具非线性中立项时滞差分方程解的振动性

研究具非线性中立项时滞差分方程△（xn-pxn^a-x）＋qnx^3n-σ=0，n≥n0解的振动性．获得了一些新的振动条件。     

Lienard方程反周期解的存在性与唯一性

利用Leray-Schauder度理论研究二阶Lienard方程：x″（t）＋f（x（t））x′（t）＋g（t,x（t—τ（t）））=p（t）反周期解的存在性和唯一性．     

一类二阶拟线性差分方程的振动性定理

研究了二阶拟线性差分方程△（Pnψ（△xn）＋f(n,xn)＝0,n∈N（n0）的振动性,得到了该方程振动的充要条件。     

具有正负系数中立型差分方程的振动性

研究具有正负系数中立型差分方程△（xn-R（n）xn-r) ∑i=1^mPi(n)xn-ri-∑j=1^lQj(n)xn-σj=0,n=0,1,2,…的振动性,得到了一些新的振动条件。     

关于不定方程(3n)~x+(4n)~y=(5n)~z

证明了不定方程（3n）x＋（4n）y=（5n）z仅有正整数解x=y=z=2．     

关于丢番图方程x~4-4x~2y~2+y~4=526

本文证明了丢番图方程x4-4x2y2＋y4=526仅有正整数解（x，y）=（1，5）和（5，1），从此又推得方程x4-10x2y2＋y4=-263仅有正整数解（x,y）=（2，3）和（3，2）。     

关于数论函数δ（n）的一个方程

对于正整数n，设δ（n）是n的不同约数之和．该文证明了：方程δ（1）δ（n）＋δ（2）δ（n-1）＋…＋δ（n）δ（1）=nδ（n）仅有正整数解n=1和2.     

二阶变系数多变时滞非线性中立型差分方程的频率振动性

应用频率测度方法,研究一类二阶变系数多变时滞非线性中立型差分方程△2(x(n)+∑mj=1Pj(n)x(rj(n)))+∑li=1qi(n)gi(x(si(n)))=0,n≥n0的频率振动性,得到了此类方程新的频率振动判别准则,并举例对主要结果加以说明.     

具有"∑小"系数的二阶差分方程的振动性

建立了具有"∑小"系数的二阶差分方程△(a(n)△x(n))+q(n)△x(n)+p(n)x(n)=0,n=1,2,…的解的振动准则,并得到了一个比较定理.     

原数列的两个性质

本文主要运用初等方法研究了原数列{sp（n）}的性质,并给出了∑n≤x（sp（n）,p^2）=p^2 1与∑n≤x sp（n＋1）≠sp（n） sp（n）的渐进公式．     

关于分断常变元时滞微分方程解的振动性

考虑分段常变元时滞微分方程x′(t) +a(t)x(t) +b(t)x([t-l]) =0的振动性 ,其中a(t)和b(t)是在 [-k ,∞ )上的连续函数 ,b(t)≥ 0 ,k是正整数 [·]表示最大整函数 ,得到了一些新的振动条件     

线性自治时滞差分方程的稳定性问题

差分方程作为描述离散过程的数学模型由许多科学领域的实际问题引出.线性自治差分方程作为一般自治差分方程的线性化在研究差分方程稳定性问题中起着重要的作用.近年来,在许多学术论文和专著中讨论了线性自治差分方程的稳定性.简要地回顾和介绍其中的一系列研究成果,供进一步研讨参考.     

具有振动系数的高阶中立型差分微分方程的解的振动性

去掉了系数定号的限制，建立了具有振动系数的高阶中立型差分微分方程的所有解振动的充分条件．     

具多变滞量的二阶中立型差分方程振动性判据

研究了具有多个变滞量的变系数的二阶中立型差分方程解的振动性,并得出了其解振动的充分条件及其差分子Δ振动的判别依据.     

带有极大值项的中立型差分方程的振动性

研究了一类带有极大值项的差分方程△(xn cnxn-k) pn max s∈[n-l,n]rsxs qn max t∈[n-l,n]wtxt=0(n∈N)的振动性,得出该方程所有解振动的若干充分条件,推广了范彩霞等的结果.     

具有无界时滞的差分方程振动性的充分条件

考虑时滞差分方程ｘｎ＋１－ｘｎ＋ｐｎｘτ（ｎ）＝０。ｎ＝１,２,３…．τ：Ｎ→Ｚ是非减的,ｋ（ｎ）＝ｎ－τ（ｎ）取正值且非减,＾ｌｉｍ ｎ→∞τ（ｎ）＝∞,｛ｐｎ｝是非负序列。得到了该方程振动性的一些充分条件。     

时滞偏差分方程解振动的充分必要条件

本文得到了具有多个时滞偏差分方程uAm 1,n Am,n 1-pAmn ∑ui=1qiAm-ki,n-li=0的正则解振动的充分必要条件.这里ki,li均为正整数,p>0,qi≥0为实数,i=1,2,…,u.     

一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究差分方程Nn 1-Nn=Nn(a bNn-k-cNn2-k),n=0,1,…(1*)的全局吸引性,建立了如下结论:假设b≤0,(c N2 a)k>1,则N是方程(1*)的所有正解的一全局吸引子.其中a,c∈(0,∞),b∈(-∞,∞),k∈{1,2,…},N是差分方程(1*)唯一的正平衡点N=b b2 4ac2c.