可裂G2的K态及其张量积

<正>除了可裂G₂外,为了给出线性连通Lie群G的缠结算子公式,文献[1]中讨论了G的K态在一类重要的张量积中的相遇问题.为了给出可裂G₂的缠结算子公式,讨论可裂G₂的K态在一类重要的张量积中的相遇问题是十分必要的,本文对此问题给出了以下的结果,本文的概念和符号均与文献[1]中一致.     

S_p(4,K)的单模的扩张(Ⅱ)

设G=S_p(4,K),K是特征数p>0的代数闭域。在文献[1]中笔者对奇素数p完全确定了单G-模的扩张,本文讨论P=2的情形。由于对某些λ∈X_1(T),Ext_(G_1)~1(L(λ),L(λ))可以不等于零,相应的讨论要比奇素数p的情形复杂一些。除非另外说明,我们仍使用文献[1]的记号。     

论可裂G2的基本态

设G为连通线性单Lie群,Knapp和Speh在文献[1]中指出,若P=MAN为G的一尖抛物子群,则唯一存在M的基本态,并讨论了基本态和G的酉表示之间的关系.除了G为     

三维FDS非线性波动方程初值问题的整体解

一 在文献[1]中提出了一类由数量场形成的三维孤立于问题,指出了这类非拓扑性孤立子解存在的必要条件,建立了依量子力学稳定性的一般定理,并对特殊问题给出了数值结果。在文献[2]中将此问题推广到具有非Abel内部对称性的情况。正如在文献[3]中指出,文献[1]中研究的方程组为     

关于唯一泛圈的图

所谓唯一泛圈的图(简称UPC图)G是指一个简单图,对每一个l,3≤l≤v,它恰有一个长为l的圈。确定所有UPC图是一个尚未解决的问题(见文献[1],p247)。至今知道的UPC图只有七个,它们是K_3,C_5 e,G_8~((1)),G_8~((2)),G_(14)~((1)),G_(14)~((2))和G_(14)~((3))(见图1)。我们约定本文讨论的图都是恰含一个Hamilton圈的简单图,所用术语和记号凡未加定义的均采自文献[1]。     

具有给定叶数的植树、自由树的计数

本文指出文献[1]定理2证明的错误之处,给出具有给定叶数的植树、自由树的计数公式。 以G_(n,m)、T_(n,m)、t_(n,m)分别表示n阶m叶植树、有向树、自由树的个数,其计数级数分别记为G(x,y)、T(x,y)、t(x,y)。     

格蕴涵代数的滤子与结构

为了从语义角度研究命题的真值取于格上的逻辑系统,文献[1]将格与蕴涵代数相结合提出了格蕴涵代数的概念,文献[1,3～5]研究了格蕴涵代数的一些性质.本文讨论格蕴涵代数中的滤子,特别是生成滤子,并由此探讨一类格蕴涵代数的结构特征.1 滤子及其性质关于格蕴涵代数及其中滤子的定义参看文献[1].定义1 设(L,V,∧,’,→)为一个格蕴涵代数,称包含A(?)L的最小滤子(A]为由A生成的滤子.     

包装(P,P—1)(P,P)图对和Slater问题

设G是简单无向图。V(G),E(G)分别表示G的顶点集和边集。如果|E(G)|=|V(G)|-K,则称G是(P,P—K)图。对于同阶图对{G_1,G_2},如果G_1与的某个子图同构,则称图对{G_1,G_2}是可包装     

关于特征结构配置问题

十多年来,对多变量线性控制系统进行特征结构配置的问题已有了很多讨论。我们在文献[1]中,用多项式阵方法,讨论了用状态反馈进行特征结构配置的问题,给出了求解反馈阵K的两种方法。这里有一个前提是:所给的特征结构是可以配置的。     

高斯整数环上的二阶线性群

记Z[i]为高斯整数环;G_2=GL(2,Z[i]);G_2~(±)={X∈G_2|detX=±1};G_2~ =SL(2,Z[i]);G_2和G_2~ 的射影群记为PG_2和PG_2~ (注意G_2~±的射影群等于PG_2~ )。任一X∈G_2在PG_2中的像记为∑X,任一X∈G_2~ 在PG_2~ 中的像记为±X,任一群C的自同构群记为A(G),G的换位子群记为G＇,X→(?)表复数共轭在群上诱导出的自同构,并记     

Toeplitz算子与Hankel算子

在文献[1]中,证明了对Hardy空间H~2(T)上Toeplitz算子T_φ与Hankel算子H_φ,若R(T_φ)R(H_φ)时,必有T_φ=0.本文主要讨论对与平移算子相关的Hankel算子与Toeplitz算子有关的问题,不但将它推广到一般情况,而且还讨论了与Beurling问题相对应的问题.记号见文献[2]. 设S为Hilbert空间上单向平移算子,K为对应的生成子空间,即K=Ker S~*.=     

两指标Poisson型随机微分方程强解的比较定理

一、引言 在文献[1]中,我们曾经讨论了一类两指标Poisson型随机微分方程解的轨道唯一性问题,给出了一个判断SDE_((1))的解按轨道唯一的充分条件。在较强的条件下,应用文献[2]中的压缩映象的不动点原理,我们可以证明方程(1)的解存在唯一。 对固定一点t_∈R_t~2,考虑如下两个poisson型随机微分方程     

实二次数域类数h(K)=1问题

利用文献[1]等关于丢番图方程的结果和连分数等理论,本文对实二次域K,特别是其中的ERD型域,将给出一系列关于理想类数h(K)=1和h(K)>1的判定定理。实二次域类数问题自从Gauss提出猜想以后,文献很多。例如陆洪文在文献[2—4]中有关于类数为1问题的很深刻的结果。我们在文献[5]中决定了类群的子群特别是类数的因子。对ERD型二次域,最近有许多结果(可见文献[6]及所引结果),但问题也远未解决。     

真商群的下中心列的第c+1项(c≥2)是有限的群

我们以FN_c-群表示下中心列的第c+1项γ_(c+1)G是有限的群G.若群G的每一真商群是FN_c-群但G本身不具备这种性质,则称G为外FN_c-群(JNFN_c-群).文献[1]已经讨论了JNFA-群(即c=1时的JNFN_c-群),本文研究c≥2时的JNFN_c-群,给出这类群的颇为令人满意的结构描述.当然研究过程也表明这里的研究比文献[1]     

关于A.A.Albert一篇论文的注记

A1bert在文献[1]中主要是对四次循环数域κ加以分类并明显给出整基。这些结果近来被Edgar和Peterson引用来研究K/k的相对整基问题,其中k是K的唯一二次子域。 在文献[3]中我们已宣布过,Albert给出的分类和整基在全部16种情形下有9种是不对的,文献[3]还完全解决了K/k的相对整基问题。     

数列最优成组剖分的一个近似算法

一、问题的提出及定义根据铁路运输中列车的编组问题,文献[2]提出了有限数列的最优成组剖分问题,文献[3]解决了文献[2]中提出的顺序子序列的计数问题,文献[4]给出了最优拟顺序成组剖分的一个多项式算法。设S是一个有限数列     

关于禁用子图与Hamilton性的新结果

不含导出子图同构于K_(1,3)或F的图称{K_(1,3),F}-free图.设图G含有无弦的点控制圈(简称VD-圈):C=C_1C_2…C_kC_1,并假定依下标顺序给定一正向.用C_(ij)表示沿C的正向从C_i到C_j的一段道路.如果{C_i,C_j}是G的2-割集,当G无爪(K_(1,3)-free)时,G-{C_i,C_j}恰有两个分支.用G_(ij)表示G的满足G_(ij)∩C=C_(ij)的极大连通子图.设P=v_0v_1…v_(d-1)v_d是G的一条直径路,X={x∈V|d(x,P)>l}.当G是{K_(1,3),F}-free图且d≥3时,同文献[1]定义     

带有非线性扰动的抽象控制系统的逼近能控性

1.问题和假设 1978年,J.Henry首次研究了半线性抛物型系统分布控制的整体能控性问题。本文作者在文献[2]中得到了把有限维情形与无穷维情形统一起来的半线性抽象控制系统逼近能控性理论。在文献[3]中又讨论了半线性热方程的一维控制问题。本文是对     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

各种尘埃的宇宙学效应

在文献[1]中,我们讨论了被星系前大质量恒星加热的尘埃的再辐射对3K宇宙微波背景谱的影响。结果表明,在中性氢含量很少的情况下,尘埃的再辐射将使3K微波背景谱在峰值附近产生0.1 K—0.2 K的畸变。这为3K微波背景的畸变提供了一个有效的机制。现在观测表明,星际尘埃及星系际尘埃的主要成份的硅酸盐,但是用于天体上的硅酸盐模型有几个,而且所有的作者都声称,他们的模型均来自于观测和实验,在文献[1]中,为了计算方便起见,我们只采用了Silk等人1979年所提出的模型,因此人们必然要提出这样的问题:文献[1]的结果是否是模型的选择效应? 为了弄清这个问题,本文详细地讨论了两种硅酸盐模型,结果