C~n空间中无界域的光滑边界上的奇异积分和奇异积分方程

对C~n空间中的有界域有著名的Bochner Martinelli积分表示,对肋界域的光滑边界上具有B-M核的奇异积分和奇异积分方程,陆启铿、钟同德和孙继广等进行了系统的研究,1974年。将B M核作了拓广,从而将BochnerMartinelli积分表示拓广到无界域的情形,本文则将闭光滑流形上具B M核的奇异积     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.     

C~n空间中有界域上微分形式的积分表示

利用拓广的Bochner-Martinelli核和HenkinLeiterer的积分表示方法,研究Cn空间中有界域上连续的(0,q)型微分形式的积分表示,得到拓广的Koppelman公式.该拓广的公式与已有的公式不同之处在于所用的积分核是与复椭球相关,可以使积分公式适用更一般的函数,如在某些地方不连续的函数.     

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray公式的拓广

为进一步研究 Stein流形上的 Koppelman- Leray公式 ,采用 Bochner- Martinelli的方法 ,并将之推广到 Stein流形上 .便可得到一个 Stein流形上 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式的一种拓广式 ,该拓广式的特点是积分核中含有可供选择的实参数 m及 (D,s,φ)的 Leray截面 ,当 m=2时 ,可得到 Stein流形上已有的 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式 ,而当取 m=3,4,… ,N(N< ∞ )时 ,可相应得到 Stein流形上一系列积分核彼此不同的积分公式 .由该拓广式还可得到 Cn空间中 (p,q)型微分形式 Koppelman- Leray公式在 Stein流形上的推广     

复双球垒域上的奇异积分的几个定理

主要结果是将复超球面上具有华罗庚核的奇异积分的几个重要性质拓广到复双球垒域上具有离散核的奇异积分上。     

C~m空间中的第Ⅰ型B-M积分表示

作者利用凸区域的第Ⅰ型积分公式得到了拓广的Bochner-Martinelli公式的另一个拓广形式,这个拓广的积分公式相应称之为C~n中有界域上的第Ⅰ型Bochner-Martinelli公式.     

Poisson公式的推广

首先介绍一种更一般的Moebius变换及其实数形式，接着引人半径为r的球变形为半径为R的球的映射．在该映射下，证明了一偏微分方程在形式上保持不变，这可看作拓广的Laplace方程不变性的证明．此外，将单位球上Poisson核的4个重要性质推广至半径为r的球上．利用拓广的Laplace方程不变性与Poisson核满足拓广的Laplace方程的特性，证明了半径为r的球上的Poisson积分公式在球内适合于拓广的Laplace方程；利用Poisson核的其它特性，证明积分结果满足一极限条件．从而完全求得半径为r的球上Dirichlet问题的解．     

关于“容斥原理的拓广及其应用”的注记

得到了赋权有限集上具带权表达式的广义容斥原理,改进了已有文献的一个定理的缺陷,并应用广义容斥原理拓广了ménage问题,且得到拓广的ménage问题的计数定理。     

Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上K-L-N公式的拓广式

应用单位分解的观念及核函数的构造理论,首先在Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上引进一种抽象的单位分解并构造一个核函数,然后在拓广的Koppelman公式的基础上,应用Stokes公式,得到Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上连续有界(0,q)型微分形式的一种抽象的积分表示式和-方程的连续解.由这个抽象的积分表示式,当适当选择其中的向量函数和参数时,可得到现有的其它许多积分公式和它们的拓广式.     

关于强拟凸域上-方程解的Hlder估计

利用拓广的Bochner Martinelli核和Henkin&Leiterer构造的关于D的Leray映射,研究了Cn中具有C2 光滑边界的强拟凸域D上拓广的Koppelman -Leray公式及 方程解的拓广的积分表示.在得到拓广后的BDf的αH lder估计(0<α<1)和Rw Df的1 /2 -H lder估计的基础上,本文给出了强拟凸域D上-方程解的拓广式的1 /2- H lder估计.     

Cn空间中光滑函数的第Ⅰ型B—M公式

本文在有界域上全纯函数的第Ⅰ型B-M积分表示的基础上,进一步研究光滑函数的情形,相应得到有界域上一种有别于光滑函数Bochner-Martinelli公式的积分式,称之为有界域上光滑函数的第Ⅰ型B-M公式,这个公式的特点是积分密度函数中不再含有算子导数函数,而积分核中出现有n-1个任意固定点,并且积分核关于变量z是全纯的。     

尺度核函数在最小二乘支持向量机信号逼近中的应用

针对目前常采用高斯核的最小二乘支持向量机(LS-SVM)不能对信号多尺度逼近的问题,提出一种采用尺度核的LS-SVM.首先,在再生核希尔伯特空间的框架下构建了一种点积型的尺度核函数,它满足Mercer条件,并具备平移和扩张的特性,是尺度子空间的一组完备的基.然后,利用拉格朗日乘子法求解LS-SVM逼近的约束规划问题.在结构风险最小化逼近准则下获得了逼近系数.与传统核函数相比,采用尺度核的LS-SVM可以实现多尺度逼近任意信号,且应用时仅需对尺度参数调节选优,简便、实用.实验结果表明:所提算法的逼近性能与小波核性能相当;与传统的高斯核函数相比,其均方根误差提高8.4%.     

一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件

应用实分析技巧和权函数方法,讨论一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件,它联系着参数的配置与核的积分,从而解决了逆向的Hardy型积分不等式存在的逆问题.     

具有齐性核的分数次积分算子在弱Hardy空间的有界性

讨论具有齐性核的分数次积分算子,当核函数满足Dini条件时在弱H^1（IR^n）上的有界性问题。     

基于CUDA并行平台实现核膜系统求解可满足性问题的研究

膜系统能以空间换时间的方式在多项式时间内求解NP难问题,作为膜系统中的一个新类型,核膜系统不仅包含了不同类型膜系统的特征,而且能提供一种统一性的描述．因此基于核膜系统构建系统模型,并以此求解一个典型的NP难问题：可满足性问题．为了加速对核膜系统的仿真过程,程序将在CUDA并行方式下仿真实现,通过与传统的串行方式比较,使用CUDA能减少95％的仿真时间,这也表明使用CUDA并行方式非常适合仿真核膜系统．     

Neumann-Bessel级数的收敛性

由Neumann Bessel积分算子的核函数K_n(z,ξ)出发, 构造一种Bernstein型核M_n(z,ξ),并证明了带有新核的积分算子在单位圆周Γ((|z|=1)上一致地收敛到每个连续函数f(z),且具有最佳收敛阶.     

带可变核的分数次积分算子及其交换子的有界性

利用Herz型Hardy空间的原子和分子分解理论,研究了带可变核的分数次积分算子,当核函数满足一定条件时,证明了这类算子在Herz型Hardy空间的有界性,以及与Lipschitz函数生成的交换子从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性。这些结果丰富了带可变核的分数次积分算子在Herz型Hardy空间的有界性结论。     

一类算子在哈代空间上的弱型估计

研究了相应于齐次群的哈代空间上一类卷积算子的弱有界性.利用卷积核的条件得到核的尺寸估计,通过这个估计,利用原子分解理论和极大函数理论,得到了一类卷积算子从哈代空间到弱勒贝格空间是有界的.作为应用,讨论了广义Bochner-Riesz平均的极大算子与球平均极大算子在哈代空间上的弱有界性.     

一个含特殊函数的Hardy-Hilbert型不等式

通过引进一个0次齐次核并估算权函数,获得一个含Polygamma函数的具有最佳常数因子的Hardy-Hil-bert型不等式.     

奇异线性随机微分方程的几个结果

研究了1类带有Goursat型核函数保留了维纳测度的Volterra变换,这类核函数满足自再生性。给出了几个能引起新的自再生性的相关Gram矩阵逆的结果,以及它与经典自再生性的联系。结果被应用于1类带相应滤过分解的奇异线性随机微分方程研究,研究的方程被看作是一些广义桥的非标准分解。