幂零矩阵和幂零线性变换

用T(n,F)表示数域F上全体n阶严格上三角矩阵作成的幂零结合代数,证明了对于n维线性空间V,必存在V的一组基使得由V的幂零线性变换生成的幂零代数N中任意元素在该基下的矩阵均为严格上三角矩阵;由V的幂零线性变换生成的最大的幂零代数均同构于T(n,F).     

Clifford代数的Spinor表示空间

讨论了Clifford代数的结构 ,证明Clifford代数的Pinor或Spinor空间都可以表示为它们的子空间 ,且都可以由一个元素生成 选取不可约表示空间的基 ,具体建立了Clifford代数与矩阵代数之间的同构     

利用初等变换求Pn中子空间的和与交的基

设P是任一数域,Pn是P上的n维行向量空间.对于Pn的由有限个向量生成的子空间V,W来说,利用初等变换将矩阵化为简化阶梯形矩阵,寻找子空间V W,V∩W的基的方法被探讨.     

用广义逆矩阵方法对矩阵秩的一些讨论

本文给任意除环上的矩阵的秩提出了一个公理化定义,并且从定义出发证明了一些常见的矩阵秩的性质。整个讨论试图使用一些最初步的广义逆矩阵知识而避免使用向量的线性相关、线性无关及向量空间的基、维数等概念。能够这样做是因为通常讨论矩阵秩时使用的消元法或找齐次线性方程组解空间的方法,都可以用广义逆矩阵给出形式化的表示。     

初等行变换在向量空间中的应用

给出了利用矩阵的初等行变换 ,判断向量组的相关性 ,向量组的等价及求向量子空间的和与交的基和维数的方法。     

Clifford代数的spinor表示空间

讨论了Clifford代数的结构，证明Clifford代数的pinor或spinor空间都可以表示为其子空间，且都可以由一个元素生成。选取不可约表示空间的基，具体建立了Clifford代数与矩阵代数之间的同构。     

正交化的矩阵方法

设V是特征数2的除环△上的n维向量空间,g(x,y)是V上的一个Hermite纯量积。本文给出了用矩阵的初等变换得到V的正交基的构造性证明。当V是实数域上的有限维向量空间,g(x,y)是正定对称纯量积时,本文给出了用矩阵的初等变换得到笛卡尔基的方法。这一方法推广了Schmidt正交化方法。作为推论,我们可以利用矩阵的初等变换把一个正定矩阵分解为两个三角矩阵的积,把一个非奇异实矩阵分解为一个正交矩阵与一个上三角矩降的乘积。     

初等行变换在向量空间中的应用

给出了利用矩阵的初等行变换，判断向量组的相关性，向量组的等价及求向量子空间的和与交的基和维数的方法。     

论四元数体上广义埃尔米特矩阵的标准形

在四元数与四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实数表示方式,将四元数之间及四元数向量与矩阵之间的运算化为实数域上向量与矩阵之间的运算,得到的计算结果可准确转换成四元数与四元数向量和矩阵,克服四元数之间因乘积不可交换而造成的运算困难,通过代数构造的方法把数域上的对称矩阵化标准形的方法类似地推广到四元数体上广义埃尔米特矩阵化标准形的方法.     

四元数矩阵的特征值与特征向量

讨论了四元数矩阵的左、右特征值及特征向量的性质。证明了如下结论：四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ的所有特征向量添上零向量构成实数域Ｒ上的向量空间；四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ０的所有特征向量添上零向构成Ｑ上右向量空间Ｑ＾ｎ的子空间，这里Ｑ表示四元数体。     

模糊向量空间的对偶性

提出了模糊对偶向量空间的新概念,研究了与模糊向量空间对应的模糊对偶向量空间的一些性质,讨论模糊向量空间的一组基与标准基之间的模糊关系,以及模糊向量空间的一组基与它所对应的模糊对偶向量空间的一组基之间的关系。     

基列可变的矢值序列空间

全文研究基子空间序列可变的矢值序列空间的特性,其中包括完备性,共轭空间,序列收敛性,紧性,可分性,自反性,弱序列完备性和绍德尔基等性质。     

关于绝对基与无条件基

讨论绝对单调基、绝对基和绝对重排基之间的关系,以及绝对基与无条件基的关系,证明了在实空间中,绝对基与1-无条件基是等价的,在复空间中则不然.     

Banach空间中q-框架与p-Riesz基的性质

通过引入分析算子和合成算子的概念讨论了Banach空间中的q-框架和p-Riesz基的性质，得到了与Hilbert空间中相类似的许多结论．最后介绍q-框架和p-Riesz基扰动的主要结果，并得出关于p-Riesz基扰动的一个定理．     

尺度核函数在最小二乘支持向量机信号逼近中的应用

针对目前常采用高斯核的最小二乘支持向量机(LS-SVM)不能对信号多尺度逼近的问题,提出一种采用尺度核的LS-SVM.首先,在再生核希尔伯特空间的框架下构建了一种点积型的尺度核函数,它满足Mercer条件,并具备平移和扩张的特性,是尺度子空间的一组完备的基.然后,利用拉格朗日乘子法求解LS-SVM逼近的约束规划问题.在结构风险最小化逼近准则下获得了逼近系数.与传统核函数相比,采用尺度核的LS-SVM可以实现多尺度逼近任意信号,且应用时仅需对尺度参数调节选优,简便、实用.实验结果表明:所提算法的逼近性能与小波核性能相当;与传统的高斯核函数相比,其均方根误差提高8.4%.     

基于极大代数的阻塞流水车间启发式动态规划调度算法

基于极大代数理论,引入任务排序函数与时间D子集,建立阻塞流水车间排序与调度代数模型,并提出启发式动态规划调度算法,实例计算表明算法十分有效.     

赋值Banach代数的锥度量空间中的一类新型不动点定理

定义了一种向量版本的α-可容许函数,在不考虑锥的正规性的条件下,给出了赋值Banach代数的锥度量空间中的带有α-可容许函数条件的几类压缩型映射的不动点定理,所得结果大大地改进了前人的一些结果,并且举例验证了所得到的结论.      

局部FC-一致空间内的联立广义矢量拟平衡问题组(英文)

在局部FC-一致空间内引入和研究了某些新的广义矢量拟平衡问题组和联立广义矢量拟平衡问题组.应用KKM型定理和作者在局部FC-一致空间得到的Himmelberg型不动点定理,首先在局部FC-一致空间内对两族集值映象证明了一个新的重合点定理.作为应用,在局部FC-一致空间内得到了广义矢量拟平衡问题组和联立广义矢量拟平衡问题组的解的某些新的存在性定理.这些结果推广了文献中某些已知结果.     

关于H性质和Schur性质的一些结果

本文在局部凸空间中定义了H性质和Schur性质,考虑了这两种性质在积空间和商空间的遗传。同时,也得到了具无条件基的Banach空间具H性质或Schur性质的充要条件。     

高精度能量正交三角形板元

构造出一类具有能量正交形函数空间的12参数高精度三角形板元,形函数空间采用一般函数加限制条件的形式,其能量模整体误差达到0(h2).