一类测度微分方程解的有界性

研究一类测度微分方程解的有界性,借助测度微分方程与广义常微分方程的等价关系,利用广义常微分方程解的有界性定理建立了测度微分方程解的有界性定理.     

一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。     

二阶线性微分方程不变量解法的新类型

二阶线性微分方程作为高阶线性微分方程的基本方程,其可解性关系到高阶线性微分方程的降阶.目前,较常规的解法是利用二阶线性微分方程的不变量关系式,给出其可积形式.现在二阶线性微分方程不变量的可积形式基础上,再给出二阶线性微分方程的可积新类型,并且从二阶线性微分方程的求解中,显示出其解法在微分方程中的优越性.     

无限滞后测度泛函微分方程解的有界性

研究无限滞后测度泛函微分方程解的有界性,通过无限滞后测度泛函微分方程在一定条件下与广义常微分方程的等价关系,利用广义常微分方程新的解的有界性定理获得无限滞后测度泛函微分方程的有界性.     

测度微分方程对参数的连续依赖性

测度微分方程可以转化为广义常微分方程,通过广义常微分方程对参数的连续依赖性证明测度微分方程解对参数的连续依赖性定理.     

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

模糊微分方程可约的条件

模糊微分方程是在模糊环境下研究动态系统的重要工具,所以对方程进行求解是一项必不可少的工作.为了能使更多的模糊微分方程更容易求解,通过对非线性模糊微分方程进行变量替换判断方程是否可约,并在此过程中试图找到非线性模糊微分方程转化成线性模糊微分方程的方法.最后给出了2种形式的模糊微分方程是否可约的充分条件,同时推导出非线性模糊微分方程转化为线性模糊微分方程的具体方法,使可约模糊微分方程更容易辨别和求解,并且给出算例验证了结果的有效性.     

滞后型测度泛函微分方程的变差稳定性

研究滞后型测度泛函微分方程的变差稳定性与变差渐近稳定性,利用广义常微分方程的稳定性理论,在滞后型测度泛函微分方程等价于广义常微分方程的基础上,获得滞后型测度泛函微分方程的变差稳定性与变差渐近稳定性定理.     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

非线性瞬态热传导的精细积分方法

采用精细积分法求解非线性瞬态热传导方程 .非线性因素包括热辐射边界条件和物性参数可变 .推导了瞬态非线性热传导方程中精细积分法的具体列式 .指出可利用指数矩阵的对称性和带宽特性提高算法的效率 ,并结合预测校正算法求解非线性方程 .数值算例验证了方法的有效性     

基于量子力学的相互作用绘景构造非线性哈密顿系统的数值计算方法

文章在量子力学的相互作用绘景中给出了非线性哈密顿系统离散格式的构造方法.首先将原非线性哈密顿问题变换至相互作用绘景,导出一个含时的常微分方程系统,离散该常微分方程并变换回原系统的态矢即可得到原问题的离散格式.基于不同的常微分方程数值方法,可得到原系统不同的离散格式.该方法还可以有效地求解多组分的Bose-Einstein凝聚态物理问题.     

限定井眼方向待钻轨道设计的代数法

限定了井眼方向的待钻井眼轨道设计问题需要求解一个7元非线性方程组,通常使用的数值迭代方法有许多固有的缺点,提出了一个新方法──代数法：将原始非线性方程组化简成一个三元多项式方程组,再进一步归结为求一个10次多项式方程全部正实数解问题和一个二元线性代数方程组问题。给出了代数法的计算机实现方法,具有计算速度快、数值稳定性好、存储需求小等特点。代数法具有与解析法相近的良好数学性质,能够对问题是否有解做出事前判断;在问题存在多个解的情况下,能够正确求出全部的解。所使用的数学化简技巧能够推广应用到求解定向井、水平井的井眼轨道设计问题中,有重要的理论价值和应用前景。     

区间方法在不确定非线性结构静态响应分析中的应用

采用区间分析方法针对目前还少有人研究的具有材料非线性的不确定结构系统进行分析计算,并针对计算结果易于扩张这一区间计算的主要缺陷,采用把区间函数计算和区间方程组的求解转化为以非确定参数为优化变量,以结构静态响应解为目标函数的全局最优化问题,进而得到静态解的区间边界值.计算中采用实数编码遗传算法求解全局优化问题.     

功能梯度/压电材料中裂纹对SH波的散射问题

讨论了具有裂纹的无限长功能梯度/压电材料层合的SH波散射问题。在电渗透型边界条件情况下,将考虑的问题通过Fourier积分变换把混合边值问题的求解转化为对偶积分方程,利用Copson方法将得到的对偶积分方程转化为Fredholm积分方程再进行数值求解,得到了裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子。最后讨论了材料梯度参数、入射角等因素对标准动应力强度因子的影响。     

精细积分算法求解双曲热传导问题

采用精细积分方法求解线性双曲热传导问题，建立了一般的双曲热传导有限元模型，推导了双曲热传导方程中的精细积分方法的具体列式，数值算例验证了该方法的有效性。     

基于重要抽样函数参数解析优化的电网可靠性评估

重要抽样(IS)法可显著提高电网可靠性的蒙特卡罗仿真(MCS)速度.作为一种有效的IS法,交叉熵法(CEM)以迭代方式实现重要抽样概率密度函数(IS-PDF)的交叉熵参数优化,然而迭代寻优存在较大计算成本.针对此问题提出一种全新的IS-PDF参数解析优化方法.首先将故障系统状态的理论最优IS-PDF用非线性方程组进行解析表达,并将IS-PDF的参数(即元件的最优无效度)作为方程组待求变量.由于系统故障状态数目庞大,导致方程组中方程数目太多而无法求解,为此引入最小割集概念对系统故障状态进行合并,在不改变理论最优IS-PDF等式方程约束的前提下,大大降低了方程数目;最后对削减后的方程组采用最小二乘估计实现元件最优无效度的解析求解.该方法的有效性和高效性通过MRBTS(modified Roy Billinton Test System)和IEEE-RTS79(IEEE-Reliability Test System 1979)可靠性测试系统的仿真计算进行了验证.     

一类热传导自由边界问题的数值解法

考虑一类抛物型偏微分方程的自由边界问题,在进行边界拉直坐标变换后,用泰勒级数展开方法给出该问题数值解的求解过程,这一数值方法计算量小.通过一个具体数值算例对所求的数值解和前人已经获得的解析解进行误差比较,发现其效果理想.     

弹性波与各向异性介质摩擦接触界面的相互作用

研究了脉冲波在一般各向异性介质摩擦接触界面上的反射和折射问题.限于小于临界角入射的情况.利用Fourier分析方法将非线性Coulomb摩擦接触边界波动问题化为一组代数方程.给出了确定局部分离、滑移和粘着区的思路和方法及各区域的解并以抛物线型应力脉冲为例进行了详细的计算.对相同介质的两半无限各向异性体给出了界面力、张开位移和相对滑移速度的数值结果.