平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数。Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

海南岛海岸线的分形特征研究

根据分形理论利用Richardson曲线法对海南岛海岸线进行了测量和研究.在1:1 000 000地图上对海南岛海岸线进行了测量,通过量规法和最小二乘法的数据处理.利用分维公式lgL(r)=(1-D)lgr C得到了海南岛海岸线的分形维数.说明了海南岛海岸线的确具有分形的特征.此外还对海南岛不同区域的海岸线做了测量,首次得到了这些不同区域海岸线的分维,并分析了这些分维值间的异同.     

一类多重分形的拓扑结构

本文借助于局部Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数来研究一类多重分形的拓扑结构。     

分形曲线Box-counting维数的一种逼近算法

讨论Ｌ２范数意义下线性分形插值函数（ＬＦＩＦ）对给定函数图象的最佳逼近问题。利用［４］的结果得出了求最佳逼近点的方法，利用最佳产、给出了求给定函数国象Ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ维数近似值的方法。     

一类分形插值函数的拟导数

本文讨论了由Ｍ．Ｆ。Ｂａｒｎｓｌｅｙ在「１」中引入的一类特殊的分形插值函数ｆ（ｘ）的拟导数问题，给出了ｆ（ｘ）的拟导数的计算方法。     

半线性抛物方程整体吸引子Hausdorff维数和分形维数估计

在2010年WANG等人结果的基础上,研究具有Dirichlet边值的半线性抛物方程问题,利用有限差分方法,获得该离散动力系统整体吸引子的存在性,得到吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。     

Sine Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine Gordon方程组的解的渐近行为. 首先, 研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性, 并证明在空间(H10)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A. 其次,为了解更多有关全局吸引子A的信息, 研究全局吸引子A的Lyapunov函数. 最后,证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限.     

凝聚态物理中的分形

本介绍了凝聚态物理中的几种分形模型和它们的豪斯道夫维数，简单指出了分形研究的实际应用和意义。     

用分形插值函数构造多重非正交小波包

本文利用多个分形插值函数来构造多重小波包。从［０,１］区间上的等距分形插值函数出发,首先给出了多个尺度函数,证明了它们可以构成Ｌ＾２（Ｒ）的多分辨分析,最后得到了Ｌ＾２（Ｒ）的小波分解和小波包分解。     

非退化扩散过程样本的分形性质

考虑非退化扩散过程样本的分形性质和一致非退化扩散过程样本的分形性质的关系，证明了二具有相同的性质。     

Sierpinski三分垫的Hausdorff维数与测度

给出了Sierpinski三分垫的一种新的构造法,并求出了它的Hausdorff维数与测度的精确值．     

分形表面远区散射场的频域统一形式及其时域特性

分形表面的远区场分析最初是在频域进行,该文通过推导出不同频率下分形目标敬射系数的相同形式,进一步得到散射系数的时域解,改变控制分形函数的参量来观察和分析各种不同情况下的粗糙面在时域中的远区散射场。     

分形在钻头磨损切削力特征提取中的应用

针对钻削过程切削力的变化特点,提出一种用分维数描述信号复杂性的新方法.从工程应用角度介绍了离散时间序列盒维数和信息维数的计算方法,通过对三种仿真信号分维数的计算,揭示出分维数与信号复杂程度之间的内在联系,并通过实验研究了刀具在整个磨损历程中切削力信号分维数的变化规律.结果表明:随着钻头磨损的增加,切削力信号分维数呈下降趋势,运用切削力信号的分维数特征可有效实现钻头磨损状态的监测.     

大孔标准苯乙烯-二乙烯苯共聚物的分形结构研究

通过采用小角Ｘ－射线散射法测定大孔标准苯乙烯－二乙烯苯共聚物的结构，发现交联度２０％以上的大孔共聚物在数埃至数百埃的范围内具有分形结构，分形维数为２．２～２．８     

一种边缘增强的光谱响应曲线分形维计算方法

提出了一种用于高光谱影像边缘增强的光谱响应曲线差分步长分形维特征值计算方法. 该方法首先对高光谱响应曲线进行差分处理,并利用步长分形维算法计算差分光谱曲线分形维值,最后根据差分分形维值计算高光谱特征影像. 实验结果表明,本文提出的差分步长分形维算法较原始步长法更能保持光谱影像细节并增强边缘,同时减弱噪声影响,可用于高光谱影像特征提取、分析和解译.     

霜层生长初期冰晶体结构实验研究及分形分析

通过自行研制的图像放大及采集系统,对霜层生长初期冰晶体的形态进行了显微观测,得到了不同生长条件下冰晶体的图像.随后采用数字图像处理的方法,将原图像转换为二值图,并使用计盒维数的方法对图像进行了分形分析.结果表明,充分发展的树枝状冰晶体在一定的尺度范围内具有分形特征,并求得其分形维数;而尚未充分生长的冰晶体则不具有分形特征.最后讨论了分形维数在研究霜层生长过程中的意义,为建立更加符合实际情况的霜层生长模型提供了基础.     

基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究

运用分形理论和方法对齐齐哈尔市城镇体系空间结构的聚集维数、网格维数、关联维数进行了测算．三种维数的测算结果表明：57个镇的空间分布从市区向四周密度是递增的,这是不正常的,各城镇以近似于几何中心的富裕镇表现出了较好的聚集形态;57个镇及市区空间分布的总体均衡性适中;9个县城及市区的空间分布比较集中,空间关联性较强．最后,对测算结果所揭示的问题进行了进一步的深入思考．     

基于CT图像分维估算的沥青混凝土损伤演化研究

在对沥青路面芯样进行轴向压缩疲劳试验时,结合CT扫描技术拍摄了不同疲劳阶段下沥青混凝土的细观结构图像,综合应用图像分析技术和分形理论,估算了细观结构图像的分形维数,并简要分析了沥青混凝土材料的细观结构演化特征.结果表明,定义的分形维数随着损伤的演化发展逐渐增加,可将细观结构分维值作为研究沥青混凝土细观缺陷演化的定量指标.     

粗集的性质

在粗集中引入秩函数的概念,研究了秩函数的性质,并给出了粗集的秩函数公理系统;证明了由粗集中可定义集构成的格是一个几何格.