一类样条小波的构造及有关计算方法

本文给出了对称中心在原点的样条正交尺度函数及小波函数的构造方法 并且给出了在Mallat算法中所需要的初始离散逼近的计算方法     

正交样条小波的周期化

本文对正交样条小波进行周化，给出了周期正交样条小波的分解与重构算法．用这种周期正交样条小波可方便地处理有限区间上的问题．     

多维样条小波变换

通过对样条小波变换进一步研究论证（见文献〔１〕）,论证了ｄ维三次样条小波变换是存在的。     

有限区间样条小波插值的逼近性质与它的并行算法

研究了有限区间样条小波插值函数的逼近性质，证明了三次单节点样条小波插值函数是样条小波空间中的最佳逼近函数，并利用这一结果得到了样条小波插值的并行运算格式。     

最支集样条小波及其应用

通过分析ｍ阶最小支集样条小波函数，建立了对应的奇次插值函数，并在弹性薄板挠度问题的有限元法中加以应用。     

样条小波插值在薄板稳定性问题中的应用

小波分析是近四五年才真正产生的新的数学分支,正在蓬勃发展,它在声学,信号分析,图象识别,微分方程数值解,地震勘探,量子场论等方面都有广泛的应用,它的理论发展与应用在各个科学领域正方兴未艾。本文针对γ次样条,给出小波正交基,构造了相应的样条小波插值,研究了它的有关性质,并在弹性薄板稳定性问题中加以应用,得出了可喜的理论结果推导了临界力和挠度的误差估计。     

三次样条小波有限元法求解水锤方程

为了提高水锤方程的求解精确度,采用三次样条小波有限元法求解水锤方程,此法既能满足复杂管道的要求,又能借助三次样条小波函数的特点提高计算精度.为水锤方程的解法开辟了一条新的途径和理论依据.     

最小支集样条小波插值函数当N=10的误差分析

讨论了当N=10时4阶(3次)B样条N4(χ)对应的最小支集样条小波插值函数Sψ4(χ)端点一阶导数和各分点存在误差时对Sψ4(χ)的影响，得到了当端点t0与t10处分别存在误差ε′0与ε′10时，Wψ4(t)(其中Wψ4(t)=Sψ4(t 3．5)=Sψ4(χ)，详见文中式(15)～(17))的系数的改变量最大不超过4．5h(|ε′0| |ε′10|)，在各分点ti/z，(i=0，1，…，20)处Wψ4(t)的函数值、一阶导数值及二阶导数值的改变量最大分别不超过3．15h(|ε′0| |ε′10|)、0．36(|ε′0| |ε′10|)、144．23(|ε′0| |ε′10|)／h；而当各分点ti/z，(i=0，1，…，20)存在误差εi／z，(i=0，1，…，20)时Wψ4(t)的系数的改变量最大不超过189．8ε(其中ε=max0≤i≤20{|εi/z|})，在各分点ti/z，(0，1，…，20)处Wψ4(t)的函数值、一阶导数值及二阶导数值的改变量最大分别不超过132．86ε、394．78ε／h、6077．40ε／h^2．     

二维再生核空间H1(Ω)中的样条小波

本文建立了二维再生核空间H^1(Ω)中的多尺度分析方法，给出二维样条小波函数、小波逼近公式和采样公式。     

W2(R) W2(R)空间中一类微分算子样条小波

本文在再生核空间W^2(R)○^∧W^2(R)中给出了二维可分离微分算子样条小波定义,并给予初步探讨。     

m阶样条小波对应的传递函数m＿0（ω）浅析（2）

给定一个（二进多尺度分析｛Ｖ＿ｊ｝要确定相应的尺度函数Φ（ｘ）及小波函数Φ（ｘ），关键的问题是要确定频率响应｛ｈ＿ｎ｝和传递函数ｍ＿０（ω）（在应用科学领域中ｍ＿０（ω）称为｛ｈ＿ｎ｝的传递函数）。本文分析了ｍ阶最小支集样条小波函数对应的传递函数ｍ＿０（ω）的表达式及有关重要性质。     

最小支集样条小波及其应用

通过分析ｍ阶最小支集样条小波函数，建立了对应的奇次插值函数，并在弹性薄板挠度问题的有限元法中加以应用。     

再生核空间中的样条小波

本文建立了一个再生核空间中的多分辨率分析，得到样条小波函数。并给出小波逼近具体表达式和相应的采样公式，形式简单易于数值分析．     

双r次样条小波及在积分方程中的应用

研究了双ｒ次样条小波函数,并应用于第一类积分方程,得到可喜结果。     

二维小波函数中gn的分析与具体计算

在小波函数的研究与构造中gn是十分重要的，一维小波函数中关于gn的分析与具体计算文献[1]中已讨论过文，文中对二维小波函数中gn进行认真分析，得到了具体计算公式。     

小波变换及其在语音信号处理中的应用

人们为了了解自然界的规律,或是为了解决工程中的一些问题,需要对各种各样的信号进行分析,在小波变换出现以前,应用最广泛的是傅立叶变换.但是在利用傅立叶变换分析信号时,存在着某些缺陷.小波变换基于海森堡测不准原理解决了局部时间信号分析的难题,发展了信号分析的方法,成为了当代信号分析的主要工具之一.由于语音信号的复杂性,以及在某些方面与小波变换的相似性,使小波变换在语音信号处理有着很广泛的应用.本文对小波变换及其在语音信号处理中的应用进行了简要的综述.     

反对称角铺设层合板振动分析的样条有限元法

本文用样条有限元法，分析了反对称角铺设层合板的自由振动问题．在用三次B样条函数构成的样条基对诸独立位移分量进行插值后，根据瑞利-李兹法导出了特征方程，分别计算了反对称角铺设层合板在不同长宽比、不同铺层数、不同铺设角情况下的固有频率，并将有关结果与已有的成果进行了比较．     

有限区间上五次（Ⅰ）型插值样条的逐项渐近展开

本文讨论了有限区间上的五次样条（Ⅰ）型插值问题，得到了插值样条余项的逐项渐近展开式．