扩展乘数法与无界函数的多项式逼近(Ⅰ)

全空间与全轴上的无界函数的多项式逼近问题,迄今在世界上研究得还很不充分。以往,在苏联Бернштейн学派的一系列工作中,主要是研究了一元函数的带权逼近,以及借助于整函数的逼近方法。他们在这方面曾获致许多有意义的理论结果。至于利用某些具有显明结构形式的(因而也是实际能行的)多项式算子,以处理全轴(-∞,∞)上的无界实函数的逼近问题,主要还是在近年以来才逐渐引起较多的兴     

扩展乘数法与无界函数的多项式逼近(Ⅲ)

1.引言这篇论文的主要目的,是要去建立这样一个命题:在区间(-∞,∞)上存在一串实陈能行的插值多项式算子,利用它们能够在全轴上几乎一致地逼近具有任意‘增长阶’的连续函数.显然这个命题的意义是在于指出,就区间(-∞,∞)上的多项式逼近问题说来,被逼近函数的增长阶的大小如何,并不形成实际逼近方法上的任何困难.指出这个事实并     

关于扩展乘数法与无界函数的多项式逼近

利用扩展乘数法建立了若干多项式算子逼近任意无界连续函数的收敛性定理,给出了具有一般性的结论,从而推广了前人的许多重要定理.     

Landau多项式算子与无界函数逼近

利用扩展乘数法构造了Ｌａｕｄａｕ型型多式算子逼近全空间或有界集上无界函数的若干收敛定理，给出了具有一般性的结论，从而推广了已有文献的若干结果。     

多元无界函数的Bernstein型多项式算子逼近

本文应用“扩张乘数法”,用M.Madeleine给出的积分型改进Bernstin多项式算子,逼近多维欧氏空间中第一“卦限”上的多元无界函数,得到了四种类型无界函数逼近定理。     

扩展乘数法与无界函数的多項式逼近(Ⅳ)——关于拟局部正线性算子的收斂性

本文基于对Hermite-Fejér插值多項式和拟Hermite-Fejér插值多項式的分析,引进了所謂拟局部正綫性算子。並在[1]-[5]的基础上,对这类新的更为一般的算子建立了扩展系数法的一般原则(参看定理1)。定理1概括了[1]-[5]中几乎所有的有关收斂性方面的結果。§2,§3和§4主要是将定理1应用于以Jacobi多項式的根为节点的(通常的和拟的)Hermite-Fejér插值多項式和一类較簡明的近似多項式,得到了它們在整个实軸上对无界連續函数的可逼近性質。§5中还顺便指出了[1]中定理2的条件不仅是充分的而且也是必要的。     

多元Bernstein—Sikkema多项式对无界函数的逼近

引入ｋ维单线形上的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｓｉｋｋｅｍａ算子，应用“扩张乘数法”得到了它对几种类型无界函数的逼近定理。     

无界函数的导数逼近

利用扩展乘数法，将Ｓ，Ｎ．Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ插值算子加以扩展，用其逼近Ｃ￣２（－∞，＋∞）上的导函数，得到其收敛阶为Ｏ（ａ＿ｎｌｎｎ／ｎ）。     

Миракъян积分算子与无界函数逼近

在扩展乘数法中引入经典“试探函数”组 1 ,x ,x2 ,构造了一个线性正算子改造为逼近任意无界连续函数的判别定理 .利用该定理建立了变形的Миракъян奇异积分算子的收敛性定理 ,得到了具有一般性的结论     

Миракьян积分算子与无界函数逼近

在扩展乘数法中引入经典"试探函数"组1,x,x2,构造了一个线性正算子改造为逼近任意无界连续函数的判别定理.利用该定理建立了变形的Миракьян奇异积分算子的收敛性定理,得到了具有一般性的结论.     

无界集合上的缺项多项式逼近

给出了无界集合上的缺项多项式系M(Λ)在空间C[e-p(z)]和Lp[e-p(z)]中完备的充分条件.     

无界集合上的函数逼近

得到了函数系M（A）在C[e^-p（z）]中完备的一个充分条件,其中C[e^-p（z）]是所有在复平面的某个无界集合L上连续,且当;趋向无穷时,f（z）exp（-p（z））趋向零的复函数f组成的集合,在一致范数｜｜f｜｜=supe-p（z）z∈l｜f（z）｜下,C[e^-p（z）]是一个Bandch空间．     

函数逼近中的Taylor多项式与Newton插值多项式

讨论 Taylor多项式与 Newton插值多项式在函数逼近中的区别和联系.     

Мирaкъян积分算子与无界函数逼近

在扩展乘数法中引入经典“试探函数”组１，ｘ，ｘ＾２，构造了一个线性正算子改造为逼近任意无界连续函数的判别定理。利用该定理建立了变形的Кирａкъян奇异积分算子的收敛性定理，得到了具有一般性的结论。     

关于无界函数逼近的量化定理

自六十年代开始完善和发展起来的扩展乘数法,是研究无界函数的逼近的一个比较理想的方法(见[3]).如何对各种收敛定理进行量化给出逼近阶的估计,近年来已有一些结果出现(见[1]),本文改进了[1]中定理2·3的证法,提高了逼近阶给出了几个量化定理(定理1,1’;定理2,2’.),对已出现的结果作了一些改进.此外,还给出了下列简化形式的量化定理:     

函数的а-多项式逼近

提出用α-多项式进行函数逼近的问题,首先给出广义的伯恩斯坦多项式,利用它证明了α-多项式逼近定理,即:对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),存在α-多项式序列{pn(x,α)},使{pn(x,α)}在[a,b]上一致收敛于f(x)。从理论上解决用α-多项式进行函数逼近的问题。最后用数值例子说明对于有些数据用α-多项式(α≠1)进行函数逼近效果会更好。     

函数的α-多项式逼近

提出用α-多项式进行函数逼近的问题,首先给出广义的伯恩斯坦多项式,利用它证明了α-多项式逼近定理,即对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),存在α-多项式序列{pn(x,α)},使{pn(x,α)}在[a,b]上一致收敛于f(x).从理论上解决用α-多项式进行函数逼近的问题.最后用数值例子说明对于有些数据用α-多项式(α≠1)进行函数逼近效果会更好.     

多元函数的三角多项式逼近

设D表示xy平面上的矩形区域:0≤x≤2π;0≤y≤2π,我们所考虑的函数f(x,y)都是在D上确定的周期函数,关于每一变量的周期都是2π。 假如f(x,y)在D上有p级连绩偏导数,我们就用feC~p(D)来表示。当p=0时,C~o(D)简记作C(D),表示在D上连续的函数类。设feC(D),我们用     

δ函数的逼近与应用(Ⅱ)——微分算子所定义的齿函数与最佳逼近

本文继续把δ函数作为逼近对象并运用δ函数的工具,揭示了一般线性常微分算子所定义的齿函数与格林函数的联系,弄清了齿函数的结构,论证了它们的基本极值性质。并应用到一般线性算子——特别包括数值微商、数值积分——的最佳逼近上,把最佳逼近算子系数的确定归结为一组线代数方程的求解问题。     

关于一类函数的加权多项式逼近

G.Freud讨论了关于权函数W_β(x)=(1+x~2)~(β/2e~(-x~2/2))(β≥0)的加权逼近。给出了逼近论中的正逆定理。本文考虑Hasson等有关经典逼近中的一些结果在这种情况下的推广。