Levinson定理的改进

§1.引言许多数学工作者研究了在Riemann—Zeta函数ζ(s),s=σ+it,在σ=1/2线上是零点的个数。Selberg[1]证明了ζ(s)在σ=1/2线上存在零点,设N_0(T)是ζ((1/2)+it)在0相似文献   

尖点形式L函数的零点密度估计(Ⅱ)

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q=T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∞∑n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∞∑n=1χ(n)a(n)n-s在带形区域k/2+(l/(log(Q2T))≤σ0≤σ≤((k+1)/2),|t|≤T内的零点个数.当k/2+1/3≤σ0≤((k+1)/2)时,由Dirichlet多项式理论得出了∑q≤Q∑χmodqNf(σ0,T,χ)的一个上界.     

論黎曼■—函数的零点分佈

本文的主要結果是証明了下面的定理: 定理1.設N(△,T)表示黎曼ζ-函数在矩形△≤σ≤1,0相似文献   

尖点形式L函数的零点密度估计

设K为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ it,3≤Q＜＜T,q为一正整数,X是模q的特征,f(z)=∞∑n(max)1a(n)e2(xinz)为Γ=SL2(z)的权为忌的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,X)表示函数Lf(s,X)=∞∑n(max)1X(n)a(n)n-s在带形区域k/2 1/log(Q2T)≤σ0≤σ≤(k 1)/2,(t)≤T内的零点个数,由Dirichlet多项式理论得出∑(q≤Q)∑(Xmodq)*Nf(σ0,T,X)的一个世界,这里∑(Xmodq)*表示对q的全体原特征求和.     

关于非自伴算子D~2x~αD~2+x~β+ix~γ的极限点类(Ⅱ)

在[4]里我们证明了如果实数α、β、γ不同时满足β≤γ=α-4,γ>0, 微分算式aD~2x~αD~2+bx~β+icx~γ在I=[1,∞]上是极限点的,其中a,b,c是正数,而当β=γ=α-4,γ>0时,存在正数σ使得微分算式D~2x~(γ+4)D~2+σ(1+i)x~γ不是极限点。本文将讨论剩下的     

半序线性空间的分子结构

给出数域F上线性空间的一类更一般的统一框架，即广义线性空间的概念：设T是论域，F是数域，V(T)=|ρ|ρ：T→F|，任意ρ，σ∈V(T)，任意α∈F，规定(ρ+σ)(x)=ρ(x)+σ(x)，(αρ)(x)=α(ρ(x)，则V(T)为F上的广义线性空间．在该框架下引入半序关系，构造一类半序线性空间(V，≤)：任意α，β，γ∈V，任意α∈F，α≤β，则1)α+γ≤β+γ且γ+α≤γ+β；2)当α≥0时，αα≤αβ，当α<0时，αβ≤αα．同时构造了分子概念：格L中的元素α称为并既约元，若任意x，y∈L，α=x∨y，则α=x或α=y，L中非最小元的并既约元称为L中的分子．并讨论其分子结构，从而为进一步探讨线性空间上的代数结构、序结构及拓扑结构的复合结构奠定理论基础．     

容有常平均曲率的全脐m维曲面的黎曼流形的一些性质

<正> 1 记号、概念和公式的说明1.1 {M~n,g}表示以g为黎曼度量的n维黎曼流形,为了简便用M~n表示。{M~m,g}表示M~n里黎曼度量为g的m维曲面。(1相似文献   

关于改进以素数幂为模的一次同余方程组转换定理的一个注记

设P~l伪任一素数幂,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记X=max(1,|x|),定义(a)p~l为满足(a)_(P~l)=a(mod_(p~l)),—P/2<(a)_(P~l)≤P/2的整数。考察两组对偶的一次同余方程组sum from j=1 to s a_(ij)x_j+X_(1+i)≡0 (modp') (1≤i≤t)(1)与sum from i=1 to t e_(ij)y_i +y(j+t)≡0 (modp') (1≤j≤s)(2)及其适合条件—p~l/2相似文献   

关于Zeta函数的Stieltjes常数

我们知道,当Re(s)=σ>1时,由级数sum from n=1 to ∞ (1/n~s)给定的ζ(s)可以解析开拓到全平面,仅在s=1有一级极点,其留数为1,因为,ζ(s)在s=1有展式 ζ(s)=1/(s-1) sum from n=0 to ∞ (A_n(s-1)~n)其中系数 A_n=(-1)~n/n!γ_n,     

关于一次同余方程组转换定理的推广

设p为任一素数,l、s、t为任意自然数,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记x=max(1,|x|),p_1=[(p~1-1)/2],p_2=[p~1/2],(a)p~1表示(a)p~1量a(modp~1)且-p_1≤(a)p~1≤p_2的整数。考虑对偶一次同余方程组及其满足条件-p_1≤x_v≤p_2,-p1≤y_v≤p_2,1≤v≤s+t的非平凡解x=(x_1,…,x_s,…,x_(s+t))和y=(y_1,…,y_t,…,y_(s+t)),记q=q(a_(11),…,a_(ts))为所有乘积x_1…x_s…x_(s+t)中的最小值,Q=Q(a_(11),…,a_(ts))为所有乘积y_1…y_t…y_(s+t)中的最小值。本文将证明: q与Q满足不等式(Q~(β-1))/q≤(s+t+1)~βp~(β[l(s+t-1)-t]),其中β是适合0≤β≤s+t的任一实数。     

线性模型LSE函数刀切估计的渐近正态性

设β为线性模型Y=Xβ+e的LSE,f为-p元函数,本文有如下结果: 若β∈{β:||β-β_0||<ε},??(t=1,…,p)满足Lipschitz条件,E|e_1|~(2+δ)<∞,δ>0;X_t为一有界点列,则有??(Q-Q_0)→N(0,σ~2f'(β_0)~rΣ~(-1)f'(β_0))其中,σ~2=Ee_1~2,Q_0=f(β_0) Q为f(β)的刀切估计.     

具有干挠及常数迁入的Leslie模型分析

本文考虑干挠及常数迁入因素,改建Leslie模型为x=α_1x-α_1x~2-βxy~m+h, y=γ(1-δy/x)y+k,对这个模型分析,得到唯一正平衡解是全局渐近稳定的。对于Leslie模型考虑到实际上有干挠及常数迁入因素,方程应形如 x=α_1x-α_1x~2-βxy~m+h, y=γ(1-δy/x)y+k,其中x表示食饵密度,y表示捕食者密度,常数α_1、α_2、β、γ、δ为正,m是干挠常数,0相似文献   

L—函数在直线σ—1附近的零点密度估计

设x≥exp(exp(9.5)是一个实数，T＝exp(12.6loglogx),a=1-c(logqT)^-1,用N（a,T,X)表示（L（s,X)在区域D：｛α≤σ≤1，│t│≤T｝中零点数，记N（a,q,T)=∑x≠xaN（a,T,x)，本文证明了当c＝2时，N（a,q,T)≤exp(19)。     

指数函数和的零点分布

§1.引言:在微分方程式的稳定性理论中,有时关联到指数函数和的零点分布问题。例如贝尔曼(参考文獻1,2)在討論方程式中 d/dt u(t+1)=a_1u(t+1)+a_2u(t) u=φ(t) 当0≤t≤1此u(t)的有界解存在的条件为 se~s-a_1e~s-a_2=0的根全部落在R(s)=-λ<0的左半平面内。我们要问a_1及a_2要满足什么条件才有这样的分布呢?为了研究这一类的问题我们来讨论更广泛的问题即所谓指数函数和     

一类非线性Volterra-Fredho''''m型积分方程解的存在性

本文在Banach空间X中考虑以下非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程其中t_0≤t≤t_0+T.我们所得主要结果如下:定理 设y(t)∈C＇([t_0,t_0+T];X),K~i,K_t~i∈C(t_0,t_0+T]×[t_0,t_0+T]×X×X;X)(i=1,2).又设这里i=1,2.并且对(?)x_i,y_1∈X(i=1,2)及t,s∈[t_0,t_0+T]有其中i=1,2,0<σ≤1/(2T+1),则方程(*)在C’([t_0,t_0+T];X)中存在唯一的解x(t),且迭代序列 X_0(t)=y(t)n=0,1,2,…依C′([t_0,t_0+T];X)中的范数收敛于X_*(t).     

随机狄里克莱级数的收敛性

利用随机变量序列的强大数定律,研究了随机变量序列{X_n}在独立(可不同分布)情形下的性质,并当随机狄里克莱级数(s=σ+it)满足 (i)M>0,1≤p≤2; (ii)00,使得,C为非零正常数等条件时,得出收敛横坐标的简洁公式。     

狄氏级数中值公式的一个应用

Hans-Egon Richert证明了下面的定理。设 Z(s)=sum from n=1 to ∞(a_nn~(-3))在σ>β(0<β<∞)时绝对收敛,又设存在H<β使在任何有限区域σ>H内,Z(s)除可能在σ>H,|t|H时Z(s)为有限阶。最后对每一σ>H,及自然数k,定出满足     

关于Lipschitz严格伪压缩映象的带误差的Ishikawa型迭代程序

设K是任意实Banach空间X中的闭凸子集,T ∶ K→K是Lipschitz严格伪压缩映象,在没有假设∑∞n=0αnβn＜∞之下,本文证明了由xn+1=(1-αn) xn+αnTyn+un与yn＝(1-βn) xn+βnTxn+vn,n∈N,生成的带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到T的唯一不动点,并给出了更为一般的收敛率估计:若un=vn=0,n∈N,则有‖xn+1-x*‖≤(1-γn) ‖xn-x*‖≤…≤∏nj=0(1-γj) ‖x0-x*‖,其中{γn}是(0,1)中的序列,满足γn≥11+kmin(ε,η-ε) αn.所得结果改进和推广了最新的一些结果.     

数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .     

关于P叶函数的一个子类

本文利用Rusheweyh导数引进函数类T(α+p—1,β)={f(z)|f(z)∈A(p),Re(D~(α+p)f)/(D~(α+p-1)f>β}。当0≤β≤1/2时,证明了T(α+p,β)(?)T(α+p-1,β)。还讨论了由积分算子定义的函数F(z)=(p+c)·z~(-(?))integral from n=0 to z t~((?)-1)f(t)dt,(|z|<1)的映射性质。推广了某些文献中的一些结果。