一类非线性四阶方程李雅普诺夫函数之构造

<正> §1 在文([1]-[4])中已对方程(?)+a(?)+b(?)+c(?)+dx=0 (1)的七种等价系统构造了各种形式的李雅普诺夫函数,然后采用类比法解决了带有一个非线性函数的四阶方程的李雅普诺夫函数的构造,从而解决了零解的渐近稳定性或全局稳定性问题本文采用同样的办法,对方程(1)的多种其他等价系统构造了各种李雅普诺夫函数,再利用其中的某些函数采用类比方法解决一类特殊的带有多个非线性函数的四阶方程的李雅普诺夫函数,从而解决它零解的渐近稳定性或全局渐近稳定性问题。     

一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数的稳定性

该文研究了一类四阶非线性系统平凡解的稳定性。     

一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数的构造

在本文中,构造出了一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数,并给出这些系统全局渐近稳定的充分条件。显然,本文扩大了参考文献(3〕、(4)中所得的结果.     

一类非线性三阶、四阶系统李雅普诺夫函数的构造及类比法

<正> §1 前言R.Reissig,G.Sansone,R.Conti 三人合著的书《高阶非线性微分方程》总结归纳了大量文献对三阶四阶系统的研究成果。文献[2][3][4]用类比法构造三阶非线性系统的 Liapunov 函数,获得成功,从而扩充改进了[1]中对三阶系统的成果。文[5]扩充了[1]中对四阶系统的成果。本文的工作:     

一类方程的李雅普诺夫函数的构造

用李雅普诺夫第二方法判断解的稳定性具有直接而简明的优点,但如何构造李雅普诺夫函数是一个难点.文章对于一类二阶常系数线性方程利用构造李雅普诺夫函数的方法,判断了其解的稳定性.     

一个三阶非线性系统的李雅普诺夫函数的构造

文章用能量度量算法构造了一个非线性系统的李雅普诺夫函数,从而研究了它的全局渐进稳定性.     

浅谈李雅普诺夫函数的构造及应用

文章分析常微分方程课程的稳定性理论中“李雅普诺夫(Liapunov)的第二方法,”并通过例子说明如何利用已构造的一个辅助函数即李雅普诺夫(Liapunov)函数来判断一个系统的稳定性。     

线性系统李雅普诺夫函数构造实现和并行算法

文中采用矩阵多分裂技术方法，论证了线性系统李雅普诺夫函数构造并行算法的收敛性，解决了计算机实现的技术问题，并行算法在计算机上进行数值实验的结果表明，此方法对求解大型问题是很有效的。     

李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造

李雅普诺夫稳定性理论,在自动控制等方面有着很重要的作用,李雅普诺夫第二判别方法,可以直接判定微分方程组的稳定性,应用非常广泛,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题。通过实例总结,归纳几种李雅普诺夫函数V的构造形式。     

普通二分法与李雅普诺夫函数

指数型二分法与李雅普诺夫函数的关系已由林振声园满解决［１］．本文讨论非指数型二分法，即普通二分法与李雅普诺夫函数关系．建立了循环系具有普通二分法的充分且必要条件．     

随机李雅普诺夫函数的构造方法

给出了相伴于Ito型随机微分方程的确定性随机李雅普诺夫函数的四种构造方法。     

关于李雅普诺夫函数最优性的探讨

给出了常系数线性系统李雅普诺夫函数最优性的一种定义，针对特征根本为实单根以及特征根具有共轭复根等情况，分别给出用二次型写出的最优李雅普诺夫函数公式。算例表明，用最优李雅普诺夫函数获得的吸引区域，较其它李雅普诺夫函数获得的吸引区域，更接近系统的真实的吸引区域。     

基于李雅普诺夫函数的两轮机器人非线性控制设计

针对两轮移动机器人提出了一种非线性反馈控制方法,利用系统平衡点稳定和可计算的稳定域来获得渐进稳定的李雅普诺夫函数控制率.使用了标准化和部分反馈线性化方法来简化动力学方程,部分反馈线性化是在动坐标下完成的.为了验证控制率设计的合理性,在一个静态不稳定的两轮移动机器人上进行了垂直位置稳定和速度跟踪的模拟,结果表明：该控制方法控制效果良好,而且需求的控制量较少.     

两类非线性三阶方程组部分变元渐近稳定的李雅普诺夫函数构造

关于非线性三阶微分方程组的解对两个变元渐近稳定的李雅普诺夫函数构造,在文献中尚未看到,我们就这一问题对两类非线性三阶方程组进行了探讨,得出了两个结论,并分别给出了函数的构造公式。     

关于李雅普诺夫函数的几点注记

给出了关于李雅普诺夫函数的3个定义和3个定理,举例说明了所得定义和定理的应用,并给出了利用广义霍维茨条件构造非线性系统李雅普诺夫函数的“三步法”．     

关于构造李雅普诺夫函数的微分矩方法(Ⅱ)

本文对用微分矩方法构造李雅普诺夫函数提出各种充分性条件,具体解决了确定组合系数的问题,各定理为实际应用提供了明确的运算法则.     

关于构造李雅普诺夫函数的微分矩方法(Ⅰ)

本文对P.J.Ponzo 及T.Nagoraja、V.V.Chalam 等用微分矩构造李雅普诺夫函数的方法作了改进和推广,具体给出运用微分矩方法的主要步骤,并通过实例说明应用这一方法的优点.     

非线性系统基于李雅普诺夫第一方法的控制律设计

研究了非线性连续系统线性化及稳定性判据,运用李雅普诺夫第一方法进行控制律设计的问题.首先根据均值定理对非线性系统在原点进行线性化;然后根据李雅普诺夫稳定性定理对原点线性化系统给出了稳定性判据;进而利用线性矩阵不等式方法设计了状态反馈控制律;最后通过数值仿真验证了所设计控制律的有效性.     

李雅普诺夫定理的推广

本文就李雅普诺夫的判定定理作了改进,要求在原点附近的一系列环域中F(x)定正(或定负),dv/dt常负(或常正),而不要求在整个邻域内如此。