中π_c(G)记为G中元的阶之集;     

超椭圆曲线上的几何MDS码的主猜想

在文献[1]中讨论了几何码的主猜想,证明了当基域的元素个数足够大时,对亏格小于3的曲线上的码,主猜想为真.本文将讨论超椭圆曲线上的主猜想问题.1 一些概念在此,我们回忆一下代数几何的有关概念,F_q表示q-元有限域,X是定义在F_q上的代数曲线,X(F_q)是X在F_q上的有理点集,F_q(X)表示X在F_q上的函数域.Div(X)是X的除子群.对X在F_q上的有理除子D,Supp(D)表示D的支点集,L(D)={f∈F_q(X)~*|div(f) D≥0}∪{0}是F_q向量空间,1(D)=dimL(D).对两个除子D和D’,D～D’表示它们线性等     

螺线管里的弧式连通性

命k_1,k_2,k_3,…为大于或等于2的正整数列,对每个正整数n,命C_n为单位圆{z:|z|=1},f_n为由式子f_n(z)=z~k_n定义的,C_(n+1),到C_n上的映射。系列{C_n,f_n}的逆极限空间M叫做螺线管。为讨论方便,我们定义单位圆C_n(n=1,2,3,…)里两     

关于短区间内有限Abel群个数的一点注记

记不同构的”阶Abel群个数为a(。),对固定整数左)1,A,(:,h)表示区间(二,二+h)内满足。(n)一无的整数。的个数.Ivi亡山证明了:当x~co时,若,1 1240h李x,,44(logx),,44 01;3一,一、:州~x’一、109 xJ则有A、(x,h)~(d,+o(l))人,(1)这里沙。一象众{二一“’‘,(·,‘,’0·::(,)一习二(母)·‘,一这里产(的为M肠iu:函数.稍后,.Iv记和shiu在文献〔2]中将这一结果改进后,若 h》:肠,,(109:)c~扩·溯’一(fogx)‘时,(l)式仍成立,这里c为一可计算常数. 基于已有的三角和估计结果,本文以初等的讨论得到了 定理对任意8>0,若 h》二争一砂30“”+s,则有…     

素变数三角和的一个Bombieri型均值定理

在Goldbach猜想、孪生素数猜想等数论经典问题的研究中,必须处理素变数三角和S(x;α)=sum from n≤to A(n)e(nα),其中α及x≥2是实数,A(n)是 von Mangoldt函数,而 e(α)=e~(2πiα).当α接近于分母较小的分数时,例如时,有渐近公式(参看文献[1])此处及以下,L代表logx,μ(n)和(?)(n)分别是M(?)bius函数和Euler函数,而带有下标的c总     

线性模型的比较

考虑线性模型乙‘一(Y‘,X‘“,客“,犷‘,),E(Y‘)~X,芦,eov(Y‘)一艺a,F‘,,其中X,是已知,x户矩阵;叭,是非负定阵;夕〔R户和61异。为参数,矛~1,2. 定义称乙:优于L:(记为与卜乙:),如果对参数女毕的任一无偏估计叮Y:,均存在它的无偏估计可Y.使得 Var(afy:)成Var(a歹Y:). 在假定:’‘模型乙,的万(Y,)的Ga。,-M:rkoff估计存在”下,我们有 定理1乙:卜乙:当且仅当 X{(V.,+X:X石)一X。 )X了(犷‘,+X:X;)笼,,定理2当 R(V,。X*)CR(X,),,~l,2,则乙:卜L,的充要条件是 X产V:IX产T《X才V:sX才T, 1~1,一,娜.其中V,。一艺F,,.线性模型…     

关于N=12的Springer猜想

设,其逆函数为G.Springer猜想(1)G.Springer、Y.Kubota、G.Schober、任福尧、姚璧芸、黄新民证明了N≤11时,(1)式成立。     

区间多项式稳定性的简捷判据

考虑实系数多项式f。(:)~a。:月+a::月一‘+…+a卜:z+a。, (1)设 P~(P0,P:,…,户,), q~(q。,q:,…,q。), a~(a。,a:,…,a。),其中Pi,宁‘,a‘是实数.满足不等式: P(a提叮(即P,镬a*(宁,, ‘~0,1,…,n).(2) 我们称满足不等式(2)的多项式簇(l)为区间多项式,记为s。[户,宁].当(2)式中的P0~q。~1时,相应的区间多项式记为 第17期科学S:[P,叮1.如果对任意的f,(二)‘又[P,守],多项式f。(幻所有的零点位于开左半复平面,则称区间多项式‘.[P,们是稳定的,记为S。[P,宁]〔5. 设p‘>0,i~0,1,…,,,以及。>1.我们有 定理如果存在正数r(当宁:《1时,!相似文献   

关于两连续总体交点的一种非线性秩检验

设五,…,瓦;YI…,L是两个独立的随机样本,分别抽自未知连续总体F与G.考虑假技问题: H0:F(x)三G(x)一Hl:存在点x’使当xx‘时,F(x)>G()c), (1) H0:以x)三G(x)一H3:F与G有唯一交点.)c。, (2)显然当H.成立时,x 是F与G的唯一交点.这些假设检验问题在可靠性与生存分析中有重要应用背景¨1.近年来一些学者如Deshpande和Shanubhogue‘21,Hawkins和Kochar‘”等研究了这一检验问题,后两人宣称,在知晓范围内还未见到其它检验方法可以与他们的方法相比.现在我们从另一角度出发,提出一种秩检验方法.此法完全可与H.…     

BBGKY方程链的精确解

式中N为粒子总数,,V为N个粒子所占的总体积,f.为s个粒子的分布函数,而 么「1。‘,,‘1.衬,之、 Ha~创}七一尹苏十V(外)} .乞刀沪*,, 厂二IL2川一“’~产一J几‘吸。。一 币*‘=币(}叮‘一夕‘})·方程(l)式的归一化条件为 If,一.1下犷~IJ。 犷一J乃1“3叽乃尸sP*一‘·(2)(3)方程链(1)式的解fa也可以由下列公式得到人(叮i,q:,…,qa:夕i,P:,…,P.;t)-一。仁一九1、巡ll(4)舌一s 1d协、,而f为以下.Liouville方程的解: 9‘f 〔f,H〕~o,式中(石)二一客〔ha, V(,。)〕 感欺认:, 矶:~U(!夕*一叮‘})·方程(5)式的归一化条件为(6)!杏3、建1…     

一类系数泛函的极值

.导言 .。l_a,一:-气一二于.石l气 1,宁‘“. 1一口}1+201仁一l‘1.). 设,(:),+艺。产在卜!<】内解析且f(,)I,(,)铸。(o<卜}户c.义(卜}相似文献   

带有先验信息的线性模型参数估计的一些结果

考虑线性模型: Y~X夕+e;。~N(0,。,I),(l)其中X是已知的,xp矩阵,rankX~p<‘口〔R户和a>O是参数.假定夕的先验信息可描述为 U~H夕+。.(2)这里H是已知的天xp矩阵,H笋0;6~N(0,评),平是已知正定对称矩阵.假定‘和已独立.基于模型(l)的尽的最小二乘估计为b~(X’X)一lX’Y.样本信息(模型(1))和夕的先验信息可组合为、、.,/、、11了(二卜(霭)“+(:)‘(:)一N(0,(百‘(3)众所周知,在模型(3)和二次损失下,当护已知时,万~(a一之丫X+仔W一’H)一l(二一’X’y+H’w一,U)是夕的一致最小风险无偏估计.由于砂一般是未知的,Theilt刃提出如下估计类:…     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

一个新的均值定理及其应用

总介·,d(aP一‘,一2x‘具:渝aFya《少f(a) X召109— 一a4.设Pz表示仃(P十a)的最大素因 0

xe二(x;a,d,l)~艺i,证明的关键是估计下面的和式: oP栗dJ)f(a)为满足下面条件的实函数:V妙’一,晨*尹09“, 歪滚咨履!f(”)!<< xlog“x,忍条tf(岔,I<0,我们有d、::,礁-InaX这里q表示素数,xl牌<少<沪‘.,1<尺2. 利用塞尔伯格(selberg)筛法,我们能够将估计上面的和式转化成估计下面的和:Bx少《x(lInaX,d)=奚一声“’(叮。‘一“’…     

有限单群的一种新刻划

在本世纪70,80年代,Kwok Marcel等和Adilson等人证明了PSL(2,2~m),G_2(q),J_1可由其特征标表唯一决定.本文将证明如下:主要定理 设G是有限群,M是单群,G和M有相同的特征标表,则G(?)M.我们的证明思路是这样:由文献[5]知,要证明主要定理只需证明B_n(q)和C_n(q),q为奇质数幂,不能有相同的特征标表.我们下面去证B_n(q)和C_n(q)的共轭类长度之集合不同.