关于不定方程x3±8=35y2

利用同余武、递归序列的方法证明了不定方程x~3 8=35y~2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(3,±1);x~3-8= 35y~2仅有整数解(x,y)=(2,0)。     

关于不定方程x3-8=13y2

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3-8=13y2仅有适合(x,y)=1的整数解(x,y)=(5,±3).     

关于不定方程x3-8＝61y2

利用同余式、递归数列的方法,证明了不定方程x³－8＝61y²仅有整数解（ｘ,ｙ）＝（２,０）.     

关于不定方程x3+1=119y2

利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质,证明了不定方程x^3＋1=119y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）．     

关于不定方程x3-1=35y2

利用同余法,递归序列证明了不定方程x3?1=35y2仅有整数解(x,y)=(1,0)。     

关于不定方程x3＋8=103y2

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3 ＋8=103y2无适合gcd（x,y）=1的整数解.     

关于不定方程x~3+8=Dy~2

首先利用递归数列的方法证明了不定方程x3+1=158y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(293,±399)。进而证明了不定方程x3+8=79y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(586,±1596)。     

关于不定方程X3＋8=By2

首先利用递归数列的方法证明了不定方程x3＋1=158y2仅有整数解（x，Y）=（-1，0），（293，±399）。进而证明了不定方程X3＋8=By2仅有整数解（x，Y）=（-2，0），（586，±1596）。     

关于不定方程x3-1=157y2

用同余法、递归数列证明了不定方程x^3-1=157y^2仅有整数解（x，y）=（1，0）。     

关于不定方程x3+27=26y2

利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x3 27=26y2仅有整数解(-3,0),(-1,±1),(719,±3781).     

关于不定方程x3-8=3py2

利用递归数列与Pell方程解的相关性质和结论,证明了不定方程x3-8=3py2(其中p=5,13,29,37,53,61)当x为奇数时无整数解.     

关于不定方程 x3±8＝19 y2

通过运用Pell方程、递归序列、同余式、平方剩余和雅克比符号等初等数论的方法,证明了:不定方程x3+8=19y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(62,±112);不定方程x3-8=19y2仅有整数解(x,y)=(2,0),(3,±1),(14,±12).证明过程中,纠正了不定方程x3-1=38y2的整数解只有(x,y)=(1,0)的结论,给出不定方程x3-1=38y2的全部整数解仅有(x,y)=(1,0),(7,±3).     

关于不定方程x^3＋1=266y^2和x^3＋8=133y^2

利用同余式、递归数列的方法证明了不定方程x3+1=266y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),x3+8=133y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(5,±1).     

关于不定方程χ3-8=37y2

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程χ3-8=37y2无适合gcd(χ,y)=1的整数解.     

关于不定方程x3±64=73y2

不定方程是数论研究的一个重要分支,不仅其自身发展活跃,而且离散数学的各个领域也有重要的应用,对于解决现实问题有着重要的作用.主要利用pell方程、递归数列、同余式和平方剩余几种初等方法,针对D=73时,不定方程x~3±64=Dy~2的解进行讨论,证明了不定方程x~3±64=73y~2仅有整数解(x,y)=(+4,0).     

关于不定方程x~3+1=183y~2

利用递归数列的方法证明了不定方程x3+1=183y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于不定方程x3＋27=91y2

讨论不定方程x3＋27=91y2的整数解．方法主要利用同余,递归数列,以及Pell方程的性质,给出了不定方程x3＋27=91y2仅有整数解（-3,0）,（4,±1）;推广了不定方程的研究范围,为进一步研究提供了方向．     

关于不定方程x3-1=111y2

利用同余、递归数列,以及Pell方程的性质,证明了不定方程x^3-1=111y^2仅有整数解（1,0）,（10,±3）．     

关于不定方程x3＋8=61 y2的整数解

利用递归数列和同余式的相关性质证明了不定方程x3＋1=122y2仅有整数解（ x,y）=（-1,0）,然后证明了不定方程x3＋8=61y2仅有整数解（ x,y）=（-2,0）。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)

利用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).